принципы и методы отбора образцов проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (стр. 2 из 5)
4. Определение коэффициентов регрессии и составление уравнения регрессии.
5. Определение адекватности уравнения регрессии. Расчет критерия Фишера.
6. Оценка значимости коэффициентов регрессии.
7. Определение доверительных интервалов средних и индивидуальных значений выходного параметра.
8. Построение графика полученного уравнения регрессии.
9. Анализ результатов работы. Формулировка выводов.
Общие сведения
В настоящее время при исследовании свойств текстильных материалов и других видов продукции широкое применение получили математико-статистические методы планирования экспериментов.
В задачу планирования эксперимента входят: выбор необходимых для эксперимента опытов, т.е. построение матрицы планирования, выбор методов математической обработки результатов эксперимента.
Существует два вида планирования активного эксперимента: традиционное (классическое) однофакторное и многофакторное (факторное).
В традиционном однофакторном планировании изучается влияние на выходной параметр одного входного параметра (фактора).
В результате обработки экспериментальных данных определяют взаимосвязь между выходным параметром (Y) и варьируемым на нескольких уровнях фактором (X). Математическая модель в общем виде описывается функцией отклика:
y = f(x) (1)
При существовании линейной связи между входными и выходными параметрами уравнение регрессии имеет следующий вид:
y = do+d1(x-x̃), (2)
где d0,d1 – коэффициенты уравнения регрессии.
Адекватность уравнения регрессии проверяется по критерию Фишера [1,4]. Если расчетное значение критерия Фишера (Fp) меньше табличного (Fm), то гипотеза об адекватности линейной модели не отвергается.
Выполнение работы
1. Статистическая обработка первичных результатов эксперимента
Полученные значения статистических характеристик заносим в соответствующие графы табл. 1.
Таблица 1
Расчёты статистических характеристик
| № опыта | Фактор Х | Значение параметра,Y | Ỹ | S2 | S | Св | |
| 1 | 2 | ||||||
| 1. 1 | 4 | 9.93 | 9.47 | 9.70 | 0.106 | 0.325 | 3.353 |
| 2. 2 | 12 | 9.81 | 9.32 | 9.56 | 0.120 | 0.346 | 3.622 |
| 3. 3 | 20 | 9.76 | 9.21 | 9.48 | 0.151 | 0.389 | 4.1 |
| 4. 4 | 27 | 9.74 | 9.16 | 9.45 | 0.168 | 0.41 | 4.34 |
| 5. | 35 | 9.73 | 9.12 | 9.42 | 0.186 | 0.431 | 4.577 |
| 6. | 43 | 9.68 | 9.10 | 9.39 | 0.168 | 0.41 | 4.368 |
| 7. | 50 | 9.67 | 9.07 | 9.37 | 0.180 | 0.424 | 4.528 |
| 8. | 58 | 9.64 | 9.04 | 9.34 | 0.180 | 0.424 | 4.542 |
| 9. | 66 | 9.63 | 9.01 | 9.32 | 0.192 | 0.438 | 4.704 |
| 10. | 73 | 9.62 | 9.00 | 9.32 | 0.192 | 0.438 | 4.709 |
| 11. | 81 | 9.61 | 8.99 | 9.30 | 0.192 | 0.438 | 4.714 |
| 12. | 88 | 9.62 | 8.97 | 9.29 | 0.212 | 0.46 | 4.945 |
| 13. | 96 | 9.60 | 8.95 | 9.27 | 0.212 | 0.46 | 4.955 |
| 14. | 104 | 9.58 | 8.94 | 9.26 | 0.205 | 0.453 | 4.887 |
| 15. | 111 | 9.57 | 8.92 | 9.24 | 0.212 | 0.46 | 4.972 |
| 16. | 119 | 9.54 | 8.92 | 9.23 | 0.192 | 0.438 | 4.75 |
| 17. | 126 | 9.55 | 8.93 | 9.22 | 0.192 | 0.438 | 4.745 |
| 18. | 134 | 9.53 | 8.90 | 9.21 | 0.198 | 0.445 | 4.834 |
| 19. | 141 | 9.53 | 8.89 | 9.21 | 0.205 | 0.453 | 4.914 |
| 20. | 149 | 9.52 | 8.88 | 9.20 | 0.205 | 0.453 | 4.919 |
| 21. | 156 | 9.51 | 8.86 | 9.18 | 0.212 | 0.46 | 5.004 |
| 22. | 164 | 9.49 | 8.88 | 9.18 | 0.186 | 0.431 | 4.696 |
| 23. | 171 | 9.49 | 8.85 | 9.17 | 0.205 | 0.453 | 4.935 |
| 24. | 179 | 9.49 | 8.82 | 9.15 | 0.225 | 0.474 | 5.175 |
| 25. | 186 | 9.47 | 8.82 | 9.14 | 0.212 | 0.46 | 5.026 |
| 26. | 194 | 9.46 | 8.82 | 9.14 | 0.205 | 0.453 | 4.951 |
| 27. | 201 | 9.45 | 8.82 | 9.13 | 0.225 | 0.474 | 5.175 |
| 28. | 209 | 9.47 | 8.80 | 9.13 | 0.212 | 0.46 | 5.026 |
| 29. | 216 | 9.46 | 8.80 | 9.13 | 0.218 | 0.467 | 5.112 |
| 30. | 224 | 9.45 | 8.79 | 9.12 | 0.218 | 0.467 | 5.117 |
2. Расчёт критерия Кочрена и проверка однородности дисперсии в опытах матрицы
Для проверки однородности дисперсии и воспроизводимости эксперимента при одинаковой повторности (m) всех опытов рассчитываем значение критерия Кочрена Gp по формуле
(3)где
- максимальная дисперсия из всех опытов; 
- сумма всех дисперсий эксперимента.Далее расчётное значение Gp сравниваем с табличным значением GT. Дисперсии однородны и число повторных опытов одинаково, т.к. Gp<GT(0.039<0.3632).
