Сопротивление материалов Теория механизмов и машин (стр. 4 из 16)
где
осевая сила на пружине; 
диаметр пружины; 
диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина.Осадка пружины определяется по формуле
где
модуль сдвига; 
число витков.Условие прочности и жесткости
; 
При проектном расчете из условия прочности определяют диаметр проволоки, а из условия жесткости – число витков.
4.3 Статические моменты и центр тяжести
Статическими моментами называют следующие интегралы (рисунок 1):
Рисунок 1
Пусть известны статические моменты относительно осей
, параллельных осям 
, но смещенных на расстояния 
и 
.Найдем статические моменты относительно осей
: 
и 
Расстояния
и можно подобрать так, чтобы было 
. Ось, относительно которой статистический момент равен нулю, называется центральной осью. Расстояние от произвольных осей 
и 
до центральных осей определяется по формуле 
, 
(2)и называют координатами центра тяжести сечения. Отсюда следует, что статический момент относительно любой оси можно вычислить как произведение площади на расстояние от оси до центра тяжести сечения:
(3)Если сечение имеет ось симметрии, то центр тяжести всегда лежит на этой оси. Для определения центра тяжести сложные сечения разбивают на простейшие фигуры.
4.4 Моменты инерции
Моменты инерции сечения определяются так (рисунок 1):
(4) 
называются осевыми моментами инерции, 
центробежным моментом.Если исходные оси
центральные, то при параллельном переносе осей (рисунок 1) моменты инерции изменяются на величину, равную произведению площади на квадрат расстояния между осями 
(5)Оси, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными осями. Главные оси всегда проходят через центр тяжести, (являются центральными) и положение их определяется по формуле
(6)Здесь
угол наклона главных осей 
к исходным осям 
. Если сечение имеет ось симметрии, то главная ось совпадает с ней, а вторая главная ось проходит перпендикулярно ей через центр тяжести.Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами. Относительно главных осей осевые моменты экстремальны (
), а центробежный момент равен нулю ( 
).Главные моменты определяются по формуле
. (7)Главные моменты простейших фигур
Прямоугольник:
где
стороны параллельные осям 
соответственно.Круг:
Главные моменты стандартных принятых профилей даются в таблицах ГОСТа.
ТЕМА 5. Построение эпюр при изгибе
Изгибом называется такой вид нагружения, когда в поперечном сечении бруса возникают изгибающие моменты. Чаще всего наряду с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. Дать понятие чистого и поперечного изгиба прямого и косого изгиба. Необходимо уметь строить эпюры этих внутренних силовых факторов.
5.1 Порядок построения эпюр при изгибе
1. Из уравнения равновесия определяют реакции опор (рисунок 1)
Рисунок 1.
, 
2. Разбиваем брус на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и окончания действия распределенной нагрузки.
3. В пределах каждого участка проводим произвольные сечения. Показываем начало и направление текущей координаты
.4. По методу сечений на каждом участке записываем аналитические выражения для
и 
: 
При определении
проекция силы берется со знаком «+», если она вращается относительно сечения по часовой стрелке. При определении момента момент сил берется со знаком «+», если гнет вверх. Для нашего примера:1)
; 
2)
.5. По значениям эпюр в характерных точках строим эпюры
и 
.Рассмотрим еще один пример с распределенной нагрузкой (рисунок 2).
Рисунок 2
Реакции опор:
