Теорія розмірних зв’язків у виробах машинобудування. Побудова, розрахунок та аналіз розмірних ланцюгів (стр. 4 из 12)
Оскільки похибки замикальної ланки розподілені за симетричним законом розподілу, то (див. рис. 11):
DоD =
.(29) 
Рис. 12. Характеристики випадкової величини: Аном – номінальний розмір; Аmin – мінімальний розмір; Асер – середній розмір; T – допуск розміру А; ∆OA – координата середини поля допуску розміру А; ∆p – поле розсіяння розміру А;
– координата центра групування розміру А; E – зміщення центра групування від середини поля допускуПроте похибки розмірів складових ланок можуть бути розподілені за асиметричними законами, для яких Dо не збігається з Х. Тому для асиметричних розподілів Н.А.Бородачов запропонував ввести коефіцієнт відносної асиметрії (рис.12) [7]:
. (30)З рівняння (30):
.Підставляючи отримане значення Хі в рівняння (28) і враховуючи, що DоD=
, отримаємо: 
. (31)В проектних умовах звичайно αі = 0 для всіх складових ланок.
Оскільки в проектних умовах величина t завжди приймається рівною 3, то користуються формулою (24), а не (26), тобто використовують коефіцієнт Кі замість
.Іноді для розширення допусків на розміри складових ланок ймовірнісний метод використовують і для розмірних ланцюгів з кількістю складових ланок m< 5. У цьому випадку похибки розміру замикальної ланки не підкоряються закону нормального розподілу. Тому потрібно вводити коефіцієнт КD чи
також і на допуск замикальної ланки ТD. У зв’язку з цим формула для розрахунку допуску замикальної ланки набуде вигляду: 
або
(32)Коефіцієнт КD може бути визначений за емпіричною формулою [7]:
. (33)У проектних умовах, коли для всіх складових ланок приймаються однакові значення Кі = 1,2, формула (33) набуде вигляду [7]:
. (34)Передаточне відношення Сі вводиться для кутових розмірних ланцюгів і для ланцюгів з векторними похибками. За отриманими значеннями КD можна визначити коефіцієнт
за формулою (27).Зі збільшенням КD відсоток ризику збільшується і набуває таких значень [7]:
КD 1 1,05 1,1 1,17 1,21
Відсоток ризику Р 0,27 0,5 1,0 1,5 2,0
Розв’язання задачі синтезу (прямої задачі) ймовірнісно-статистичним методом [7].
Визначення допусків і граничних відхилень на розміри складових ланок при використанні ймовірнісно-статистичного методу проводиться тими ж методами, що її при застосуванні методу максимуму-мінімуму, тобто способом рівних допусків і способом одного квалітету, але є й особливості, пов’язані з необхідністю враховувати закони розсіяння випадкових величин.
Порядок розрахунку, як правило, наступний:
1. Задаються допустимим ризиком Р та визначають t за [2, табл. 12.8].
2. Визначають коефіцієнт Кі та αі за [2, табл.12.4].
Визначають
.Вибирають відповідний метод призначення допусків на складові ланки.
Якщо прийнято метод рівних допусків, то визначають Тсер за формулою:
. (35)Призначають допуски на складові ланки та узгоджують їх. Визначають інші параметри таким же чином, як і методом максимум-мінімум.
Якщо прийнято метод одного квалітету, то визначають параметри і та а. Параметр а визначається за формулою [7]:
. (36)В залежності від параметра a визначається квалітет точності, за яким призначаються допуски на складові ланки і потім узгоджуються.
Як узгоджуючу ланку в цьому випадку потрібно вибирати ланку з найбільшим номінальним розміром. Якщо параметр a відповідає 11–12 квалітету, то метод неповної взаємозамінності може бути використаний, а якщо 7–9-му, то потрібно використовувати метод припасування або метод регулювання.
Допуск і граничні відхилення узгоджуючої ланки визначаються розрахунком за наступними формулами [7]:
(37)Якщо t = 3, то [7]
(38)де λ'y і Ку – параметри узгоджуючої ланки, аналогічні λ' і Кі
Для визначення координати середини поля допуску узгоджуючої ланки формули будуть мати вигляд [7]:
а) узгоджуюча ланка – збільшуюча:
; (39)б) узгоджуюча ланка – зменшуюча:
. (40)Граничні відхилення узгоджуючої ланки визначаються за формулами (21).