3. Определение средней дисперсии выходного параметра в опытах матрицы
Т.к. в опытах матрицы дисперсии однородны и число повторных опытов одинаково, то среднюю дисперсию определяют по формуле
(4)После этого определяем число степеней свободы средней дисперсии;
F(S2(1){y})=N(m-1)=30 (5)
Средняя дисперсия характеризует средний разброс значений выходного параметра относительно его средних значений, т.е. ошибку опытов в эксперименте.
4. Определение коэффициентов регрессии и составление уравнения регрессии
Дисперсии выходного параметра для каждого уровня фактора однородны, следлвательно, применяем метод наименьших квадратов.
Коэффициенты уравнения регрессии определяем по формулам:
(6) 
(7)где
- среднее значение результата эксперимента;xu - значение фактора на определенном u-уровне;
- среднее значение фактора.Для удобства все промежуточные расчеты сводят в табл. 2.
Таблица 2
Расчет коэффициентов уравнения регрессии
| № опыта u | Фактор xu | xu- x̃ | (xu- x̃)2 | Ỹu | (xu- x̃) Ỹu |
| 1. | 4 | -110.567 | 12225.06 | 9.70 | -1072.49 |
| 2. | 12 | -102.567 | 10519.99 | 9.56 | -980.54 |
| 3. | 20 | -94.567 | 8942.91 | 9.48 | -896.49 |
| 4. | 27 | -87.567 | 7667.98 | 9.45 | -827.51 |
| 5. | 35 | -79.567 | 6331.38 | 9.42 | -749.52 |
| 6. | 43 | -71.567 | 5121.84 | 9.39 | -672.01 |
| 7. | 50 | -64.567 | 4168.89 | 9.37 | -604.99 |
| 8. | 58 | -56.567 | 3199.83 | 9.34 | -528.34 |
| 9. | 66 | -48.567 | 2358.75 | 9.32 | -452.64 |
| 10. | 73 | -41.567 | 1727.82 | 9.32 | -387.40 |
| 11. | 81 | -33.567 | 1126.74 | 9.30 | -312.17 |
| 12. | 88 | -26.567 | 705.81 | 9.29 | -246.81 |
| 13. | 96 | -18.567 | 344.73 | 9.27 | -172.12 |
| 14. | 104 | -10.567 | 111.66 | 9.26 | -97.85 |
| 15. | 111 | -3.567 | 12.72 | 9.24 | -32.96 |
| 16. | 119 | 4.433 | 19.65 | 9.23 | 40.92 |
| 17. | 126 | 11.433 | 130.71 | 9.22 | 105.41 |
| 18. | 134 | 19.433 | 377.64 | 9.21 | 178.98 |
| 19. | 141 | 26.433 | 698.70 | 9.21 | 243.45 |
| 20. | 149 | 34.433 | 1185.63 | 9.20 | 316.78 |
| 21. | 156 | 41.433 | 1716.69 | 9.18 | 380.35 |
| 22. | 164 | 49.433 | 2443.62 | 9.18 | 453.79 |
| 23. | 171 | 56.433 | 3184.68 | 9.17 | 517.49 |
| 24. | 179 | 64.433 | 4151.61 | 9.15 | 589.56 |
| 25. | 186 | 71.433 | 5102.67 | 9.14 | 652.89 |
| 26. | 194 | 79.433 | 6309.60 | 9.14 | 726.60 |
| 27. | 201 | 86.433 | 7470.66 | 9.13 | 489.13 |
| 28. | 209 | 94.433 | 8917.59 | 9.13 | 862.17 |
| 29. | 216 | 101.433 | 10288.65 | 9.13 | 926.08 |
| 30. | 224 | 109.433 | 11975.58 | 9.12 | 998.02 |
После определения коэффициентов составляют искомое уравнение регрессии:
yR = do+d1(x-x̃). (8)
5. Определение адекватности уравнения регрессии. Расчеты критерия Фишера. Для определения адекватности полученного уравнения (8) используют критерий Фишера, расчетное значение которого определяем по формуле
(9)где S2(1) – средняя дисперсия или дисперсия воспроизводимости, определяемая но формуле (4);
S2(2) – дисперсия, характеризующая рассеивание средних экспериментальных значений уu относительно прямой линии, определяемой по формуле (8) (дисперсия адекватности).
Дисперсия S2(2) характеризует точность аппроксимации зависимости ỹ=f(X) прямой линией, ее определяют по формуле
(10)где
и 
экспериментальное и расчетное значения выходного параметра.После этого определяют число степеней свободы дисперсии адекватности
F{S2(2)}=N-2=28 (11)
Далее подставляем в формулу (9) значения дисперсии S2(1){y}и S2(2){y} рассчитывают критерий Фишера. Fp сравниваем с табличным значением критерия Фишера FT, которое определяют из [1.4] при доверительной вероятности α=0,95 и число степеней свободы f {S2(2)} и f {S2(1)}