принципы и методы отбора образцов проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов (стр. 3 из 5)
FT=2.38, а Fр = 0.029
Fр < FT
Т.к. Fр < FT, то линейное уравнение адекватно.
Расчет суммы в формуле (10) сводим в табл. 3. Расчетные значения выходного параметра
определяем из уравнения (8), подставляя значения Хu.Таблица 3
Расчёт дисперсии адекватности
| u | xu | d1xu | YRu | ỹu | ỹu- YRu | (ỹu- YRu)2 |
| 1. | 4 | -7.864×10-3 | 9.492 | 9.70 | 0.208 | 0.043 |
| 2. | 12 | -0.024 | 9.477 | 9.56 | 0.083 | 6.950×10-3 |
| 3. | 20 | -0.039 | 9.461 | 9.48 | 0.019 | 3.645×10-4 |
| 4. | 27 | -0.053 | 9.447 | 9.45 | 2.853× 10-3 | 8.140×10-6 |
| 5. | 35 | -0.069 | 9.431 | 9.42 | -0.011 | 1.304×10-4 |
| 6. | 43 | -0.085 | 9.416 | 9.39 | -0.026 | 6.601×10-4 |
| 7. | 50 | -0.098 | 9.402 | 9.37 | -0.032 | 1.020×10-3 |
| 8. | 58 | -0.114 | 9.386 | 9.34 | -0.046 | 2.135×10-3 |
| 9. | 66 | -0.130 | 9.370 | 9.32 | -0.050 | 2.548×10-3 |
| 10. | 73 | -0.144 | 9.357 | 9.32 | -0.037 | 1.348×10-3 |
| 11. | 81 | -0.159 | 9.341 | 9.30 | -0.041 | 1.680×10-3 |
| 12. | 88 | -0.173 | 9.327 | 9.29 | -0.037 | 1.386×10-3 |
| 13. | 96 | -0.189 | 9.312 | 9.27 | -0.042 | 1.722×10-3 |
| 14. | 104 | -0.204 | 9.296 | 9.26 | -0.036 | 1.280×10-3 |
| 15. | 111 | -0.218 | 9.282 | 9.24 | -0.042 | 1.765×10-3 |
| 16. | 119 | -0.234 | 9.266 | 9.23 | -0.036 | 1.317×10-3 |
| 17. | 126 | -0.248 | 9.253 | 9.22 | -0.033 | 1.058×10-3 |
| 18. | 134 | -0.263 | 9.237 | 9.21 | -0.027 | 7.180×10-4 |
| 19. | 141 | -0.277 | 9.223 | 9.21 | -0.013 | 1.699×10-4 |
| 20. | 149 | -0.293 | 9.207 | 9.20 | -7.308×10-3 | 5.340×10-5 |
| 21. | 156 | -0.307 | 9.194 | 9.18 | -0.014 | 1.835×10-4 |
| 22. | 164 | -0.322 | 9.178 | 9.18 | 2.181×10-3 | 4.756×10-6 |
| 23. | 171 | -0.336 | 9.164 | 9.17 | 5.942×10-3 | 3.531×10-5 |
| 24. | 179 | -0.352 | 9.148 | 9.15 | 1.669×10-3 | 2.786×10-6 |
| 25. | 186 | -0.366 | 9.135 | 9.14 | 5.430×10-3 | 2.949×10-5 |
| 26. | 194 | -0.381 | 9.119 | 9.14 | 0.021 | 4.476×10-4 |
| 27. | 201 | -0.395 | 9.105 | 9.13 | 0.025 | 6.210×10-4 |
| 28. | 209 | -0.411 | 9.089 | 9.13 | 0.041 | 1.652×10-3 |
| 29. | 216 | -0.425 | 9.076 | 9.13 | 0.054 | 2.960×10-3 |
| 30. | 224 | -0.440 | 9.060 | 9.12 | 0.060 | 3.616×10-3 |
6. Оценка значимости коэффициентов регрессии
Для определения значимости полученных коэффициентов d0 и d1 уравнения (8) используется критерий Стьюдента [1], расчетное значение которого определяем по формуле
tp=|di|/S{di}=3,114 (12)
где S {di} - оценка среднеквадратического отклонения коэффициента регрессии di.
