Технологический процесс изготовления червяка (стр. 9 из 22)
При разработке модели принимали следующие допущения:
- форма зерен имеет вид эллипсоидов;
- пора рассматривается как пространство между любыми четырьмя соседними зернами, центры масс которых образуют неправильный тетраэдр;
- геометрические места зерен в пространстве определяются приближенно с заданной точностью приближения;
- каждое зерно описывается набором точек, лежащих на поверхности эллипсоида;
- геометрические параметры абразивного зерна (длина /, ширина Ь, высота /?) принимаются нормально распределенными;
- минимальные расстояния между соседними зернами принимаются равными между собой.
Построение модели осуществляли в несколько этапов.
На первом этапе задавали начальные параметры модели: номер структуры базового инструмента, т. е. инструмента, относительно которого проводятся расчеты; количество точек, описывающих поверхность моделируемых зерен; характеристики распределений геометрических параметров зерна [10].
Второй этап включал расчет длины мостиков связки и определение геометрических параметров абразивных зерен. Поскольку геометрические параметры являются случайными величинами с нормальным законом распределения и известными характеристиками распределения, то их рассчитывали по формуле:
(8.1)где х - случайная величина с нормальным законом распределения;
п- количество равномерно распределенных случайных величин (в данном случае п = 12);
- случайная величина, равномерно распределенная в интервале [0; 1]; 
— среднее квадратическое отклонение случайной величины х;ах— математическое ожидание случайной величины х.
На третьем этапе получали непосредственно модели зерен, произвольно ориентированные в пространстве. Для этого формировали матрицы, содержащие координаты точек, лежащих вблизи поверхностей эллипсоидов с полуосями X,Y и Z. Каждая матрица состоит из трех столбцов и имеет следующую структуру:
| Mi,0 | Mi,1 | Mi,2 |
| x0 | y0 | z0 |
| x1 | y1 | z1 |
| x2 | y2 | z2 |
| ... | ... | ... |
| xn | yn | zn |
В первом столбце содержатся координаты точек по оси X, во втором по оси Y и в третьем по оси Z. В первой строке содержатся координаты центра эллипсоида (х0, у0, z0). Координаты точек определяли по следующему принципу: генерировали три случайных числа, принадлежащие интервалам хх
[-х; х], уу [-у; у], zz [-z; z]; затем проверяли соответствие системе двух неравенств: 
(8.2)Если числа соответствуют условию, т.е. являются координатами точки, лежащей вблизи поверхности эллипсоида, то их записывали в матрицу координат, т.е. генерировали следующую тройку случайных чисел. Графическое представление модели единичного зерна представлено на рис. 8.2.
Четвертый этап моделирования состоит в определении геометрического положения моделей зерен в пространстве путем последовательного их приближения. За основу брали зерно № 1, центр которого располагается в начале координат. Остальные зерна сдвигаются вдоль осей (зерно № 2 вдоль оси Х, №3 - Y и №4 - Z) на расстояния, заведомо превышающие длину мостиков связки. Следующим шагом зерно № 2 приближается к зерну № 1. Приближение ведется вдоль оси Х с шагом 1 мкм до тех пор, пока кратчайшее расстояние между зернами не достигнет lсв.
Модель единичного зерна (n=400)
Рис. 8.2
Приближение зерна № 3 к зернам № 1 и 2 ведется в плоскости XY по следующему принципу. Вычисляли расстояния от зерна № 3 до зерен № 1 и 2 и выбирали наибольшее. Затем производили сдвиг зерна № 3 на 1 мкм в направлении наиболее удаленного зерна. Сдвиг производится вдоль прямой, на которой лежат центры эллипсоидов выбранной пары зерен.
