В этой связи основой моделирования технико-экономического развития должна стать экономико-технологическая реальность, понимаемая в категориях синергетического подхода и включающая нелинейные взаимосвязи неравновесных процессов обновления капитала, технологических изменений и социально-экономического роста в открытых экономических системах.
Исследования синергетических моделей управления социально-экономическими системами становятся в последнее время особенно востребованными. В рамках синергетических представлений развитие экономической системы представляет собой качественное изменение ее структуры и функционирования за счет кооперативного взаимодействия ее компонентов. В известных книгах по синергетике и теории катастроф Г. Хакена [11], Ф. Муна [12], В. Арнольда [13], Г. Гилмора [14] можно найти достаточно много ссылок на возможность применения методов этого зарождающегося направления в теории управления, экономике, социологии.
В данной работе реализован метод квазистатических неравновесных потенциальных функций [15], в качестве которых для региона выступают максимизируемые валовая добавленная стоимость (валовой региональный продукт) и денежные доходы населения региона. Применение данного метода позволяет описать их нелинейное взаимодействие с другими показателями.
Работы зарубежных и российских авторов показали, что исследование устойчивости стационарных состояний эффективно осуществляется методами теории катастроф [14], которая позволяет в результате обработки исторических (статистических) данных о социально-экономическом положении региона дать оценку текущего состояния с точки зрения локальной или глобальной устойчивости в наглядном графическом виде, определить точки равновесия и исследовать временную деформацию потенциальных функций, а значит и формализовать на мезоуровне задачи так называемого устойчивого развития объектов и управления ими [15].
В целях проверки моделей экономико-технологической реальности были обработаны статистические данные по Свердловской области за период 1994-2007 гг. Статистические данные, участвовавшие в процессе анализа, исследовались как в полном объеме, так и по частям. Декомпозиция производилась в соответствии с принципом поиска локальных максимумов и минимумов, суть которого заключается в изучении изменения тенденции поведения системы на небольших интервальных участках. В связи с этим фиксируется момент изменения тенденции, который и является началом нового интервала. В результате получаются интервалы данных различной продолжительности. Таким образом, обеспечивается более точная аппроксимация моделью экспериментальных данных на каждом из участков разбиения.
Большое внимание уделено определению устойчивости текущего социально-экономического положения Свердловской области, описанию бистабильных и хаотических режимов в предкризисном периоде 1995-1997 гг., в период кризиса 1998 г., в период последующего восстановительного роста 1999-2003 гг. и в период стабилизации развития до 2008 г.
В данной работе использован метод диаграммного анализа текущих состояний объекта исследования, который позволяет по диаграммам идентифицировать текущие состояния экономики Свердловской области, определять их устойчивость, локальную или глобальную, области метастабильных состояний и особых (критических) точек, а также отслеживать их изменение.
Число анализируемых показателей является ограниченным: V - валовой региональный продукт, M - денежные доходы населения, I - инвестиции в основной капитал, R - внутренние затраты на исследования и разработки, P - численность постоянного населения.
В математических моделях использовались относительные величины, имеющие определенный экономический смысл:
Показатели на 1 руб. затрат на исследования и разработки:
e - экономическая эффективность затрат на исследования и разработки (V/R);
s - социальная эффективность затрат на исследования и разработки (M/R);
c - обеспеченность инновационных процессов необходимым приростом основных фондов (I/R).
Показатели на душу населения:
v - валовой региональный продукт (V/P);
m - денежные доходы (M/P);
i - инвестиции в основной капитал (I/P);
r - внутренние затраты на исследования и разработки (R/P).
Темповые показатели:
tV - среднегодовой темп роста валового регионального продукта;
tM - среднегодовой темп роста денежных доходов на душу населения;
tI - среднегодовой темп роста инвестиций в основной капитал;
tR - среднегодовой темп роста внутренних затрат на исследования и разработки.
Часть относительных показателей в зависимости от конкретных тактических и стратегических задач, стоящих перед органами управления, могут выступать в качестве критериев управления.
В рамках исследования были выдвинуты и проверены некоторые гипотезы.
Анализ литературы показал, что наиболее распространенный способ моделирования экономических систем - построение модели типа «тренд + циклическая составляющая + случайная компонента». В реальности данная модель является достаточно жесткой и не отражает особенностей поведения экономической системы.