Дисперсию коэффициентов регрессии S2{do} и S2{d1} рассчитываем по формулам:
(13) 
(14)В формулы (13) и (14) входит дисперсия S2{y}, которая является сводной оценкой дисперсии случайной величины Yu выходного параметра при условии линейной связи. Эту дисперсию определяем по формуле
(15)далее определяют число степеней свободы этой дисперсии:
f{S2}=mN-2=58(16)
Сравниваем табличное и расчётное значения критерия Стьюдента. Если tp>tт, то коэффициенты уравнения регрессии значимы и, следовательно, связь между Y и Х значима.
В нашем случае tр=3,114, а tt=2,0. Следовательно, связь между Y и Х значима.
После этого определяем абсолютные ошибки коэффициентов регрессии ε{di}:
ε {di}=S{di}·tT[α,f{S2}]. (17)
ε {d0}=2,314
ε {d1}=0,035
Тогда для истинных значений коэффициентов регрессии δ0 и δ1в линейном уравнении (8) доверительные интервалы определяются неравенством
di-ε{di}≤ δi≤ds+ε{di}. (18)
6,961≤ δ0≤5,289
-0,036967≤ δ1≤-0,033
7. Определение доверительных интервалов средних и индивидуальных значений выходного параметра
Чтобы определить степень отклонения расчетных значений выходного параметра YRu от истинного его значения при каждом уровне фактора Xu, определяем доверительные ошибки ε{YRu} расчетного значения выходного параметра и доверительные интервалы средних и индивидуальных значений выходного параметра.
Доверительные ошибки расчетных значений выходного параметра для каждого уровня фактора рассчитывают по формуле
εm{YRu}=Sm{yRu}·tT[α,f{S2}] (19)
где Sm{yRu} – оценка среднеквадратического отклонения расчетного значения выходного параметраYRu для каждого значения xu.
Оценку среднеквадратического отклонения рассчитывают по формуле
(20)Расчеты εm{YRu} иSm{YRu} заносим в табл.4.
Далее в таблицу заносят расчетные значения yRu, полученные по уравнению регрессии (8).
Зная ошибки расчетной величины, определяем доверительные интервалы для испытанных средних значений выходного параметра.
Нижний доверительный интервал определяют:
Ym(н)=yRu-εm,(21)
верхний доверительный интервал :
Ym(в)=yRu+εm, (22)
Значения верхних и нижних значений доверительных интервалов для каждого опыта заносим в табл. 4.
Таблица 4
Доверительные интервалы средних значений
| u | xu | (xu- x̃)2 | Sm2 | Sm | εm | YRu | Ym(н) | Ym(в) |
| 1. | 4 | 12225.06 | 4.871e | 0.070 | 8.096 | 9.492 | 1.397 | 17.588 |
