Усилители мощности телевизионного вещания (стр. 3 из 4)
Выберем в качестве прототипа передаточной характеристики каскада дробно-рациональную функцию вида:
. (2)Найдём такие её коэффициенты, которые позволят из системы нелинейных
уравнений:
(3)рассчитать нормированные значения элементов КЦ, обеспечивающие максимальный коэффициент усиления при заданном допустимом уклонении АЧХ от требуемой формы. С целью нахождения требуемых значений коэффициентов
перейдем к квадрату модуля функции (2): 
где
-вектор коэффициентов 
; 
-вектор коэффициентов 
Для решения задачи нахождения векторов коэффициентов
воспользуемся методом оптимального синтеза теории фильтров. Для этого составим систему линейных неравенств: 
(4)
,где
- дискретное множество конечного числа точек в заданной нормированной области частот; 
- требуемая зависимость квадрата модуля 
на множестве 
; 
- допустимое уклонение 
от 
; 
малая константа .Первое неравенство в (4) определяет величину допустимого уклонения АЧХ каскада от требуемой формы. Второе и третье неравенства определяют условия физической реализуемости рассчитываемой КЦ. Учитывая, что полиномы
и 
положительны, модульные неравенства можно заменить простыми и записать задачу в следующем виде : 
(5)В результате получим систему однородных линейных неравенств, являющуюся задачей линейного программирования. Для обеспечения максимального коэффициента усиления рассчитываемого каскада, неравенства (5) следует решать при условии максимизации функции цели:
Решение неравенств (5) дает векторы коэффициентов , соответствующие заданным и 
. Коэффициенты 
,соотношения (2), определяются по известным корням уравнений [5]:
Далее, из решения системы нелинейных уравнений (3), находятся нормированные значения элементов КЦ, обеспечивающие максимальный коэффициент усиления каскада при заданном допустимом уклонении АЧХ от требуемой формы.
Многократное решение системы линейных неравенств (5), для различных
и , позволяет осуществить синтез таблиц нормированных значений элементов КЦ, по которым ведется проектирование усилителей.В качестве примера осуществим синтез таблиц нормированных значений элементов одной из наиболее простых и эффективных КЦ применяемых в полосовых усилителях мощности, схема которой приведена на рис.1.
Рис. 8.1.
Аппроксимируя входной и выходной импедансы транзисторов V1 и V2 RC- и RL-цепями, от схемы приведённой на рис. 1 перейдём к схеме приведённой на рис.2.
Рис. 8.2.
Вводя идеальный трансформатор после конденсатора С2, с последующим применением преобразования Нортона, перейдём к схеме представленной на рис.3.
Рис. 8.3.
Коэффициент прямой передачи последовательного соединения КЦ и транзистора V2, c учётом преобразования КЦ (рисунок 3), можно описать выражением:
, (6)где
; 
- коэффициент усиления транзистора V2 по мощности в режиме двустороннего согласования на частоте 
; 
(7)
(8) 
- нормированные относительно 
и 
значения элементов 
.По известным значениям
, переходя от схемы на рис 3 к схеме на рис.2, найдём:
(9)где
, 
- нормированное относительно 
и 
значение 
.Из (6) следует, что коэффициент усиления каскада в полосе пропускания равен:
(10)Соотношения (7) - (9) позволяют рассчитать нормированные значения элементов схемы (рис.1) по известным коэффициентам b1, b2, b3, b4. Для нахождения указанных коэффициентов сформируем квадрат модуля функуции-прототипа передаточной характеристики рассматриваемой цепи:
Коэффициенты
находятся по известным корням уравнения: 
Для нахождения коэффициентов
составим систему линейных неравенств: 
(11)