Теорія розмірних зв’язків у виробах машинобудування. Побудова, розрахунок та аналіз розмірних ланцюгів (стр. 2 из 12)
За допомогою теорії розмірних ланцюгів розв’язуються такі конструкторські, технологічні та метрологічні задачі [2]:
1.Встановлення геометричних і кінематичних зв’язків між розмірами деталей, розрахунок номінальних значень, відхилень та допусків розмірів ланцюгів.
2. Розрахунок норм точності та розробка технічних умов на машини та їх складові частини.
Аналіз правильності проставлення розмірів і відхилень на робочих кресленнях деталей.
4. Розрахунок міжопераційних розмірів, припусків і допусків, перерахунок конструкторських розмірів на технологічні (вибір варіанта базування).
5. Обгрунтування послідовності технологічних операцій при виготовленні та складанні виробів.
6. Обгрунтування і розрахунок необхідної точності пристроїв.
7. Вибір засобів і методів вимірювань, розрахунок точності вимірювань.
Усі задачі, що розв’язуються за допомогою розмірних ланцюгів, поділяються на два типи: задачі синтезу (пряма, проектна) та задачі аналізу (обернена, перевірна) [3, 4].
Задача синтезу. За заданим номінальним розміром і допуском (відхилення) замикальної ланки потрібно визначити номінальні розміри, допуски та граничні відхилення всіх складових ланок розмірного ланцюга. Таку задачу відносять до проектного розрахунку розмірного ланцюга.
Задача аналізу. За встановленими номінальними розмірами, допусками та граничними відхиленнями складових ланок визначити (чи перевірити) номінальний розмір, допуск та граничні відхилення замикальної ланки. Таку задачу відносять до перевірного розрахунку ланцюга.
Основною задачею є проектна, оскільки вона дозволяє вирішувати головне завдання при конструюванні машини – визначення параметрів складових ланок, що забезпечують якість вихідної ланки машини чи деталі.
Перевірну задачу розв’язують у процесі аналізу вже спроектованої конструкції. Потреба в її розв’язанні виникає за необхідності перевірки правильності раніше виконаних розрахунків (розв’язку прямої задачі) чи прийнятих без розрахунку розмірів чи допусків.
2. Розрахунки розмірних ланцюгів
2.1 Розрахунок розмірних ланцюгів за методом максимуму-мінімуму
Метод максимуму-мінімуму базується на припущенні, що на складання надходять деталі з граничними розмірами в такому сполученні, що в розмірному ланцюзі всі збільшувальні ланки будуть мати найбільші граничні розміри, а всі зменшувальні – найменші граничні розміри, чи навпаки, в результаті чого розмір замикальної ланки буде або максимальним, або мінімальним [5].
Імовірність такого випадку дуже мала, внаслідок чого розрахунки за цим методом призводять до великих запасів точності. Це – недолік цього методу, тобто він не відображає реальну картину, примушує призначати жорсткі допуски, тому може застосовуватись в одиничному та малосерійному виробництвах, для розмірних ланцюгів невисокої точності, а якщо точність розмірного ланцюга підвищена, то він повинен мати невелику кількість ланок.
Незважаючи на ці недоліки, метод все ж таки широко застосовується завдяки таким його перевагам, як простота, наочність, мала трудомісткість обчислювальних робіт, повна гарантія від браку через неточність замикальної ланки, відсутність необхідності допускати при розрахунках хоча б невеликий відсоток ризику.
Розв’язання оберненої задачі методом максимуму-мінімуму звичайно виконується у наступній послідовності.
1. Виявлення розмірного ланцюга з креслень та складання схеми розмірного ланцюга.
2. Визначення типу складових ланок.
На основі схеми розмірного ланцюга та встановлених типів складових ланок складається вихідне рівняння, яке виражає залежність номінального розміру, допуску і граничних відхилень замикальної ланки від номінальних розмірів, допусків і граничних відхилень складових ланок.
Приклад за рис. 10
Рис. 10. Фрагмент механізму (а) і один з його складальних ланцюгів (б)
Визначення номіналу:
АD = (А4 + А5 + А6)–(А1 + А2 + А3 ).