| 2. | 12 | 10519.99 | 4.192e | 0.065 | 7.510 | 9.477 | 1.967 | 16.987 |
| 3. | 20 | 8942.91 | 3.563e | 0.060 | 6.924 | 9.461 | 2.537 | 16.385 |
| 4. | 27 | 7667.98 | 3.055e | 0.055 | 6.412 | 9.447 | 3.035 | 15.859 |
| 5. | 35 | 6331.38 | 2.523e | 0.050 | 5.826 | 9.431 | 3.605 | 15.258 |
| 6. | 43 | 5121.84 | 2.041e | 0.045 | 5.241 | 9.416 | 4.175 | 14.656 |
| 7. | 50 | 4168.89 | 1.661e | 0.041 | 4.728 | 9.402 | 4.674 | 14.130 |
| 8. | 58 | 3199.83 | 1.275e | 0.036 | 4.142 | 9.386 | 5.244 | 13.529 |
| 9. | 66 | 2358.75 | 9.401e | 0.031 | 3.557 | 9.370 | 5.814 | 12.927 |
| 10. | 73 | 1727.82 | 6.888e | 0.026 | 3.044 | 9.357 | 6.312 | 12.401 |
| 11. | 81 | 1126.74 | 4.493e | 0.021 | 2.459 | 9.341 | 6.882 | 11.800 |
| 12. | 88 | 705.81 | 2.816e | 0.017 | 1.947 | 9.327 | 7.381 | 11.274 |
| 13. | 96 | 344.73 | 1.377e | 0.012 | 1.361 | 9.312 | 7.950 | 10.673 |
| 14. | 104 | 111.66 | 4.488e | 0.0067 | 0.777 | 9.296 | 8.519 | 10.073 |
| 15. | 111 | 12.72 | 5.467e | 0.002338 | 0.271 | 9.282 | 9.011 | 9.553 |
| 16. | 119 | 19.65 | 8.228e | 0.002868 | 0.333 | 9.266 | 8.934 | 9.599 |
| 17. | 126 | 130.71 | 5.247e | 0.007244 | 0.840 | 9.253 | 8.412 | 10.093 |
| 18. | 134 | 377.64 | 1.509e | 0.012 | 1.425 | 9.237 | 7.812 | 10.662 |
| 19. | 141 | 698.70 | 2.788e | 0.017 | 1.937 | 9.223 | 7.286 | 11.160 |
| 20. | 149 | 1185.63 | 4.728e | 0.022 | 2.522 | 9.207 | 6.685 | 11.729 |
| 21. | 156 | 1716.69 | 6.843e | 0.026 | 3.035 | 9.194 | 6.159 | 12.228 |
| 22. | 164 | 2443.62 | 9.739e | 0.031 | 3.620 | 9.178 | 5.558 | 12.798 |
| 23. | 171 | 3184.68 | 1.269e | 0.036 | 4.133 | 9.164 | 5.031 | 13.297 |
| 24. | 179 | 4151.61 | 1.654e | 0.041 | 4.718 | 9.148 | 4.430 | 13.867 |
| 25. | 186 | 5102.67 | 2.033e | 0.045 | 5.231 | 9.135 | 3.904 | 14.365 |
| 26. | 194 | 6309.60 | 2.514e | 0.050 | 5.816 | 9.119 | 3.302 | 14.935 |
| 27. | 201 | 7470.66 | 2.977e | 0.055 | 6.329 | 9.105 | 2.776 | 15.434 |
| 28. | 209 | 8917.59 | 3.553e | 0.060 | 6.915 | 9.089 | 2.175 | 16.004 |
| 29. | 216 | 10288.65 | 4.099e | 0.064 | 7.427 | 9.076 | 1.648 | 16.503 |
| 30. | 224 | 11975.58 | 4.771e | 0.069 | 8.013 | 9.060 | 1.047 | 17.073 |
Далее определяем границы доверительного интервала для индивидуальных значений выходного параметра Y при каждом уровне фактора.
