Практичне використання законів розподілу розмірів для аналізу точності обробки (стр. 1 из 4)

Практичне використання законів розподілу розмірівдля аналізу точності обробки

На використанні цих законів базується ймовірнісно-статистичний метод дослідження та розрахунку точності технологічних процесів.

Суть цього методу полягає в тому, що в результаті обробки даних експерименту визначають точність обробки. Він може бути застосований за умови обробки значної кількості заготовок (50 і більше) як методом пробних робочих ходів, так і методом автоматичного отримання розмірів. Після обробки в певних умовах партії заготовок проводять вимірювання зацікавленого параметра інструментом за шкалою і на основі методів математичної статистики виявляють точність обробки досліджуваного процесу.

Простота визначення характеристик розсіяння і побудови кривих розподілу за даними вимірювання звичайних виробничих заготовок в нормальних умовах роботи цеху, дає можливість за допомогою цього методу:

· вибрати метод обробки;

· визначити показники точності та стабільності технологічної операції (коефіцієнт розсіяння, коефіцієнт надійності операції, точність налагодження тощо);

· визначити кількість ймовірного браку при обробці;

· визначити кількість оброблюваних заготовок, що потребують додаткової обробки;

· розрахувати економічну доцільністьвикористання високопродуктивних верстатів зниженої точності;

· розрахувати настройки верстатів;

· порівняти точність обробки заготовок при різному стані обладнання, інструменту, мастильно-охолоджуючої рідини;

· порівняти точність обробки на різних верстатах;

· оцінити якість ремонту верстатів (шляхом порівняння кривих розсіювання розмірів заготовок, оброблених до і після ремонту верстатів);

· порівняти точність обробки одних і тих же заготовок у денні та нічні зміни.

До особливих переваг методу відноситься можливість проведення різноманітних досліджень точності та стійкості технологічних процесів без зупинки нормального виробничого процесу і без виготовлення спеціальних експериментальних зразків.

До недоліків методу можна віднести:

· метод потребує великого обсягу спостережень, тому економічно доцільний у великосерійному та масовому виробництвах;

· не враховується послідовність обробки;

· не визначається вплив на точність окремих факторів і не вказуються шляхи підвищення точності.

1. Вибір методу обробки

Метод обробки чи набір технологічних переходів для виконання будь-якої операції вибирають на основі порівняння допуску за кресленням на оброблюваний розмір з полем розсіювання методу Δм. При цьому повинна виконуватись умова:

T > Δм.

Величину Δм беруть з довідника технолога. Конкретний верстат вибирає технолог цеху за статистичними даними про його технічний стан (за величиною емпіричного середнього квадратичного відхилення S).

Тоді теоретичне середнє квадратичне відхилення дорівнює:

σ = γS.

Допуск розміру за кресленням має задовольняти умові:

T > 6σабоT > Δp.

У протилежному випадку неминучим буде брак при обробці.

2. Умови обробки без браку для закону нормального розподілу

Для обробки без браку повинні виконуватися дві наступні умови:

– перша:

, (1)

де Тп – коефіцієнт точності процесу; якщо Тп > 1,12 процес вважається надійним, при Тп = 1…1,12 – процес точний, але ненадійний;

T– поле допуску на розмір, що аналізується;

– друга:

eфакт ≤ едоп, (2)

де eфакт – фактичний коефіцієнт точності настроювання;

eдоп – допустимий коефіцієнт точності настроювання.

Для визначення цих коефіцієнтів розглянемо рис. 1.

На рис. 1:

спд– середина поля допуску

(3)

Δо – координата середини поля допуску:

спр – середина поля розсіяння розмірів;

– фактичний настроювальний розмір;

Eфакт, Eдоп– фактичне і допустиме зміщення центра групування відхилень розмірів відΔо:

; (4)

. (5)

Рис. 1. Схема визначення коефіцієнтів точності настроювання

Коефіцієнти точності настроювання представляють собою відношення Е до допуску Т. Тоді:

;(6)

. (7)

Порушення будь-якої з цих умов призводить до неминучої появи браку.

3. Визначення кількості ймовірного браку заготовок

У тих випадках, коли для закону нормального розподілу розміру не виконуються умови, зазначені в п. 1.2 можливий брак заготовок.

Ймовірний відсоток браку від всієї партії оброблюваних заготовок обчислюється наступним чином. При розсіюванні розмірів за законом нормального розподілу (Гаусса) приймається з похибкою не більше 0,27 %, що всі заготовки партії мають дійсні розміри в межах поля розсіювання.