У загальному видгляді:
. (1)З рівняння (1), а також схеми (рис. 10):
; (2) 
. (3)4. Визначення допуску.
Для цього потрібно встановити різницю між АDmax та АDmin, тобто відняти почленно друге рівняння (3) від першого (2). Тоді будемо мати:
. (4)5. Для визначення граничних відхилень розміру замикальної ланки DвD та DнD достатньо з кожного наведеного вище рівняння (2) та (3) відповідно АDmax АDmin відняти почленно позначення відповіднихномінальних розмірів, в результаті чого одержимо:
; (5) 
. (6)Граничні відхилення можна обчислити йіншим способом. Попередньо необхідно обчислити для всіх складових ланок координати середин полів допусків.
6. Координатою середини поля допуску будь-якої і-ої ланки називається відстань середини поля допуску розміру цієї ланки до його номінального значення, яка позначається Dоі і визначається за формулою:
. (7)Якщо відомі Dоі та Ті для розміру Аі, то його граничні відхилення дорівнюють:
Dвi = Dоі +
;Dнi = Dоі – 
. (8)За аналогією:
DвD= DоD +
; DнD = DоD - 
. (9)Для визначення координати середини поля допуску замикальної ланки DоD розглянемо рівняння (5). Проведемо заміну DвD,
відповідно на 
+ 
; 
і; 
,в результаті чого одержимо:
+ 
= 
.Оскільки
,то
. (10)поверхня деталь ланцюг розмір
Примітка: Ці формули виведені для випадку, коли Сі (передаточне відношення) дорівнює ±1. Якщо Сі відрізняється від одиниці, його необхідно враховувати у наведених формулах, наприклад:
; (4а) 
; (1а) 
. (10а)Для використання методу максимуму-мінімуму необхідно додержуватися умов (4а) і (10а).
Для забезпечення виконання цих умов, а також для прискорення розрахунків розмірних ланцюгів використовують так звані узгоджуючі ланки (одну або декілька).
В цьому випадку допуски на граничні відхилення на всі складові ланки (крім узгоджуючих) призначають, виходячи з економічної точності, а допуск узгоджуючих ланок визначають за формулою:
Тіу = Ті + rт; (11)
rт = ТD –ТDр. (12)
Іноді доводиться узгоджувати і номінали:
; 
; (13)rА = АD- АDр,(14)
де rт і rА – величина узгодження відповідно за допуском і номіналом;
ТDр і АDр – розрахункова величина відповідно допуску і номіналу замикальної ланки.
Як узгоджуючу ланку звичайно приймають ланку, точна обробка та вимірювання якої не створює труднощів, а розмір відносно великий.
Приклад (рис. 10).
АD = 0-0,1; АDн =0;
;АD = А4 + А5 + А6 – А1 – А2 – А
Підставимо значення складових ланок:
АDр = 5 + 100 + 5 – 17 – 75 – 17 = 1 мм;
АDр ¹ АDр; 0 ¹ 1;
rА = АD –АDр = 0 – 1 мм.
За узгоджуючу вибираємо ланку А2. Тоді:
А2 = А2 – r2 = 75 – (-1) = 76 мм.
Розв’язання прямої задачі методом максимуму-мінімуму.
Ця задача розв’язується за допомогою методу пробних розрахунків, з яких найбільш поширені:
1) спосіб рівних допусків, який застосовується, якщо розміри складових ланок мають один порядок (наприклад, входять в один інтервал діаметрів) і можуть бути виконані з приблизно однаковою економічною точністю.
В цьому випадку можна приймати:
ТА1 = ТА2 = ... = Тm-1 = ТсерАі.
Тоді:
(15)Після призначення допусків на складові ланки перевіряються умови застосування методу максимуму-мінімуму, визначаються узгоджуючі ланки, узгоджуються номінали та допуски, визначаються середини полів допусків та граничні значення цих полів допусків.
2) спосіб допусків одного квалітету, який застосовують, якщо всі розміри, що складають ланцюг, можуть бути виконані з допуском одного квалітету і допуски складових розмірів залежать від номінального значення.