Соответственно, согласно формуле (2)
Константы Се и Cm найдём по следующим формулам:
(3)
|
(5)
Выразим из второго уравнения системы (6) ток и подставим в первое:
(7)
Раскрывая скобки, получим:
(8)
Преобразуем выражение (8) к виду:
(9)
Отсюда находим передаточную функцию:
(10)
и передаточную функцию по возмущающему воздействию:
Передаточная функция усилителя:
Wус (p) = 12.
Передаточная функция обратной связи:
Wос (p) = 1.
Передаточная функция редуктора
Wредуктора (p) = 0.018.
Моделирование системы автоматического управления
Используя встроенные средства среды Simulink, получим график переходного процесса системы, при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала (рис. 6).
Из графика можем определить следующие параметры система автоматического управления:
· величина статической ошибки – 12%;
· время переходного процесса – 0.54 с;
· колебательность отсутствует;
· коэффициент перерегулирования – 0%.
Исходя из этих данных можно сделать вывод о том, что система автоматического управления не соответствует техническому заданию (по пунктам величина статической ошибки и время переходного процесса) и нуждается в корректировке. В качестве корректирующего звена выберем ПИД (пропорционально-интегрально-дифференциальный) регулятор.
Для настройки ПИД регулятора – определения значений коэффициентов регулятора – воспользуемся встроенными средствами среды Simulinc.
Зададим настройки блока NCDOutPort (рис. 8, 9) и ПИД регулятора PIDController (рис. 10).
| ||
|
Блок NCDOutPort производит автоматическую коррекцию параметров Kp, Kiи Kd. Полученный график переходного процесса представлен на рисунке 18
Значения коэффициентов, полученных оптимизацией в блоке NCDOutPort:
Kp = 1.6599
Ki = 0.3771
Kd = 0.0141
Введём в исходную схему ПИД – регулятор с соответствующими коэффициентами (Рис. 11).
Ниже представлен график реакции скорретированной системы на единичное ступенчатое воздействие (рис. 12).
Получены следующие характеристики:
Время переходного процесса – 0.44 с.
Количество колебаний – 0.
Коэффициент перерегулирования – 0.
Статическая ошибка – 0,05%.