При цьому очевидно, що площа, яка обмежена кривою нормального розподілу і віссю абсцис (рис. 2), дорівнює одиниці і визначає 100 % заготовок партії. Площа заштрихованих ділянок представляє собою кількість (в частках одиниці або у відсотках) заготовок, що виходять своїми розмірами за межі допуску.

Для визначення кількості придатних заготовок необхідно знайти площу, яка обмежена кривою та віссю абсцис на довжині, рівній допуску:

.

При симетричному розташуванні поля розсіювання відносно поля допуску (рис.2, а) потрібно знайти подвоєне значення інтегралу, що визначає половину площі, обмеженої кривою Гаусса та абсцисоюx0:

. (8)

Вираз (8) можна записати в нормованому вигляді у формі відомої функції Лапласа:

. (9)

Значення цієї функції табульоване в залежності від величини t та наведене у додатку 3.

Рис. 2. Кількість ймовірного браку при симетричному (а) і несиметричному (б) розташуванні поля розсіювання відносно поля допуску

У формулі (9) величина t представляє собою нормований параметр розподілу або коефіцієнта ризику і визначається виразом:

. (10)

Якщо заданий допуск на розмір і граничні відхилення деталі за кресленням хв і хн, то формулу (10) можна записати у вигляді:

, , (11)

а ймовірний відсоток браку складе:

– по верхній границі поля допуску:

Рб.в = [0,5 – Ф(tв)] ∙ 100 %;(12)

– по нижній границі поля допуску:

Рб.н = [0,5 – Ф(tн)] ∙ 100 %. (13)

Таким чином, розрахунок кількості бракованих заготовок зводиться до встановлення за формулами (11) величин t по верхній і нижній границях допуску та визначення Ф(tв) і Ф(tн) за таблицею додатку 2 з наступним перерахунком отриманих величин у відсотках в кількість штук заготовок.

4. Приклад обробки статистичних даних і визначення характеристик емпиричного розподілу

Завдання

Визначити точність та стабільність операції токарної обробки вала

мм при випадковій вибірці деталей, що оброблені на верстаті при декількох налагодженнях.

Розв’язання

1. З метою забезпечення випадковості вибірки деталі, що складають генеральну сукупність, ретельно переміщуємо в тарі і відбираємо з різних місць тари вибірку для досліджень з кількості 88 шт.

2. Вимірюємо деталі інструментом за шкалою (індикаторною скобою) з ціною поділки с = 0,002 мм. Результати вимірювань заносимо в табл. 1.

Таблиця 1

Початкові дані

80,247	80,246	80,235	80,252	80,245	80,257	80,244	80,246
80,250	80,241	80,250	80,240	80,251	80,239	80,249	80,228
80,259	80,253	80,238	80,246	80,264	80,248	80,243	80,253
80,233	80,262	80,247	80,244	80,258	80,255	80,245	80,234
80,242	80,251	80,236	80,249	80,243	80,241	80,256	80,247
80,260	80,245	80,255	80,248	80,247	80,250	80,242	80,252
80,252	80,248	80,231	80,242	80,254	80,236	80,243	80,241
80,239	80,237	80,251	80,256	80,243	80,248	80,254	80,248
80,254	80,242	80,234	80,238	80,253	80,235	80,239	80,244
80,240	80,249	80,244	80,245	80,237	80,249	80,246	80,250
80,251	80,257	80,247	80,252	80,255	80,241	80,258	80,240

За результатами вимірювань визначаємо різницю між найбільшим і найменшим розмірами:

W = xmax – xmin= 80,264 – 80,228 = 0,036 мм.

3. Отримані значення розбиваємо на 7 інтервалів (d=0,006 мм)

4. Для кожного інтервалу визначаємо частоту, тобто підраховуємо кількість деталей, що ввійшли в кожен з інтервалів, причому в кожен інтервал включаються деталі з розмірами, які лежать в межах від найменшого значення інтервалу включно до найбільшого значення інтервалу, виключаючи його. Отримані дані заносимо в табл. 2.

5. Побудова гістограми та емпіричної кривої розподілу похибок

Для побудови гістограми розподілу на осі абсцис відкладаємо інтервали розмірів і на кожному з цих інтервалів, як на основі, будуємо прямокутник, висота якого пропорційна частоті емпіричного розподілу. З’єднуючи середини верхніх сторін прямокутників відрізками прямих, отримуємо графік, який називається емпіричною кривою або полігоном розподілу (рис. 3).