Теорія розмірних зв’язків у виробах машинобудування. Побудова, розрахунок та аналіз розмірних ланцюгів (стр. 6 из 12)

Номінальний розмір ланки-зазору і координата середини поля допуску дорівнюють нулю. Величина зміщення однієї осі відносно іншої в межах зазору є випадковою величиною. Тому розрахунок розмірного ланцюга з ланками-зазорами потрібно проводити за ймовірнісним методом.

Похибка ланки-зазора складається з двох складових: випадкової і систематичної. Випадкова складова dz залежить від допусків охоплюючого і охоплюваного розмірів деталей і обчислюється за формулою [7]:

. (54)

Систематична складова похибки ланки-зазору Dz залежить від номінальних розмірів охоплюючої та охоплюваної деталей, координат середини полів їх допусків і визначаються за формулою [7]:

. (55)

В проектних умовах aa = ab = az = 0. Тоді формула (55) буде мати вигляд:

. (56)

В формулах (54)–(56) індекс a відноситься до отвору, а індекс b– до валу. Коефіцієнт ½ введений в формулах (54)–(56) тому, що зміщення осі отвору відносно осі вала дорівнює половині діаметрального зазору чи радіальному зазору.

Якщо в лінійному розмірному ланцюзі складовими ланками є також ланки-зазори, то при визначенні допуску замикальної ланки розмірного ланцюга допуски лінійних розмірів і похибки ланок-зазорів підсумовуються окремо. При цьому для одержання допуску замикальної ланки з деяким запасом як похибки ланки-зазору приймають максимальне значення радіального зазору [7]:

.(57)

Допуск замикальної ланки розмірного ланцюга, що містить ланки-зазори, дорівнює:

(58)

де Kzi – приведений коефіцієнт відносного розсіяння для ланки-зазора.

В проектних умовах Кz = 0,8÷0,86. KΔобчислюється за формулою (34).

Якщо ланка-зазор є замикальною ланкою, то при розрахунках необхідно приймати:

. (59)

Приклад

Для складального з’єднання (рис. 18) потрібно визначити номінальний розмір, допуск і граничні відхилення замикальної ланки БΔ.

Дано: Б1 = 50±0,1 мм; Б3 =60±0,1 мм; діаметр стрижня гвинта db =

мм; Tb=0,2 мм; діаметр отвору da = мм; Db = -0,2 мм; Тa = 0,1 мм; Da = 0,15 мм.

Зі схеми розмірного ланцюга випливає, що розмір Б3 є збільшуючою ланкою, а Б1 – зменшуючою.

Номінальний розмір замикальної ланки:

зΔ = з3 – з1 =60 –50 = 10 мм.

Оскільки координати середин полів допусків дорівнюють нулю, то і координати середини поля допуску замикальної ланки ΔоΔ = 0.

Для визначення допуску замикальної ланки розмірного ланцюга обчислимо попередньо систематичну і випадкову складові похибки ланки-зазору за формулами (54) і (55).Потім за формулою (57) знаходимо:

.

Приймемо Ка=Кb = 1,2. Коефіцієнт Кδz обчислимо за формулою (34):

;

мм;

мм.

Допуск замикальної ланки ТD визначається за формулою (58). Коефіцієнт КD обчислимо за формулою (34):

.

Приймемо Кz = 0,8. Тоді:

мм.

Розмір замикальної ланки зΔ = 10±0,18 мм.

Якщо зазор Z вибирається повністю в один який-небудь бік, то розмірний ланцюг складається так, щоб зазор не впливав на допуск замикальної ланки, і тоді його розрахунок проводиться за формулами для простих розмірів.

Якщо зазор вибирається повністю то в один, то в інший бік (реверсивні механізми), тоді складаються дві схеми розмірного ланцюга, на одній з яких зазор показаний вибраним в один бік, а на другій – у протилежний. У цих схемах зазор не фігурує, а складовими ланками є радіуси охоплюючої та охоплюваної деталей, допуски на які дорівнюють половині допусків на діаметральні розміри. За двома схемами розраховують два розмірні ланцюги. Остаточно результати розрахунку беруться для найгіршого випадку, тобто найбільше верхнє відхилення береться з результатів розрахунку за однією схемою, а найменше нижнє граничне відхилення – з результатів розрахунку за другою схемою.

2.7 Особливості розрахунку взаємозв’язаних розмірних ланцюгів

Паралельно зв’язані розмірні ланцюги можна поділити на три групи:

1) розмірні ланцюги з однією спільною ланкою, що є в одному ланцюгу замикальною, а в іншому – складовою (рис. 19, а);

2) розмірні ланцюги з декількома спільними ланками, що є складовими як для одного, так і для другого розмірного ланцюга (рис. 19, б);

3) розмірні ланцюги з декількома спільними ланками, одна з яких в одному ланцюгу є замикальною, а в іншому – складовою (рис. 19, в).

