Сварочные сосредоточенные источники нагрева (стр. 2 из 2)
Рис. 6.3 Изменение температуры в точке, где был приложен источник тепла, в зависимости от формы тела:
1 — для полубесконечнгго тела; 2—для пластины; 3—для стержня.
Сравнивая темп охлаждения во всех трех случаях, можно сделать следующий вывод. Процессы распространения тепла от мгновенного сосредоточенного источника в пространственном, плоском и линейном полях качественно одинаковы, но темп их протекания тем более замедлен, чем ограниченнее область распространения тепла, т. е. с переходом от тела к пластине и далее к стержню. Чем более стеснен поток тепла, тем медленнее охлаждается область, где был приложен сосредоточенный источник.
Непрерывно действующие неподвижные источники теплоты
Процесс нагрева тела непрерывно действующим неподвижным источником теплоты можно представить как серию действующих друг за другом мгновенных источников теплоты. Используя принцип наложения, можно найти распределение температур в случае непрерывно действующего источника теплоты путем интегрирования температурных полей от отдельных источников.
Точечный источник теплоты на поверхности полубесконечного тела. Предположим, что мгновенный точечный источник теплоты мощностью qдействовал в течение бесконечно малого отрезка времени dtис тех пор прошло время t. Тогда температура точек тела на основании уравнения (6.1)
(6.6)Если источник теплоты не прекращал своего действия в течение времени t, то температура определится путем интегрирования выражения (6.6) в пределах от 0 до t:
(6.7)Вводим замену R2/4at=u2и интегрируем
(6.8)где
Из выражения (6.8) следует, что при t=const температура убывает с увеличением расстояния Rнесколько быстрее, чем 1/R, так как выражение в скобках также уменьшается с ростом R.
На рис. 6.4, а показано нарастание температуры отдельных точек во времени. В точках, расположенных ближе к источнику теплоты, предельная температура достигается быстрее.
Линейный источник теплоты в пластине. Рассмотрим случай линейного источника теплоты в пластине без теплоотдачи. Аналогично точечному источнику теплоты, из уравнения (6.4) находим приращение температуры:
(6.9)Интегрируем от 0 до tи вводим замену z=r2/4at
(6.10)где Ei— интегральная показательная функция.
Рис. 6.4 Изменение температуры во времени при действии неподвижного источника теплоты; U=25 в; I=100 а; η = 0,6; λ =0,38 дж/см·сек·град; cγ=4,8 дж/см3·град в точках на расстояниях 0,7см, 1см и 1,5 смот источника:
a— точечный источник теплоты в полубесконечном теле; б — линейный источник теплоты в бесконечной пластине δ = 1,2 см; в — плоский источник теплоты в бесконечном стержне F—8 см2
Изменение температуры во времени показано на рис. 6.4, б. В отличие от точечного источника теплоты в полубесконечном теле, где температуры отдельных точек стремятся к определенным значениям, в пластине температуры точек возрастают беспредельно. Непрерывное нарастание температуры объясняется тем, что в пластине тепловой поток стеснен и теплота не успевает перетекать в более холодные зоны. При наличии теплоотдачи с поверхностей пластины температуры точек стремятся к определенным конечным значениям.
Плоский источник теплоты в стержне. Рассмотрим случай нагрева плоским источником теплоты полубесконечного стержня без теплоотдачи. Поступая аналогично предыдущим случаям, из выражения (6.5) с учетом b = 0 находим приращение температуры:
(6.11)Интегрируя от 0 до tи вводя замены, находим
(6.12)Так же как и в случае линейного источника теплоты, температура точек стержня беспредельно возрастает с ростом t(рис. 6.4, в).
Выравнивание температур
Прием, с помощью которого можно рассчитать процесс выравнивания, основан на использовании фиктивных источников теплоты и стоков теплоты. Его целесообразно применять в тех случаях, когда известен закон действия источника теплоты вплоть до начала процесса выравнивания. Например, известно, что на поверхности полубесконечного тела в течение времени t0 действовал точечный неподвижный источник теплоты постоянной мощности q(рис. 6.5).
Искусственно можно представить, что после прекращения действия источника теплоты qпродолжают действовать одновременно в одной и той же точке фиктивный источник теплоты qи фиктивный сток теплоты — q. Под стоком теплоты будем понимать такой источник теплоты, действие которого вызывает отрицательную температуру.
Рис. 6.5 Схема действия фиктивного источника и фиктивного стока теплоты для определения выравнивания температуры
Фиктивный источник теплоты и фиктивный сток теплоты будут взаимно уничтожаться, т. е. будет соблюдаться условие о прекращении существования действительного источника теплоты, начиная с момента времени t=t0. Температура в период выравнивания определится, как разность температур источника ТИи стока Тстеплоты. Используя выражение (6.8), находим
(6.13)где t— время от начала действия источника теплоты до рассматриваемого момента времени; t0— продолжительность действия источника теплоты. Аналогично можно определить выравнивание температур после окончания действия линейного или плоского неподвижного источника теплоты.