K’HV = 1 – предварительное значение коэффициента динамичности нагрузки для тихоходной ступени;
[σн] = 793 – допускаемые контактные напряжения при расчёте на выносливость;
i = iц = 5 – передаточное отношение цилиндрической передачи
dц1’ = 770*3√[((126,76*1,05*1)/( 0,4*7932))*((4,835+1)/4,835)] =
= 770*3√[(133,1/251539,6)*(5,835/4,835)]= 770*3√[0,000592*1,207]=66,3
мм
Определение предварительного значения межосевого расстояния цилиндрических колёс.
a’w = dц1’ * (i+1)/2 = 66,3*5.835/2 = 193,43 мм
Уточнение коэффициента неравномерности распределения нагрузки. Учитывая рекомендации приложения ГОСТ 21354-75 для передач общего машиностроения принимаем KHβ= K’Hβ=1,05.
Уточнение коэффициента динамичности нагрузки
KHυ = 1+WHυ/W’Ht
WHυ= V*δH*g0*√(a’w /i)≤ [Wυ]
где V=π* dц1’*n1 /60000=3,14*66,3*462/60000=1,6 м/с – окружная скорость в зацеплении
δH = 0,014 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зуба при Н1 и Н2 > HB для прямозубых колёс при отсутствии модификации головки зуба.
g0 = 61 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса в предположении, что модуль передачи m=4 мм для передачи 8 степени точности.
WHυ= 1,6*0,014*61*√(192,43/4,835)=7,2 Н/мм ≤ [Wυ]
[Wυ]=410 Н/мм – допускаемая удельная окружная динамическая сила при 8 степени точности и модуле m=4 мм.
Удельная расчётная окружная сила без учёта динамической нагрузки, возникающей в зацеплении
W‘Ht=2000*T2* KHβ/ (φвd* dц1’)=2000*126,76*1,05/(0,4*66,32)=151,4
Н/мм
Таким образом,
KHυ=1+7,2/151,4=1,05
Уточнение величины межосевого расстояния
aw = a’w * 3√ [(KHβ* KHυ)/ (K’Hβ* K’Hυ)]=193,43* 3√ [(1,05*1,05)/
(1*1,05)]=196,6
Округляем значение межосевого расстояния и окончательно принимаем
aw =200 мм
Определяем основные геометрические параметры передачи и уточняем её передаточное отношение
Ширина зубчатого венца колеса и шестерни
bw2= φвd* dц1’=0,4*66,3=26,52 мм ≈27 мм
bw1= bw2+5 мм=27+5=32 мм
Определяем модуль зацепления
mц = (4,0*(i+1)* KHβ* KHυ*T2*103)/ (bw2* aw*[σF]2 ≥ 1,5 мм
mц = (4,0*(4,835+1)*1,05*1,05*126,76*103)/(27*200*440)= 2,32 мм
Округляем модуль до стандартного значения m=2,5 мм
Определяем числа зубьев шестерни и колеса
Суммарное число зубьев
Z∑=Z1+Z2=2aw /m=2*200/2,5=160;
Z1= Z∑/(i+1)=160/5,835=27,6; принимаем Z1=28
Z2=160-28=132
Уточняем передаточное отношение
i= Z2/ Z1=132/28=4,714
отклонение i от заданного
∆i=[(4,835-4,714)/4,835]*100%=2,5%
Допускаемое значение [∆i]=±4%, следовательно полученный результат удовлетворяет требованию
Определяем диаметры делительных окружностей
d1=mz1=2,5*28=70 мм
d2=mz2=2,5*132=330 мм
Проверка межосевого расстояния
aw = (d1+ d2)/2=(70+330)/2=200 мм
Диаметры окружностей вершин зубьев
dа1= d1+2m=70+2*2,5=75 мм
dа2= d2+2m=330+2*2,5=335 мм
Диаметры окружностей впадин
df1= d1-2,5m=70-2,5*2,5=62,75 мм
df2= d2-2,5m=330-2,5*2,5=323,75 мм
Проверка возможности обеспечения принятых механических характеристик материала зубчатых колёс при химико-термической обработке заготовок
Условие обеспечения принятых механических характеристик материала имеет вид S ≤ [S]
[S] = 60 мм – максимально допустимый размер, обеспечивающий требуемые механические характеристики материала.
S1 = (dа1+6)*0,5 = (75+6)*0,5=40,5 мм < [S] = 60 мм.
S2 = (5-7)*m = 6*2,5 = 15 мм < [S] = 60 мм.
Таким образом, условие обеспечения принятых механических характеристик материала выполняется.
Проверка контактной выносливости активных поверхностей цилиндрических зубьев
σн =ZH*ZM*Zε*√[(WHt / d1)*(i+1)/i] ≤[σн]
где ZH = 1,77 – коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев для прямозубых колёс, нарезаемых без смешения режущего инструмента и при угле зацепления α = 200;
ZM =274 Н0,5/мм – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов для стальных зубчатых колёс;
Zε = 1 – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий для прямозубых передач;
WHt= W‘Ht * KHυ = 151,4*1,05=159 Н/мм
σн =1,77*247*1*√[(159 /70)*(4,714+1)/4,714]=804 мПа >[σн]=793 мПа
Величина перегрузки, вызванная округлением awи bw2.
∆ σн =[(804-793)/793]*100%=1,4 %
Допустимое значение перегрузки, а также недогрузки передачи и неточности расчётов не должно превосходить ±5%, контактная выносливость проектируемой передачи обеспечена.
Проверка изгибной выносливости зубьев
Проверку зубьев проводим по менее прочному элементу определяемому отношением [σF]/УF.
[σF1] = [σF2] = 440 мПа
УF1 = 4,0 – коэффициент формы зуба шестерни при коэффициенте смещения режущего инструмента х=0 и z1=28
УF2 = 3,48 – при х=0 и z2=132
Исходя из условия менее прочным элементом будет шестерня.
σF1= (WFt /m)* УF1*Уβ*Уε ≤ [σF]
где WFt – удельная расчётная окружная сила при расчёте на окружную выносливость Н/мм
УF1 = 4
Уβ = 1 – коэффициент, учитывающий наклон зуба при использовании прямозубой передачи.
Уε = 1 – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев при использовании прямозубой передачи
WFt = (WHt* KFβ* KFυ)/ (KHβ* KHυ)
KHβ = 1,05
KHυ = 1,05
KFβ = 1,07 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий при расчёте на изгибную выносливость в случае неприрабатывающихся зубчатых колёс.
KFυ = 1+(WFv*b2*d1)/(2000*T1*KFβ) – коэффициент динамичности
нагрузки
WFv = δF*g0*V*√( aw /i)≤ [Wv] – удельная окружная динамическая сила
δF = 0,016 – для прямых зубьев без модификации головки
g0 = 61
[Wv] = 410
V= (π* d1*n1)/60000 = (3,14*70*462)/60000=1,69 м/с
WFv = 0,016*61*1,69*√(200 /4,714) = 10,74 Н/мм < [Wv] = 410 Н/мм
KFυ = 1+(10,74*27*70)/(2000*126,76*1,07)=1,07
WFt = (159* 1,07*1,07)/( 1,05*1,05) = 182 Н/мм
σF1= (182 /2,5)*4*1*1 = 291,2 мПа ≤ [σF] = 440 мПа
Изгибная выносливость обеспечена
Проверка прочности зубчатой передачи при действии максимальной нагрузки
σнmax = σн*√(Т1мах /T1) = σн*√φ ≤ [σн]max
[σн]max = 2380 мПа
σнmax = 793*√3 = 1373,5 мПа
Прочность активных поверхностей зубьев при максимальном моменте обеспечена.
Проверка по изгибным напряжениям
σF1max = σF1* (Т1мах / Т1)= σF1* φ ≤ [σF]max
σF1 = 291,2*3=837,6 мПа
[σF1]max = 1398 мПа
Изгибная прочность зуба при максимальном момента обеспечена.
Таким образом, рассчитанная передача удовлетворяет всем условиям усталостной и статической прочности.
Определение составляющих сил давления зуба на зуб
Окружная составляющая
Ft = 2T1 /d1 = 2*126,76*103/70 = 3621 Н
Радиальная составляющая
Fr = Ft*tgαw = 3621*tg200 = 1318 Н, где αw= 200 – угол зацепления
4. Проектный расчёт ведущего, промежуточного и ведомого вала
4.1 Предварительный расчёт валов редуктора
Предварительный расчёт проведём на кручение по пониженным допускаемым напряжениям. Материал тот же что и шестерня Сталь 45 улучшенная.
4.1.1 Ведущий вал:
Диаметр выходного конца при допускаемом напряжении [τ]к = 25 Н/мм2
dв1 = 3√(16 T1*103/3,14*[τ]к)= 3√(16*44070/3,14*25) = 20,7 мм
Так как вал редуктора соединён с валом двигателя муфтой, то необходимо согласовать диаметры ротора dдв и вала dв1. Муфты УВП могут соединять валы с соотношением dв /dдв ≥ 0,75, но полумуфты должны при этом иметь одинаковые наружные диаметры. У подобранного электродвигателя dдв=38 мм. Выбираем МУВП по ГОСТ 21425-93 с расточками полумуфт под dдв=38 мм и dв1=38*0,75=28,5 мм. Принимаем dв1 = 30 мм
Примем под подшипник dп1=32 мм.
Шестерню выполним за одно целое с валом.
4.1.2 Промежуточный вал:
Материал тот же что и шестерня Сталь 45 улучшенная.
Диаметр под подшипник при допускаемом напряжении [τ]к = 25 Н/мм2
dп2=3√(16 T2*103/3,14*[τ]к)= 3√(16*126760/3,14*25)=29,56 мм
Примем диаметр под подшипник dп2=35 мм.
Диаметр под зубчатым колесом dзк = 35 мм.
Шестерню выполним заодно с валом.
4.1.3 Выходной вал:
Материал тот же что и шестерня Сталь 45 улучшенная.
Диаметр выходного конца при допускаемом напряжении [τ]к = 25 Н/мм2
dв3=3√(16 T3*103/3,14*[τ]к)= 48,5 мм
Выбираем муфту МУВП по ГОСТ 21424-75 с расточкой полумуфт под dв3= 50 мм
Примем диаметр под подшипник dп3=60 мм.
Диаметр под зубчатым колесом dзк = 60 мм.
5. Конструктивные размеры зубчатых колёс
5.1 Расчёт параметров конической шестерни и колеса