У першому випадку порядок розрахунку розмірних ланцюгів не має значення. У другому в першу чергу розраховують більш точний розмірний ланцюг, тобто той, у якого середнє значення допуску замикальної ланки, що припадає на одну ланку, має менше числове значення. Одержані при розв’язку цього ланцюга допустимі відхилення спільних складових ланок автоматично переходять до другого (менш точного) розмірного ланцюга.

При розрахунку розмірних ланцюгів третьої групи насамперед розраховують той ланцюг, у якого спільна ланка є замикальною. При цьому при розрахунку другого ланцюга спільні ланки приймають з відхиленнями, одержаними для них при розрахунку першого розмірного ланцюга.

Рис. 19. Види паралельно зв’язаних розмірних ланцюгів: а – з однією спільною ланкою; б, в – з декількома спільними ланками

При встановленні порядку розрахунку комбіновано зв’язаних розмірних ланцюгів у кожному випадку підходять творчо, керуючись тими ж міркуваннями, що й при розрахунку паралельно зв`язаних розмірних ланцюгів.

3. Методи досягнення точності замикальної ланки розмірного ланцюга

3.1 Метод повної взаємозамінності

При цьому методі деталі з’єднуються при складанні без пригінки, регулювання та підбору. При будь-якому сполученні при складанні розмірів деталей, виготовлених у межах розрахункових допусків, автоматично забезпечується потрібна точність замикальної ланки. Розрахунок розмірного ланцюга проводять методом максимуму-мінімуму.

Переваги: простота та економічність складання; можливість організації потокового складання; можливість широкого кооперування заводів; спрощена система виготовлення запасних частин та постачання ними споживачів, відбірковий контроль.

Недоліки: допуски складових ланок одержуються меншим (за інших різних умов), при всіх інших методах, що може виявитися неекономічним.

Сфера застосування: одиничне і масове виробництво при значній величині допуску замикальної ланки і невеликій кількості складових ланок розмірного ланцюга (до 5 ланок) і для багатоланкових розмірних ланцюгів при значній величині допуску на замикальну ланку (8–11 квалітет).

3.2 Метод неповної взаємозамінності

При цьому методі деталі з’днуються при складанні без пригінки, регулювання, підбору, при цьому у невеликої (заздалегідь прийнятої) кількості виробів значення замикальних ланок можуть вийти за встановлені межі. Розрахунок розмірного ланцюга проводиться ймовірнісним методом.

Переваги: те ж, що й у методу повної взаємозамінності плюс економічність виготовлення деталей за рахунок розширення полів допусків (порівняно з методом повної взаємозамінності).

Недоліки: можливі, хоч і малоймовірні, додаткові затрати на заміну чи підгонку деяких тих виробів, у яких значення замикальної ланки вийшли за встановлені межі, потрібний 100%-й контроль складених виробів.

Сфера застосування: серійне і масове виробництво – при високій точності замикальної ланки (10 квалітет) і відносно великій кількості ланок (11–12 квалітети).

3.3 Метод групової взаємозамінності

Метод полягає в тому, що при конструюванні виробу потрібна точність замикальної ланки забезпечується за методом повної взаємозамінності, але внаслідок труднощів виконання отриманих розрахунком допусків на розміри складових ланок, які можуть виходити за межи 7-го квалітету, вони замінюються виробничими чи технологічними допусками, які перевищують розрахункові конструкторські допуски в декілька разів. Для забезпечення потрібної точності замикальної ланки безпосередньо при складанні проводять сортування сполучуваних деталей на групи за їх дійсними розмірами, а потім беруть сполучувані деталі з тих груп, в результаті складання яких отримується допуск замикальної ланки, рівний допуску, встановленому конструктором, тобто забезпечується потрібна точність складального з’єднання.

Сортування деталей за розмірами на групи виявляється можливим тому, що дійсні розміри деталей є випадковими величинами і мають розсіяння своїх значень у межах допуску. Складання за методом групової взаємозамінності носить назву селективного складання.

Метод групової взаємозамінності має обмежене застосування і використовується головним чином для розмірних ланцюгів, що мають три складові ланки, для складальних з’єднань, які в процесі експлуатації виробу не піддаються розкладанню, а замінюються комплексно, наприклад, плунжерні пари, підшипники кочення тощо.

При розрахунку допусків і граничних відхилень на розміри складових ланок розмірного ланцюга, точність замикальної ланки якого забезпечується за методом групової взаємозамінності, виходять з формул (4), (10):