Сопротивление материалов Теория механизмов и машин (стр. 6 из 16)
, 
, 
Этим компонентам напряжений соответствуют 6 компонент деформаций:
, 
.Компоненты напряженного и деформированного состояния связаны между собой обобщенным законом Гука:
, 
, 
, 
, 
, 
. (7)Если изменить ориентацию параллепипеда, то действующие на его гранях напряжения изменятся. При этом можно найти такое его положение, при котором на его гранях касательные напряжения будут равны нулю. Эти грани называются главными площадками, а действующее на них нормальное напряжение – главными напряжениями. Они обозначаются
в порядке убывания в алгебраическом смысле. Они являются функциями исходных шести компонент напряжений.Различают три вида напряженного состояния: линейное (рис.3,а), плоское (рис.3,б) и объемное (рис.3,в).
а) б) в)
Рисунок 3
6.6 Теории прочности
Для составления условия прочности в общем случае применяют теории прочности. Они основаны на замене исходного напряженного состояния простым растяжением с напряжением
(рис. 4).Эквивалентное напряжение
- это напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно заданному. Каждая теория прочности вырабатывает критерий для такой замены. 
Рисунок 4
В машиностроении в основном применяются III и IV теории прочности.
Третья теория прочности (теория максимальных касательных напряжений) записывается так:
, (8)По четвертой (энергетической) теории прочности
(9)Если
определено, то условие прочности записывается легко 
. (10)6.7 Изгиб с кручением
Это такой случай нагружения, когда в ПС возникают изгибающие и крутящий моменты. Такое нагружение характерно для валов.
Особенностью изгиба с кручением является необходимость применения одной из теории прочности для проведения расчетов на прочность.
Для отыскания опасного сечения поступают следующим образом.
1. Строим эпюру крутящих моментов
2. Раскладывают внешние силы по главным плоскостям и строят эпюры изгибающих моментов в вертикальной (
) и горизонтальной ( 
) плоскостях.3. Строят эпюру суммарных изгибающих моментов
4. По эпюрам
и 
определяют опасное сечение. В брусе постоянного диаметра опасным является сечение, где 
и одновременно достигают наибольших значений. Если такой ситуации нет, то намечают несколько вероятно опасных сечений.Согласно теории изгиба и кручения опасной точки ПС является точка наружного контура, лежащая в плоскости суммарного изгибающего момента. Напряжения в этой точке определяются по формулам
(11)Легко показать, что в опасной точке возникает частный случай плоского напряженного состояния (
). Тогда главные напряжения определяются по формулам: 
(12)Для расчетов на прочность применяют третью или четвертую теории прочности. По третьей теории с учетом (2) получаем
(13)Аналогично по четвертой теории прочности
(14)Подставляя в (3) и (4) выражение (1) и учитывая,
получаем 
(15)где
расчетный момент, определяемый по одной из теории прочности: 
Условие прочности при изгибе кручением
(16)где
расчетный момент в опасном сечении.ТЕМА 7. Прочность при переменных напряжениях
7.1 Понятие об усталостной прочности
Многие детали машин в процессе работы испытывают переменные во времени напряжения (чаще циклические): детали кривошипно-шатунного механизма, ось транспортного средства, валы редукторов и т.д. Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали, в то время как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит. Пример – проволока. Число циклов до разрушения зависит от материала и амплитуды напряжений и меняется в широких пределах. Разрушение материала при действии переменных напряжений называется усталостью.
Рассказать о механизме разрушения. Он носит местный характер. Накопление усталостных повреждений приводит к образованию макротрещины. К разрушению приводит развитие усталостной трещины.
7.2 Характеристики цикла напряжений
Чаще всего встречается и наиболее опасен для материала гармонический закон изменения напряжений. Цикл напряжений характеризуется следующими параметрами:
- максимальные и минимальные напряжения цикла
;- среднее напряжение цикла
- амплитуда цикла:
;- коэффициент асимметрии цикла:
Рисунок 1. Характеристики цикла напряжений
Если
, то 
Такой цикл называется симметричным.
Если
, 
, то 
Такой цикл называется пульсирующим.
Все термины и определения справедливы и для переменных касательных напряжений, если
заменить на 
. 
7.3 Предел выносливости
Для расчетов на прочность при переменных напряжениях необходимо знать механические характеристики материалов, которые определяются путем специальных испытаний. Берется гладкий полированный стержень круглого сечения
и длиной 
. Его подвергают симметричному циклу при различных амплитудах. Дать схему испытательной машины и методику проведения испытаний. Образец доводят до разрушения и определяют число циклов до разрушения. Полученная кривая называется кривой усталости или кривой Велера. (рисунок 2).