Оптимизация режимов резания на фрезерном станке (стр. 2 из 2)

Находим транспонированную матрицу:

Находим обратную матрицу:

Находим решение исходного базиса:

;

.

Базисное решение является допустимым, т.к все его значения положительные.

Вычислим симплекс-разности для всех переменных, не вошедших в базис:

;

Симплекс разности отрицательны, следовательно, найдено оптимальное решение:

Вывод: результаты, полученные графическим и симплекс-методом совпали, значит задача решена правильно.

3. Симплекс-таблицы. Решить систему уравнений:

Найти значения, при которых целевая функция

.

Приведем все знаки к одному направлению:

Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:

; .

Приведем систему уравнений к виду, где выделены базисные переменные:

По последней записи системы уравнений и целевой функции построим таблицу 1.

После нахождения разрешающего элемента в таблице 1, переходим к заполнению таблицы 2. После построения таблицы 2 в последней строке имеется положительный элемент, значит оптимальное решение не найдено.

Определяем разрешающий элемент в таблице 2 и переходим к заполнению таблицы 3.

Таблица 3.

Таблица 1				Таблица 2				Таблица 3
СНБН	СЧ	х1	х2	СНБН	СЧ	x4	x2	СНБН	СЧ	x4	x3
x3	-0,296	-1	1	x3	0,356	1	0,72		x2	0,494	1,388	1,388
x4	0,652	1	0,72		x1	0,652	1	0,72	x1	0,296	0	-1
x5	1,117	1	1	x5	0,465	-1	0,28	x5	0,327	-1,388	-0,388
zmin	-0,135	1	1	zmin	-0,787	-1	0,28	zmin	-0,925	-1,388	-0,388

В таблице 3 все элементы последней строки отрицательны, значит оптимальное решение найдено:

.

Вывод: результаты, полученные графическим методом и методом симплекс-таблиц совпали, значит, задача решена правильно.