Расчет структурной схемы системы автоматического управления (стр. 2 из 2)
| 0.018 | 0.612 | 2.71 | |
| 0.1314 | 2 | 0 | |
| C13=0.3384 | C23=2.71 | C33=0 | τ 3 =0.137 |
| C14=0.948 | C24=0 | C34=0 | τ 4=0.388 |
| C15=2.71 | C25=0 | C35=0 | τ 5=0.357 |
| C16=0 | C26=0 | C36=0 | τ 6=0.34 |
Все элементы первого столбца таблицы имеют один и тот же знак, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.
Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица.
Построим определители Гурвица
Все определители Гурвица положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.
8. Определение устойчивости замкнутой системы с помощью частотного критерия Михайлова
Характеристический полином системы
s→jω
Вещественная функция Михайлова:
.Мнимая функция Михайлова:
Решим уравнения
; 
. 
,Учитываем корни ω > 0
; 
; 
; 
. 
; 
; 
.Построим таблицу
| ω | 0 | 2.88 | 3.9 | 5.36 |
| Re(ω) | 2.71 | 0 | -2.44 | 0 |
| Im(ω) | 0 | 3 | 0 | -9.57 |
Годограф Михайлова (в схематичном виде) представлен на рисунке 5.
Рисунок 5.
Критерий Михайлова: Замкнутая САУ будет устойчивой тогда и только тогда, когда годограф Михайлова, при изменении частоты ω от 0 до +∞ начинаясь на положительной действительной полуоси последовательно и нигде не обращаясь в 0 пересекает n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического полинома САУ).
В данном случае годограф соответствует критерию Михайлова, значит замкнутая САУ устойчива.
9. Коэффициенты ошибок системы
Передаточная функция ошибки будет иметь вид
10. Переходная функция САУ
Найдем корни N(s):
Получим следующее:
Построим график с помощью ЭВМ.
График переходной функции.
Из графика видно, что время регулирования tp≈3.29с, а перерегулирование
.