Расчет структурной схемы системы автоматического управления (стр. 1 из 2)
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине:"Теория автоматического управления"
Уфа 2011
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Вариант 16
| Схема | k1 | k2 | k3 | k4 | k5 | T1 | T2 | T3 | T4 | T5 | ξ |
| (а) | 4 | 1.5 | 4 | 2 | 0.7 | 0.4 | 0.3 | 0.5 | 0.15 | 0.9 | 0.5 |
Схема а:
Для структурной схемы САУ, соответствующей выбранному варианту, выполнить следующие действия:
1) Определить передаточную функцию разомкнутой системы, привести ее к стандартной форме записи. Определить степень астатизма системы.
2) Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики.
3) Построить годограф АФЧХ разомкнутой системы.
4) Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
5) Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
6) Определить устойчивость замкнутой САР с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.
7) Найти запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.
8) Записать выражение для передаточной функции замкнутой системы и проверить выводы пункта 6 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.
9) Проверить выводы пункта 6 с помощью частотного критерия Михайлова.
10) Найти коэффициенты С0, С1, С2 ошибок системы.
11) Построить с помощью ЭВМ переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование, и время регулирования) в системе.
передаточный астатизм амплитудный голограф
1. Передаточная функция разомкнутой системы
Упростим схему.
Где
; 
; 
; 
; 
; 
.Перенесем сумматор.
Затем упростим.
Где
; 
Где
; 
Где
; 
; 
; 
; 
; 
. 
; 
; 
Степень астатизма ν=0. Коэффициент передачи К=1.71. Постоянные времени: Т1=0.15, Т2=0.23, Т3=0.23, Т4=0.4, Т5=0.39, Т6=0.34, ξ=0.24.
2. Частотная передаточная функция системы (s→jω)
Особые точки АФЧХ приведены в таблице 1.
Таблица 1.
| ω | 0 | 2,85 | ∞ |
| P(ω) | 1.71 | 0 | 0 |
| Q(ω) | 0 | -2.46 | 0 |
3. Годограф АФЧХ разомкнутой системы
Годограф (рисунок 1) при ω=0 начинается на положительной вещественной полуоси. При ω→ ∞ через четвертый и третий квадранты стремиться к нулю. Пересекает при ω=0 вещественную ось в точке (1,71;j0) и при ω=2,85 пересекает мнимую ось в точке (0;-j2.46).
Рисунок 1.
4. Асимптотическая ЛАХ и ЛФХ
Асимптотическая ЛАХ:
Асимптотическая ЛФХ:
5. Построение в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы
1) Значение ЛАХ при ω =1 равно 20lgK, где К – коэффициент передачи разомкнутой системы. К=1,71, значит ЛАХ пересекает ось L(ω) на уровне 4.66.
2) Степень астатизма системы ν =0, следовательно наклон самой низкочастотной асимптоты равен 0 дБ/дек.
3) Таблица значений сопрягаемых частот.
Таблица 2.
| Т | 0.4 | 0.39 | 0.34 | 0.23 | 0.23 | 0.15 |
| ω | 2.5 | 2.56 | 2.94 | 4.35 | 4.35 | 6.67 |
| Изменение наклона (дБ/дек) | -20 | -20 | -40 | +20 | +20 | +20 |
Асимптотическая ЛАХ, построенная от руки (схематично) по информации из таблицы 2 показана на рисунке 2.
Рисунок 2.
На рисунке 3 показаны в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы, построенные с помощью ЭВМ.
Рисунок 3.
6. Устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик
Степень астатизма системы ν=0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то критерий Найквиста будет следующим: Для того чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (-1; j0).
На рисунке 4 изображен годограф АФХ. Он не охватывает точку (-1; j0), следовательно, замкнутая система будет устойчивой.
Рисунок 4.
7. Запасы устойчивости по фазе и амплитуде
Как видно из рисунка 4 годограф не пересекает отрицательную вещественную полуось, следовательно, запас устойчивости по амплитуде 100%.
Рассчитаем запас устойчивости по фазе:
Найдем ωср(частоту среза) из условия A(ω)=1
ωср=3,924 с-1
Таким образом запас по фазе составляет 39,230.
Передаточная функция замкнутой системы может быть найдена по следующей формуле
Характеристический полином системы:
Определение устойчивости замкнутой системы методом Рауса.
Таблица Рауса.
| a0 | a2 | a4 | |
| a1 | a3 | a5=0 | |
| C13=a2-τ3a3 | C23=a4-τ3a5 | C33=a6-τ3a7 | τ 3 =a0/a1 |
| C14=a3- τ4C23 | C24=a5- τ4C33 | C34=0 | τ 4=a1/C13 |
| C15=C23-τ5C24 | C25=C33-τ5C34 | C35=0 | τ 5=C13/C14 |
| C16=C24-τ6C25 | C26=C34-τ6C35 | C36=0 | τ 6=C14/C15 |
Заполним таблицу.