Рис.24 Эпюра моментов и сил тихоходного вала. Горизонтальная плоскость
Горизонтальные реакции опор (найдены в 4.3.):
FrA = 2910.1 H
FrB = 45.51 H
Вертикальная плоскость:
Рис.25 Эпюра моментов и сил тихоходного вала. Вертикальная плоскость
Вертикальные реакции опор (найдены в 4.3.):
FrA = 3902.55 H
FrB = 3902.55 H
Плоскость с консольной нагрузкой.
Рис.26 Эпюра моментов и сил тихоходного вала. Плоскость с консольной нагрузкой
Вертикальные реакции опор (найдены в 4.3.):
FмA = 7502.4 H
FмB = 17358.9 H
Опасным сечением является сечение в колесе.
Мх = 327.8 Нм
Му = 244.45 Нм
Мм = 1260.4 Нм
Мк = 3098.2 Нм
КП = 2.2 – коэффициент перегрузки.
Определим нормальные σ и касательные τ напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:
σ = Mmax*103/W;
τ = Mкmax*103/Wк, где
Mmax = KП((Mx2 + My2)1/2 + Mм) = 3672.6 Нм
Мкmax = KП Мк = 6816.04 Нм
W = 0.1d3 = 34300 мм3
Wк = 0.2d3 = 68600 мм3
σ = 3672.6*103/34300 = 107 МПа;
τ = 6816.04*103/68600 = 99.4 МПа.
SТσ = σТ/ σ = 750/107 = 7 – коэффициент текучести,
SТτ = τТ/ τ = 450/99.4 = 4.53 - коэффициент текучести.
Коэффициент запаса по текучести:
SТ ≥ [SТ] = 2
SТ = SТσ* SТτ/(SТσ2 + SТτ2)1/2 = 7*4.53/(49 + 20.59)1/2 = 3.8 > 2 - статическая прочность обеспечена.
5.4 Расчет тихоходного вала на усталостную прочность
Расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S]=1,5 – 2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.
Где τ-1D и σ-1D – пределы выносливости сплошного образца вала при симметричном цикле и данном сечении,
ψτD – коэффициент чувствительности асимметрии цикла.
,Где КσD и КτD – коэффициенты снижения предельной выносливости материала вала в данном сечении.
,Где Кσ и Кτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений,
Кdσ и Кdτ - коэффициенты, учитывающие абсолютные размеры поперечного сечения вала,
КFσ и КFτ - коэффициенты, учитывающие качество рабочих поверхностей вала,
КV – коэффициент, учитывающий поверхностное упрочнение поверхности вала.
σ-1D = 410/3.52 = 116.48
τ-1D = 240/3.19 = 75.26
σA = M*103/W = 11.5 МПа,
τA = Mкmax*103/2Wк = 22.5 МПа.
Sσ = σ-1D/ σA = 116.48/11.5 = 10.12
Sτ = τ-1D/ τA = 75.26/22.5 = 3.34
S = Sσ* Sτ/(Sσ2 + Sτ2)1/2 = 10.12*3.34/(102.4 + 11.15)1/2 = 3.17 > 2.5 - усталостная прочность обеспечена.
Материал вала принимается Сталь 40Х, на основании передачи высокого крутящего момента, вследствие чего необходим высокий предел текучести по кручению, каким и обладает выбранная сталь, разработанная специально для высоконагруженных валов.
Для стали 40Х ([1], стр. 185):
σт = 750 *106 Па предел текучести при изгибе;
τт = 450 *106 Па предел текучести при кручении;
σв = 900 *106 Па временное сопротивление;
σ-1 = 410 *106 Па
τ-1 = 240 *106 Па пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручении;
ψτ = 0.1 коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений;
Кп = 2.2 коэффициент перегрузки.
Силы, действующие на вал:
Tп= 409.89 Hм
Ftт = 7805.1 Н
Frт = 2876.8 Н
FAт = 1245.8 H
Ftб = 1582.8 Н
Frб = 587.1 Н
FAб = 310.9 H
Расчетная схема:
Горизонтальная плоскость:
Рис.27 Эпюра моментов и сил промежуточного вала. Горизонтальная плоскость
Горизонтальные реакции опор (найдены в 4.4.):
FrA = 5499.5 H
FrB = 3402.1 Н
Вертикальная плоскость:
Рис.28 Эпюра моментов и сил промежуточного вала. Вертикальная плоскость
Вертикальные реакции опор (найдены в 4.4.):
FrA = 16468.5 H
FrB = 4895.73 H
Первым опасным сечением является сечение в опоре А.
Мх = 850.7 Нм
Му = 262.6 Нм
Мк = 323.5 Нм
КП = 2.2 – коэффициент перегрузки.
Определим нормальные σ и касательные τ напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:
σ = Mmax*103/W;
τ = Mкmax*103/Wк, где
Mmax = KП(Mx2 + My2)1/2 = 1958.7 Нм
Мкmax = KП Мк = 511.5 Нм
W = 0.1d3 = 12500 мм3
Wк = 0.2d3 = 25000 мм3
σ = 1958.7*103/12500 = 156.6 МПа;
τ = 511.5*103/25000 = 20.4 МПа.
SТσ = σТ/ σ = 750/156.6 = 4.79 – коэффициент текучести,
SТτ = τТ/ τ = 450/20.5 = 21.95 - коэффициент текучести.
Коэффициент запаса по текучести:
SТ ≥ [SТ] = 2
SТ = SТσ* SТτ/(SТσ2 + SТτ2)1/2 = 4.79*21.95/(22.94 + 481.8)1/2 = 4.67 > 2 - статическая прочность обеспечена.
Вторым опасным сечением является сечение в колесе.
Мх = 354.6 Нм
Му = 701.7 Нм
Мк = 323.5 Нм
КП = 2.2 – коэффициент перегрузки.
Определим нормальные σ и касательные τ напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:
σ = Mmax*103/W;
τ = Mкmax*103/Wк, где
Mmax = KП(Mx2 + My2)1/2 = 1729.6 Нм
Мкmax = KП Мк = 511.5 Нм
W = 0.1d3 = 9112.5 мм3
Wк = 0.2d3 = 18225 мм3
σ = 1729.6*103/9112.5 = 189.8 МПа;
τ = 511.5*103/18225 = 28 МПа.
SТσ = σТ/ σ = 750/189.8 = 3.95 – коэффициент текучести,
SТτ = τТ/ τ = 450/28 = 16.07 - коэффициент текучести.
Коэффициент запаса по текучести:
SТ ≥ [SТ] = 2
SТ = SТσ* SТτ/(SТσ2 + SТτ2)1/2 = 3.95*16.07/(15.6 + 258.24)1/2 = 3.83 > 2 - статическая прочность обеспечена.
5.6 Расчет промежуточного вала на усталостную прочность
Расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S]=1,5 – 2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.
,Где τ-1D и σ-1D – пределы выносливости сплошного образца вала при симметричном цикле и данном сечении,
ψτD – коэффициент чувствительности асимметрии цикла.
,Где КσD и КτD – коэффициенты снижения предельной выносливости материала вала в данном сечении.
, гдеКσ и Кτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений,
Кdσ и Кdτ - коэффициенты, учитывающие абсолютные размеры поперечного сечения вала,
КFσ и КFτ - коэффициенты, учитывающие качество рабочих поверхностей вала,
КV – коэффициент, учитывающий поверхностное упрочнение поверхности вала.
σ-1D = 410/3.52 = 116.48
τ-1D = 240/3.19 = 75.26
Для сечения в опоре А.
σA = M*103/W = 71.2 МПа,
τA = Mкmax*103/2Wк = 4.6 МПа.
Sσ = σ-1D/ σA = 116.48/46.3 = 12.51
Sτ = τ-1D/ τA = 75.26/4.6 = 16.36
S = Sσ* Sτ/(Sσ2 + Sτ2)1/2 = 2.51*16.36/(6.33 + 267.6)1/2 = 2.55 > 2.5 - усталостная прочность обеспечена.