Расчёт параметров изгиба прямоугольных пластин судового корпуса (стр. 2 из 3)

(12)

m=1,3,5...

Постоянные А_m и D_m, должны быть определены из граничных условий для функций f_m (у) при у =

.

(13)

Расчёт величины наибольшей стрелки прогиба в центре пластины.

Поскольку для рассматриваемой пластины

, то по табл.1 находим

k₁=0,0843; k₂=0,0499; k₃=0,0812; k₄=0,242; k₅=0,424; k₆=0,320; k₇=0,486; k₈=0,057.

= (см) (14)

Расчёт величины изгибающих моментов М₁ в центре пластины в сечениях, перпендикулярных оси ох, и М₂ - в сечении, перпендикулярном оси оу.

= (15)

Расчёт величины наибольших значений перерезывающих сил по середине опорных кромок пластины, N₁ и N₂ (16).

= (16)

Расчёт величины наибольших значений реакций опорных кромок по их середине г₁ и r_{2 (}17).

= (17)

Расчёт величины напряжений изгиба пластины (18).

= , =

Расчёт пластины, свободно опертой на кромках х=0 и х=а и жестко заделанной на кромках у =

, при действии на пластину, равномерно распределена по всей ее площади. Расчётная схема (рис.4).

Рис.4

Выражение для функции

.

(19)

Входящие в это выражение постоянные интегрирования А_m и D_m, должны быть определены из условий для функций

при у = .

Граничные условия для функций

(20)

Выражение для прогиба пластины свободно опертой на кромках х=0 и х=а и жестко заделанной на кромках у =

.

(21)

Расчёт величины стрелка прогиба в центре пластины (22).

Для рассматриваемой пластины длина жестко заделанных кромок больше, чем свободно опертых, поэтому коэффициенты должны определяться по столбцам левой части табл.2. Так как

, то k₁ = 0,0582, k₂=0,0460, k₃=0,0585, k₄=0,1049.

(22)

Расчёт величины изгибающих моментов в центре пластины (23).

Изгибающие моменты в центре пластины: М₁ - момент в сечении, перпендикулярном оси ох; М₂ - момент в сечении, перпендикулярном оси оу:

;

;

М₂= 0,0460·0,5·130² = 388,7 (кгс)

М₁= 0,0585·0,5·130² = 494,325 (кгс)

Расчёт величины изгибающих моментов по середине жестко заделанных кромок (24).

Расчёт величины напряжений изгиба в центре пластины и по середине жестко заделанных кромок (25).

=

Изгиб пластин, жестко заделанных по всем четырем кромкам, при действии равномерно распределенной нагрузки. Расчётная схема (рис.5).

Рис.5

Расчёт величины наибольшей стрелки прогиба (в центре пластины) (26).

Величину коэффициентов k определяем по таблице 3, исходя из условия

= 1,46. k₁=0,0241; k₂=0,0204; k₃=0,0368; k₄=0,0515; k₅=0,0753; k₈=0,465; k₉=0,515; k₁₀=0,255; k₁₁=0,332.

=

Расчёт величины изгибающих моментов М₁ в центре пластины в сечении, перпендикулярном оси ох, и М₂ - в сечении, перпендикулярном оси оу (27).

=

Расчёт величины перерезывающей силы по середине коротких сторон опорного контура N₁ и по середине длинных сторон опорного контура N₂ (28).

=

Расчёт величины наибольшей интенсивности нагрузки коротких сторон опорного контура r₁ и длинных сторон опорного контура r₂ (29).

=

Расчёт величины напряжений изгиба в центре пластины в сечении, перпендикулярном оси ох, и в сечении, перпендикулярном оси оу (30).

Заключение. Основные выводы

В данной работе рассмотрен изгиб пластин:

свободно опертых по всем четырем кромкам,

свободно опертых на двух кромках х=0 и х=а и жестко заделанных на кромках у=+b/2,жестко заделанных по всем четырем кромкам.

Во всех случаях действует равномерно распределенная нагрузка при постоянной толщине пластины. Большую часть веса судового корпуса составляют листы наружной обшивки, настилов палуб, платформ и обшивки переборок. С точки зрения строительной механики корабля эти листы представляют пластины, опертые на балки набора. Балки набора образуют опорный контур пластин. Жесткость балок набора при изгибе обычно несоизмеримо больше жесткости пластин. Поэтому пластины при изучении их изгиба можно рассматривать как опертые на жесткий контур.

Таблица 1

1,01,11,21,31,41,51,61,71,81,92,03,04,05,0	0,04330,05300,06160,06970,07700,08430,09060,09640,10170,10640,11160,13360,14000,14160, 1422	0,04790,04940,05010,05040,05060,04990,04930,04860,04790,04710,04640,04040,03840,03750,0375	0,04790,05530,06260,06930,07530,08120,08620,09080,09480,09850,10170,11890,12350,12460, 1250	0,3380,3150,2940,2750,2580,2420,2280,2160, 2050, 1940,1850,1240,0930,077	0,3380,3600,3800,3970,4110,4240; 4350,4440,4520,4590,4650,4930,4980,5000,500	0,4200,3990,3770,3570,3370,3200,3030,2870,2730,2600,2480,1660,1250,100	0,4200,4400,4550,4680,4780,4860,4910,4960,4990,5020,5030,5050,5020,5010,500	0,0650,0640,0630,0620,0590,0570,0550,0530,050Ю,0480,0460,0320,0240,019

Таблица 2