2. Розрахунки кутових розмірних ланцюгів
Є два види кутових розмірних ланцюгів:
· розмірний ланцюг, ланки якого виражені в градусах;
· розмірний ланцюг, ланки якого виражені у відносних одиницях (ланцюги повороту).
Перші (рис. 13) зображуються графічно і розв’язуються так само, як і лінійні (С = ± 1).
Другі мають особливості:
· номінальне значення завжди дорівнює нулю, тобто маємо справу лише з відхиленнями чи допусками;
· є базова довжина, за величиною вона може бути різною, як правило, приймають 100, 150, 200, 300, 500 мм;
· складність визначення характеру ланок, оскільки відсутня чітко виражена вершина ланок.
Рис. 1 Кутовий розмірний ланцюг, ланки якого виражені в градусах
Прикладрозв’язанняза [2].
1. Відхилення всіх ланок β1 привести до однієї базової довжини ℓ0.
Найчастіше всього за базову довжину приймають базову довжину замикальної ланки. Позначимо базову довжину замикальної ланки βΔ через ℓ0, а для складових ланок – βі через ℓi. Нехай відхилення β1 задано відношенням величини аі до базової довжини: ℓi:βi = ai/ℓi.
Для приведення β1 до базової довжини ℓ0 потрібно обчислити передаточне відношення Кп:
(41)а потім, підставляючи значення ℓi з формули (41), отримаємо:
. (42)2. Після того, як всі ланки розмірного ланцюга будуть приведені до однієї базової довжини, знаменник ℓ0 відкидається і розрахунки ведуться тільки за відхиленнями, вказаними у чисельнику, які розглядаються як граничні відхилення лінійних розмірів, номінальний розмір яких дорівнює нулю.
Для подальших розрахунків необхідно визначити допуски для всіх ланок:
Tβі = Δвβі – Δнβі(43)
і координати середин полів допусків:
(44)де Δвβі, Δнβі – відповідно верхнє та нижнє граничні відхилення розміру ланки βі.
4. Визначається допуск замикальної ланки ТβΔ координата середини поля допуску замикальної ланки і граничні відхилення за формулами (4)–(6) і (10) або (24), (26), (31), (5) і (6) в залежності від прийнятого методу розрахунку розмірного ланцюга.
5. Отримані значення граничних відхилень розміру βΔ в лінійних одиницях потрібно перевести у відносні, вказавши у чисельнику отримане граничне відхилення, а в знаменнику – базову довжину.
6. Для визначення координати середини поля допуску замикальної ланки ΔоβΔ треба встановити знаки складових ланок. Оскільки розміри ланок задані не в градусах, а в лінійних відносних одиницях, то для визначення їх знаків потрібно умовно перейти від лінійних одиниць вимірювання кутів до вимірювання в градусах і визначити знаки шляхом збільшення кутового розміру кожної складової ланки і оцінки впливу цього збільшення на кут замикальної ланки. Проте в кутових розмірних ланцюгах, що визначають паралельність чи перпендикулярність осей або поверхонь, відсутня чітко виражена вершина кута. Тому для визначення знаків таких ланок треба вибрати вершину і зафіксувати її за схемою розмірного ланцюга.
Наприклад, для силової головки агрегатного верстата (рис. 14) потрібно забезпечити паралельність осі І-І шпинделя напрямним М. Допустиме відхилення від паралельності не повинно перевищувати величини:
Рис. 14. Силова головка агрегатного верстата (а) і визначення знаку передаточного відношення ланок кутового розмірного ланцюγга (б, в)
Розмір βΔ є замикальною ланкою кутового розмірного ланцюга і залежить від двох кутових розмірів: β1, що визначає допустиме відхилення від паралельності поверхні К відносно напрямних М і β2, що визначає допустиме відхилення від паралельності осі I-I відносно поверхні К. Для визначення знаків ланок β1 і β2 виберемо умовно вершину кутів, які визначають відхилення розглядуваних поверхонь та осей від паралельності, наприклад, яка знаходиться ліворуч від головки. Треба осі і поверхні всіх ланок, крім досліджуваної, жорстко закріпити і, збільшуючи кут досліджуваної ланки, визначити за її впливом на кут замикальної ланки, якою вона є, збільшуючою чи зменшуючою. У цьому прикладі обидві ланки β1 і β2 є збільшуючими, тому координата середини поля допуску замикальної ланки буде рівною: