Кинематический и силовой расчет механизма (стр. 4 из 5)

1) Из полюса

переходим в точку

2) Отложив на плане от точки a вектор

, получим точку . Направление вектора - параллельно АS₂. Через полученную точку проводим линию .

3) Из точки

вдоль проведенной линии откладываем вектор

4) из полюса

- стоим вектор

Измеряем длину отрезка

. Вычисляем = 61,6 ∙ 2 = 123,2 м/с²

Аналогично находим ускорение точки D.

= 6,5² ∙ 0,16 = 6,8 м/с².

= 241,4 ∙ 0,16 = 38,6 м/с²

Вычисляем

= 86,2 ∙ 2 = 172,4 м/с²

Находим ускорение точки S₃.

= 5,6² ∙ 0,46 = 14,4 м/с².

= 98,9 ∙ 0,46 = 45,5 м/с²

= 23,9 ∙ 2 = 47,8 м/с²

3 Кинетостатический анализ механизма

3.1 Определение исходных данных для кинетостатического анализа

На механизм действуют активные нагрузки: силы веса, главные векторы сил инерции, главные моменты сил инерции, сила полезного сопротивления, уравновешивающая сила.

Силы тяжести:

G₁ = m₁g = 2,5 ∙ 9,8 = 24,5 Н.

G₂ = m₂g = 5,0 ∙ 9,8 = 49 Н.

G₃ = m₃g = 5,0 ∙ 9,8 = 49 Н.

m₁, m₂, m₃ – массы стержней.

Сила тяжести прикладывается в центре тяжести каждого стержня, направлена вертикально вниз.

Главные векторы сил инерции:

F_ин1 = m₁

= 2,5 ∙ 72,5 = 181,3 Н.

F_ин2 = m₂

= 5,0 ∙ 123,2 = 616 Н.

F_{ин 3} = m₃

= 5,0 ∙ 47,8 = 239 Н.

Главный вектор сил инерции прикладывается в центре тяжести каждого стержня, направлен в сторону противоположную направлению ускорения центра тяжести.

Главные моменты сил инерции:

M_ин1 = I_s1

= 0 т.к.

M_ин2 = I_s2

= 2,1 ∙ 241,4 = 506,9 Н∙м

M_{ин 3} = I_s3

= 2,5 ∙ 98,9 = 247,3 Н∙м

I_s1 – момент инерции звена 1 относительно оси, проходящей через центр масс звена 1 перпендикулярно к плоскости движения.

I_s2 - момент инерции звена 2 относительно оси, проходящей через центр масс звена 2 перпендикулярно к плоскости движения.

I_s3 - момент инерции звена 3 относительно оси, проходящей через центр масс звена 3 перпендикулярно к плоскости движения.

, , - угловые ускорения звеньев.

Главный момент сил инерции направлен в сторону противоположную направлению углового ускорения

Сила полезного сопротивления – F_пс – сила приложена в точке D и направлена в сторону противоположную направлению скорости точки D.

Уравновешивающая сила – F_ур – требуется определить. Сила приложена в точке А перпендикулярно кривошипу. Направление силы выбираем произвольно. Если направление будет выбрано не правильно, то числовое значение силы в результате расчета получится со знаком минус. Это будет означать, что направление силы противоположно указанному на расчетной схеме.

В результате кинетостатичекого (силового) анализа требуется определить силу F_ур и силы, действующие в шарнирах.

3.2 Определение реакций кинематических пар в структурной группе (звенья 2-3)

Вычерчиваем в масштабе

структурную группу в заданном положении. Для определения реакций отсоединяем от нее стойку в точке O₂ и ведущее звено 1 в шарнире А. Прикладываем все действующие силы, соблюдая их направление. Сами силы вычерчиваем без соблюдения масштаба.

Отброшенные связи заменяем силами реакций. В точке А – реакция заменяет действие звена 1 на звено 2. В точке О₂ – реакция заменяет действие звена 4 (стойки) на звено 3.

Т.к. направление реакций пока неизвестно, представим их в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих.

В точке А приложим две составляющие

и . направим вдоль АВ. направим перпендикулярно АВ.

В точке О₂ приложим две составляющие

и . направим вдоль оси стержня 3. направим перпендикулярно оси стержня 3.

Направление реакций выбираем произвольно. Если в результате вычислений получится знак минус, то следует сменить направление на противоположное. После этого силу следует считать положительной.

Составляем уравнения равновесия:

Измеряем на плане структурной группы длину h₁, h₂ и h₃. Решаем уравнение. Находим значение

Измеряем на плане структурной группы длину h₄ и h₅. Решаем уравнение. Находим значение

Векторная сумма всех сил, действующих на систему тел находящихся в равновесии равна нулю.

Составляем векторное уравнение равновесия структурной группы

Для облегчения решения векторного уравнения запишем входящие в него силы в определенной последовательности:

1) силы группируются по звеньям;

2) две составляющие одной и той же силы записываются рядом;

3) неизвестные силы записываются по краям уравнения.

Ноль в правой части уравнения означает, что при векторном сложении сил должен получиться замкнутый силовой многоугольник.

Векторное уравнение решаем графически.

Выбираем масштаб построения. Для выбора масштаба плана сил

используем самую большую по величине известную силу с таким расчетом, чтобы план сил поместился на запланированной для него площади листа.

Масштаб будет равен