Однако возможны случаи, когда в процессе приближения зерно № 3, не достигнув наиболее удаленного, уже может оказаться в зоне ближнего зерна. Для исключения таких ситуаций предусмотрена проверка: если расстояние от зерна № 3 до дальнего зерна все еще превышает lсв, а расстояние до ближайшего меньше lсв, то в таком случае зерно № 3 удаляется от ближайшего на 1 мкм вдоль прямой, на которой лежат центры данных эллипсоидов. Таким образом, циклический сдвиг продолжается до тех пор, пока округленные до целых значения расстояний между зернами не будут равны округленному значению lсв. Принцип приближения зерна № 4 аналогичен таковому для зерна № 3, но ведется не в плоскости, а по всему объему.
Проведя достаточное количество наблюдений, можно сделать вывод о параметрах распределения межзернового пространства инструмента с необходимыми характеристиками.
В качестве наполнителя следует использовать зерна зернистостью, максимум распределения эквивалентного диаметра которого наиболее близок к максимуму распределения диаметра вписанной сферы, но не превышает ее (рис. 8.3).
Кривые распределения диаметров вписанных между зерен окружностей (D)(1) и эквивалентных диаметров зерен фракций
12-Н(d12)(2), 16-Н(d16)(3) и 20-Н(d20)(4)
Рис. 8.3
По графикам распределения можно сделать вывод об эффективности использовании в качестве наполнителя электрокорунд белый зернистостью 16-Н, поскольку при использовании зернистости 20-Н с очень высокой вероятностью будут возникать события, когда зерна наполнителя будут разу-порядочивать зерна основной фракции.
Абразивный инструмент на керамической связке изготовляют прессованием с заранее определенной степенью пористости за счет имеющихся неплотностей в объемах абразивного зерна и связующего [11]. Существенно увеличивается степень пористости при введении в состав формовочной массы порообразователей, из которых наиболее практичными являются стеклянные или керамические пустотелые шарики [12], расплавляющиеся во время обжига заготовок инструмента.
В связи с тем, что порообразователь вводится дополнительно к расчетной рецептуре, при заданных номере структуры и степени твердости фактически за счет увеличения степени пористости изменяется содержание абразивного зерна по отношению к остальным компонентам, а следовательно, и номер структуры.
Рецептуру абразивной массы рассчитывают по отношению к 100 весовым частям (в.ч.) абразивного материала. Содержание абразивного материала, отнесенное к 100%, можно определить по следующей формуле:
(8.3)где A, B, C и D – объемное содержание абразива, связки, клеящего увлажнителя и порообразователя соответственно.
На рис. 8.4 приведены результаты расчета
для абразивного инструмента с исходным номером структуры №10 для степени твердости ВМ-СТ при различном содержании порообразователя (до 30 в.ч.).Зависимость содержания абразивного зерна и номера
структуры от содержания порообразователя при
степени твердости ВМ(1), СМ(2) и СТ(3).
Рис. 8.4
Важным параметром является размер частиц порообразователя, т. е. его зернистости, по отношению к зернистости абразива. Производным в зависимости от содержания порообразователя будет отношение количества зерен абразива n1 к количеству частиц порообразователя n2. Это отношение можно определить по формуле:
(8.4)где К – соотношение диаметров порообразователя
и абразивного зерна 
;X – содержание порообразователя;
- удельные массы абразива и порообразователя соответственно.На рис. 8.5 приведены зависимости
от содержания порообразователя при различных значениях соотношения К для инструмента из электрокорунда. Видно, что соотношение 
, определяющее количество зерен абразива на одну частицу порообразователя, с увеличением содержания порообразователя существенно уменьшается, достигая при 30 в. ч. и К = 1 уровня примерно одного зерна на одну частицу. Это соотношение характерно для равномерной структуры обычного абразивного инструмента. Практичным для образования крупных пор является соотношение размеров порообразователя и зерна К= З…4 при содержании порообразователя 10-20 в.ч. Тогда на частицу порообразователя приходится 40-180 зерен абразива. Получается высокопористый и высокоструктурный (структуры № 13-16) инструмент, работающий по принципу прерывистого шлифования, обеспечивающий бесприжоговую обработку с повышенными подачей и глубиной резания.