Верхняя граница интервала:
yl(в)=yRu+Sl·tт[α,f{S2}]. (23)
Нижняя граница интервала:
yl(в)=yRu-Sl·tт[α,f{S2}]. (23)
Предварительно определяем ошибку:
(25)Используя значения Sm из табл. 4 и ранее определенные по уравнению (15) значения S2{у} и критерий Стьюдента, определяем верхние и нижние границы искомой зоны по формулам (23) и (24), сводя все расчеты в табл. 5,
Таблица 5
| u | xu | Sm2 | Sl2 | Sl | YRu | tт· Sl | Yl(н) | Yl(в) |
| 1. | 4 | 4.871e | 0.107 | 0.328 | 9.492 | 0.656 | 8.837 | 10.148 |
| 2. | 12 | 4.192e | 0.107 | 0.327 | 9.477 | 0.653 | 8.823 | 10.130 |
| 3. | 20 | 3.563e | 0.106 | 0.326 | 9.461 | 0.652 | 8.809 | 10.112 |
| 4. | 27 | 3.055e | 0.106 | 0.325 | 9.447 | 0.650 | 8.797 | 10.097 |
| 5. | 35 | 2.523e | 0.105 | 0.324 | 9.431 | 0.648 | 8.783 | 10.080 |
| 6. | 43 | 2.041e | 0.105 | 0.323 | 9.416 | 0.647 | 8.769 | 10.063 |
| 7. | 50 | 1.661e | 0.104 | 0.323 | 9.402 | 0.646 | 8.756 | 10.048 |
| 8. | 58 | 1.275e | 0.104 | 0.322 | 9.386 | 0.644 | 8.742 | 10.031 |
| 9. | 66 | 9.401e | 0.103 | 0.322 | 9.370 | 0.643 | 8.727 | 10.014 |
| 10. | 73 | 6.888e | 0.103 | 0.321 | 9.357 | 0.643 | 8.714 | 9.999 |
| 11. | 81 | 4.493e | 0.103 | 0.321 | 9.341 | 0.642 | 8.699 | 9.983 |
| 12. | 88 | 2.816e | 0.103 | 0.321 | 9.327 | 0.641 | 8.686 | 9.969 |
| 13. | 96 | 1.377e | 0.103 | 0.320 | 9.312 | 0.641 | 8.671 | 9.952 |
| 14. | 104 | 4.488e | 0.103 | 0.320 | 9.296 | 0.641 | 8.655 | 9.936 |
| 15. | 111 | 5.467e | 0.103 | 0.320 | 9.282 | 0.640 | 8.642 | 9.923 |
| 16. | 119 | 8.228e | 0.103 | 0.320 | 9.266 | 0.640 | 8.626 | 9.907 |
| 17. | 126 | 5.247e | 0.103 | 0.320 | 9.253 | 0.641 | 8.612 | 9.893 |
| 18. | 134 | 1.509e | 0.103 | 0.320 | 9.237 | 0.641 | 8.596 | 9.878 |
| 19. | 141 | 2.788e | 0.103 | 0.321 | 9.223 | 0.641 | 8.582 | 9.864 |
| 20. | 149 | 4.728e | 0.103 | 0.321 | 9.207 | 0.642 | 8.565 | 9.849 |
| 21. | 156 | 6.843e | 0.103 | 0.321 | 9.194 | 0.643 | 8.551 | 9.836 |
| 22. | 164 | 9.739e | 0.104 | 0.322 | 9.178 | 0.644 | 8.534 | 9.821 |
| 23. | 171 | 1.269e | 0.104 | 0.322 | 9.164 | 0.644 | 8.520 | 9.808 |
| 24. | 179 | 1.654e | 0.104 | 0.323 | 9.148 | 0.646 | 8.503 | 9.794 |
| 25. | 186 | 2.033e | 0.105 | 0.323 | 9.135 | 0.647 | 8.488 | 9.781 |
| 26. | 194 | 2.514e | 0.105 | 0.324 | 9.119 | 0.648 | 8.471 | 9.767 |
| 27. | 201 | 2.977e | 0.106 | 0.325 | 9.105 | 0.650 | 8.455 | 9.755 |
| 28. | 209 | 3.553e | 0.106 | 0.326 | 9.089 | 0.651 | 8.438 | 9.741 |
| 29. | 216 | 4.099e | 0.107 | 0.327 | 9.076 | 0.653 | 8.422 | 9.729 |
| 30. | 224 | 4.771e | 0.107 | 0.328 | 9.060 | 0.655 | 8.405 | 9.715 |
Выводы: в процессе выполнения лабораторной работы были изучены методы математической обработки результатов исследования свойств текстильных материалов, приведён расчёт критерия Кочрена и проверка однородности дисперсии в опытах матрицы, определена средняя дисперсия выходного параметра в опытах матрицы, коэффициенты регрессии, адекватность уравнения регрессии, расчёт критерия Фишера, определены уравнения регрессии по данным однофакторного эксперимента, доверительные интервалы средних и индивидуальных значений выходного параметра, построен график полученного уравнения регрессии.