Сопротивление материалов Теория механизмов и машин (стр. 3 из 16)

нормативный коэффициент запаса.

О выборе

. Укрупненные рекомендации:

пластичные материалы;

хрупкие материалы.

О необходимости коэффициента запаса. О выборе

.

Отношение

называют допускаемым напряжением- . Тогда условия прочности примут вид

,

Схема решения трех основных задач курса сопротивления материалов.

3.3 Чистый сдвиг

Чистым сдвигом называется такое напряженное состояние, когда на гранях элемента, выделенного из конструкции, возникают только касательные напряжения (рисунок 2). По закону парности касательных напряжений

Рисунок 2. Чистый сдвиг

Примеры: скручиваемая тонкостенная труба; пластина, под действием контурных сдвигающих сил и т.д.

Касательные напряжения при сдвиге определяются из условия равновесия отсеченной части элемента конструкции. При этом они считаются равномерно распределенными по сечению.

Рассматривая напряжение на наклонных площадках можно доказать, что чистый сдвиг эквивалентен одновременному растяжению и сжатию напряжениями

по взаимно перпендикулярным площадкам, наклоненным к исходным под углом .

Под действием

возникает угол сдвига , закон Гука при сдвиге имеет вид

где

модуль сдвига, упругая постоянная материала, определяется экспериментально, измеряется в Па.

Между тремя упругими постоянными материала имеется связь:

.

Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге определяется по формуле

Условие прочности при сдвиге имеет вид

по теории чистого сдвига производится расчет многих соединений. Пример расчета заклепочных и сварных соединений.

3.4 Расчет заклепочных и сварных соединений

Заклепочные соединения считаются на срез и смятие (рис.3,а). Условия прочности имеют вид:

где z₀ – количество заклепок; i – число плоскостей среза; t_min – минимальная толщина соединяемых листов.

При проектном расчете из этих условий определяют z и d.

Рисунок 3

Сварочный шов обычно накладывается в виде прямоугольного равнобедренного треугольника катетом k. Срез таких швов происходит по наименьшей биссекторной плоскости (рис.3,б). Рассмотрим расчет фланговых швов (рис.3,в). Условие прочности швов на срез имеет вид

где l_шв – суммарная длина шва;

- допускаемое касательное напряжение для шва.

Из условия прочности обычно находят длину шва.

3.5 Расчет шпоночных и шлицевых соединений

Размеры этих соединений выбираются из таблиц ГОСТов по посадочному диаметру. Расчет соединений сводится к проверке по критериям работоспособности.

Рисунок 4

Шпоночные соединения (рис.4,а) проверяют на срез и смятие по формулам

где окружная сила F=

; Т – момент на валу диаметра d; рабочая длина шпонки l_p=l-b; параметр t обычно равен .

Шлицевые соединения бывают эвольвентные и прямобочные (рис4,б). Средний диаметр соединения d_c равен диаметру делительной окружности, а высота зуба h – модулю зацепления для эвольвентного профиля.

Для прямобочных шлицов

Эти соединения проверяют на смятие по формуле

где l – длина шлицов;

=0,7+0,8 – коэффициент неравномерности нагружения поверхности шлица.

ТЕМА 4. Кручение. Расчет пружин. Геометрические характеристики сечений

4.1 Кручение

Под кручением понимается такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только крутящие моменты. Пример: валы и оси.

Крутящий момент определяется методом сечений и равен алгебраической сумме моментов относительно оси бруса всех внешних сил и пар, приложенных к отсеченной (рассматриваемой) части бруса. При этом крутящий момент направляют в противоположную сторону: со стороны внешней нормали поворот виден против часовой стрелки. Эпюры крутящих моментов

.

При кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения, определяемые по формуле

где

полярный момент инерции, геометрическая характеристика, измеряется в ;

радиус точки, где определяется напряжение. Эпюра распределения напряжений по радиусу – линейная. Максимальные напряжения возникают на контуре сечения и равны

где

полярный момент сопротивления.

Для круглого сечения:

При кручении более экономичны кольцевые сечения. Для них

определяются умножением на , где отношение внутреннего диаметр к наружному.

Под действием крутящих моментов происходит поворот сечений друг относительно друга.

Для определения углов закручивания

брус разбивают на участки, границами которых являются сечения, где:

- приложены внешние моменты;

- меняется фора или размеры сечения;

- меняется материал бруса.

Тогда для каждого участка длиной

где

модуль сдвига материала; жесткость бруса при кручении.

Взаимный угол поворота концевых сечений определяется суммированием по участкам.

Интенсивность перемещений характеризуется относительным углом поворота

Потенциальная энергия деформации участка бруса равна

Общая энергия определяется суммированием по участкам.

Условие прочности при кручении

.

Условие жесткости

.

4.2 Расчет цилиндрических витых пружин

Этот расчет проводится по формулам теории кручения, так как в поперечном сечении проволоки возникает крутящий момент и поперечная сила. Касательные напряжения от кручения на много больше, чем от сдвига и равны