Главная идея нелинейной динамики состоит в том, что многие сложные системы могут быть просто описаны с помощью нескольких переменных - параметров порядка. В наиболее важных областях пространства параметров, где меняется число или устойчивость решений, систему можно описывать с помощью одних и тех же соотношений. Это требует локального анализа поведения системы [16].
В данном исследовании выдвигались к рассмотрению следующие виды нелинейных моделей:
экспоненциальная функция: y = aebx (1)
логарифмическая функция: y = a + b 1n x (2)
степенная функция: y = axb (3)
полиномиальная функция: y = a + b1x + b2x2 +... + bnxn (4)
Указанные виды нелинейных функций использовались для аппроксимации потенциальных функций к фактическим статистическим данным для следующих зависимостей:
e = ƒ (c) (5)
v = ƒ (c) (6)
v = ƒ (r) (7)
Первым этапом нелинейного моделирования ЭТР является выбор аппроксимирующей функции (1)-(4) для ограниченного числа взаимосвязанных показателей (5)-(7). Обработка экспериментальных данных в каждом случае проводилась методом наименьших квадратов. Во всех случаях опытным путем было доказано, что наилучшей аппроксимирующей функцией является полиномиальная функция различных степеней вида (4). В дальнейшем сравнение прогностических качеств моделей проводилось только по числу степеней полинома.
Для дальнейшего моделирования зависимостей были составлены корреляционные матрицы (табл. 1-3) с целью отбора тех показателей, между которыми наблюдается сильная теснота связи.
Естественным образом подтвердилось наличие тесной связи между среднедушевым ВРП и такими показателями, как инвестиции и затраты на исследования и разработки, приведенные на душу населения. Значимая корреляция наблюдается между денежными доходами и инвестициями на душу населения, а также затратами на исследования и разработки (табл. 1).
Таблица 1
Корреляционная матрица для среднедушевых показателей
| ВРП на душу населения | Инвестиции на душу населения | Затраты на исследования и разработки на душу населения | Денежные доходы на душу населения | |
| ВРП на душу населения | 1, 00 | 0, 99 | 0, 81 | 0, 93 |
| Инвестиции на душу населения | 0, 99 | 1, 00 | 0, 82 | 0, 94 |
| Затраты на исследования и разработки на душу населения | 0, 81 | 0, 82 | 1, 00 | 0, 95 |
| Денежные доходы на душу населения | 0, 93 | 0, 94 | 0, 95 | 1, 00 |
Установлено наличие тесной связи между показателями, приведенными на 1 руб. затрат на исследования и разработки. В частности, это связи по парам «экономическая эффективность инноваций и обеспеченность инноваций приростом основных фондов», «социальная эффективность инноваций и обеспеченность инноваций приростом основных фондов» (табл. 2).
Таблица 2
Корреляционная матрица для показателей, приведенных на 1 руб. затрат на исследования и разработки
| Экономическая эффективность затрат на исследования и разработки | Обеспеченность инновационных процессов необходимым приростом основных фондов | Социальная эффективность затрат на исследования и разработки | |
| Экономическая эффективность затрат на исследования и разработки | 1, 00 | 0, 88 | 0, 65 |
| Обеспеченность инновационных процессов приростом основных фондов | 0, 88 | 1, 00 | 0, 82 |
| Социальная эффективность затрат на исследования и разработки | 0, 65 | 0, 82 | 1, 00 |
По корреляции темповых показателей выяснено, что существует прямая достаточно значимая связь темпов роста ВРП и темпов роста инвестиций. Теснота связи темпов роста ВРП и темпов роста затрат на исследования и разработки - средняя, что может свидетельствовать о наличии временного лага между вложениями в исследования и производством добавленной стоимости (табл. 3).
Таблица 3
Корреляционная матрица для темповых показателей
| Темп роста ВРП | Темп роста инвестиций | Темп роста затрат на исследования и разработки | Темп роста денежных доходов | |
| Темп роста ВРП | 1, 00 | 0, 90 | 0, 67 | 0, 73 |
| Темп роста инвестиций | 0, 90 | 1, 00 | 0, 64 | 0, 68 |
| Темп роста затрат на исследования и разработки | 0, 67 | 0, 64 | 1, 00 | 0, 79 |
| Темп роста денежных доходов | 0, 73 | 0, 68 | 0, 79 | 1, 00 |
Пары зависимостей, по которым наблюдалась тесная связь (коэффициент корреляции 0, 70-0, 99), обработаны полиномами различных степеней. Так, например, в большинстве случаев экспериментальные данные обрабатывались полиномом 4-й степени: