Технология конструкционных электротехнических материалов (стр. 3 из 14)
Рисунок 2.1 – Схема диэлектрика к расчёту теплового пробоя:
А, В – электроды; С – диэлектрик
Рассмотрим слой однородного диэлектрика с толщиной
= d, находящийся между бесконечными плоскими электродами (рисунок 2.1). Составим дифференциальное уравнение, соответствующее равновесному состоянию системы. В данном случае из соображений симметрии принимаем плоскопараллельное тепловое поле с градиентом температуры по оси z. Поток тепла, входящий за 1 с в параллельный электродам слой диэлектрика толщиной dz и площадью 1 см2, будет меньше потока, выходящего из слоя, на количество тепла, выделяющегося ежесекундно в этом слое вследствие диэлектрических потерь
, (2.2)где k – коэффициент теплопроводности диэлектрика; 
– эквивалентная удельная проводимость диэлектрика. Для переменного напряжения
(2.3)где
– относительная диэлектрическая проницаемость; 
– частота приложенного напряжения.Напряженность теплового пробоя изменяется обратно пропорционально d.
С учетом связи между
и tgd по уравнению (2.3) имеем
(2.4)где k – в кал/с град см;
– в вольтах.Приведенные выше формулы получены в предположении, что в диэлектрике при его разогреве величина напряженности поля не зависит от координаты z. Это допущение можно считать справедливым при переменном напряжении, для которого, если пренебречь током проводимости
(2.5)Величина
для большинства технических диэлектриков слабо зависит от температуры при не очень высоких частотах. При постоянном напряжении
(2.6)и вследствие зависимости
от 
имеет место существенная зависимость Е от z, причем слои диэлектрика, ближайшие к электродам, нагружаются сильнее, чем центральные.В этом случае напряженность и напряжение теплового пробоя определяются формулами, аналогичными (2.4 и (2.5), в которых изменяется только функция
(2.7)
(2.8)При d ® ∞ и c ® ∞ j1(с) ® 1,0. Повышение пробивных напряжений для постоянного напряжения при тех же d и
объясняется уменьшением напряженности в центральной части диэлектрика, т. е. в области наибольших температур, и затруднением развития теплового пробоя.При малых толщинах диэлектрика
на основании (2.7) и (2.8), пробивное напряжение пропорционально 
, а пробивная напряженность – обратно пропорциональна 
. Термическое разрушение диэлектрика может происходить и без неограниченного роста температуры. В стационарном состоянии, когда количество тепла, выделяемого в диэлектрике за счет потерь, равно количеству тепла, отводимого через электроды, установившаяся температура может оказаться слишком высокой. Разрушение в этом случае может наступить в результате оплавления, обугливания и подобных процессов, вызванных диэлектрическим нагревом. Это явление называют тепловым пробоем второго рода [2, С.204].3 Зависимость пробивного напряжения в твердом диэлектрике
от температуры и частоты (вопрос 30)
Исследования пробоя твердых диэлектриков по своему объему значительно превышают исследования всех других видов диэлектриков, что обусловлено более широким применением твердых диэлектриков. Это, в свою очередь, обусловлено их высокими электрическими характеристиками в сочетании с удовлетворительными механическими и теплофизическими характеристиками. Механизм пробоя значительно отличается для разных диэлектриков и даже для одного и того же диэлектрика при разных условиях [16].
Закономерности пробоя твердых диэлектриков:
Температурная зависимость. Эта зависимость зачастую имеет достаточно сложный вид. Например в некоторых случаях электрическая прочность с ростом температуры сначала увеличивается затем уменьшается, в других случаях монотонно возрастает или убывает. Последний случай обычно хорошо описывается моделью теплового пробоя.
Пробивное напряжение, обусловленное нагревом диэлектрика, связано с частотой поля, условиями охлаждения диэлектрика, температурой окружающей среды; оно зависит также от нагревостойкости материала. С повышением температуры электрическая прочность уменьшается.
Для однородных плоских диэлектриков, обладающих потерями, существует приближенный метод расчета пробивного напряжения.
Для расчета U пр полагаем, что пробой происходит при повышенных температурах и в диэлектрике преобладают потери от сквозной электропроводности. Таким образом, учитывая экспоненциальную зависимость тангенса потерь (tg δ) от температуры и используя выражение Ра = U ω С-tgδ, после преобразований получим
Pа = U2 f ε S tgδ eα(t – t0) / (1,8 1010 h), (3.1)
где U - приложенное напряжение; f - частота; ε. - диэлектрическая проницаемость материала; S - площадь электрода; tg δ - тангенс угла потерь диэлектрика при t 0 - температуре окружающей среды; α- температурный коэффициент тангенса угла потерь; t - температура нагретого за счет диэлектрических потерь материала; t 0 - температура электродов, приблизительно равная температуре окружающей среды; h - толщина диэлектрика.
Теплопроводность материала электродов обычно на два - три порядка больше, чем теплопроводность диэлектрика, поэтому полагаем, что теплота из нагревающегося объема диэлектрика передается в окружающую среду через электроды. Мощность, отводимая от диэлектрика, выражается формулой Ньютона
Ра = 2 σ S (t - t0 ). (3.2)
где σ - коэффициент теплопередачи системы диэлектрик - металл электродов.
Для наглядности дальнейших рассуждений воспользуемся графическим построением, показанным на рисунок 3.1, где в выбранной системе координат изображены экспоненты тепловыделения при различных значениях приложенного напряжения и прямая теплопередачи [16].
Рисунок 3.1 - Пробивное напряжение при тепловом факторе
На рисунке 3.1 изображены: прямая теплопередачи Рт = F(t); экспоненты тепловыделения
для трех различных значений приложенного напряжения. При значении напряжения U 1, прямая теплопередачи является секущей кривой тепловыделения, и, следовательно, диэлектрик нагреется до температуры t 1температуры состояния устойчивого равновесия. Напряжение U1 будет неопасным для образца, если нагрев до этой температуры не приведет к механическому и ш химическому разрушению структуры материала образца. Поэтому увеличим напряжение до значения U 1, при котором кривая тепловыделения станет касательной к прямой теплопередачи, что приведет к состоянию неустойчивого теплового равновесия при температуре t. При значении напряжения U 2 кривая тепловыделения пройдет выше прямой теплопередачи, а это означает отсутствие теплового равновесия, т.е. температура будет возрастать до разрушения диэлектрика - до теплового пробоя.Таким образом, напряжение U , при котором имеет место неустойчивый режим - граничный режим, можно принять за напряжение пробоя U пр.
Его значение можно определить по двум условиям
Ра = Рt, (3.3)
dPa / dt = dP t / dt (3.4)
Решая эти два уравнения относительно Ui с учетом выше обозначенных значений для Ра и Рt, получаем
U2 f ε tgδ S eα(t – t0) / (1,8 1010 h) = 2 σ S (t – t0), (3.5)
U2 f ε tgδ S eα(t – t0) / (1,8 1010 h) = 2 σ S (3.6)
Разделив эти два выражения, получим 1 / α = t – t 0, тогда, подставив его в
последнее выражение и решив его относительно U, получим
U2пр = 1,8 1010 2 σ h / (f ε tgδ α) (3.7)
или
Uпр = К ( σ h / (f ε tgδ α)1/2, (3.8)
где К – числовой коэффициент, равный 1,15 10 5, если все величины выражены в единицах системы СИ.
Отсюда следует, что пробивное напряжение будет выше ( изменяется по закону экспоненты), если диэлектрик будет толще, условия теплоотвода лучше (σ больше), частота ниже, а ε и tgδ меньше. При больших ε, tgδ и при высоких частотах, а также при большом температурном коэффициенте тангенса угла потерь пробивное напряжение будет ниже.