Кинематический анализ механизма насоса (стр. 2 из 5)
VВA= [a b]·μv = 45 · 0,028 = 1,26 м/с
VВ= [p b] ·μv = 0 м/с
Пользуясь построенным планом скоростей, можно определить угловую скорость ωВА по формуле:
ωВА=VВA / LAВ= 1,26 / 0,52 = 2,42 рад/с
Для определения направления ωВА переносим вектор VВA в точку В механизма и рассматриваем движение этой точки относительно точки А по направлению скорости VВА.
Изложенным выше способом строим планы скоростей для остальных 11 положений.
Результаты построения заносим в таблицу 1.
1.2.3 Построение планов ускорений
Определяем ускорение точки А. Так как кривошип по условию движется равномерно (угловое ускорение равно нулю), то ускорение точки А состоит только из нормальной составляющей, которая равна:
аА= аАn=ω2 · LОА
аА= 142 · 0,09 = 17,64 м/с2
Вектор аА направлен по радиусу к центру - от точки А к точке О. Задаемся масштабом плана ускорений μа=0,392 м·с-2/мм и вычисляем длину отрезка [ра], изображающего в этом масштабе вектор аА:
[раa]= aA/μa= 17,64 / 0,392 = 45 мм
Из произвольной точки ра, называемой полюсом плана ускорений, в направлении вектора аА откладываем отрезок [раa].
Переходим к группе Ассура звенья 2,3.
Векторное уравнение для точки В группы имеет вид:
āВ=āА+āВА
Ускорение āВA слагается из нормальной и касательной составляющих:
āВA= āВAn+āВAτ
Ускорение āВAn по величине равно:
āВAn = ωВA2 · LВА
āВAn= 1,992 · 0,52 = 2,06 м/с2Вычисляем его величину и откладываем в масштабе μа от точки а плана ускорений в направлении от точки В к точке А механизма отрезок [an], равный по величине
[an] = аВAn /μa= 2,06 / 0,392 = 5,25 мм
Ускорение āВAτ определяется по формуле: āвAτ ┴ āВAп
Вектор āВ направлен вдоль направляющей. Таким образом, получаем векторное уравнение, в котором два неизвестных по величине, но известных по направлению вектора. Для их определения продолжим построение плана ускорений. Из точки n плана проведем направление вектора āВAτ (перпендикулярно ВА),а из точки ра-параллельно направлению āВ (параллельно направляющей). На пересечении этих прямых поставим точку b. Получаем отрезки [раb] и [n b], которые в масштабе изображают соответственно ускорение āВ из āВAτ, т.е.
āВ=[ра b] ·μa =34 · 0,392 = 13,33 м/с2
āВAτ =[n b] ·µа= 25 · 0,392 = 9,8 м/с2
Зная āВAτ, определяем величину углового ускорения εВA:
εВA= āВAτ/LВA= 9,8 / 0,52 = 18,84 рад/с2
Направление углового ускорения определится после переноса вектора āВAτ в точку В механизма.
Результаты построения заносим в таблицу 2.
| № п/п |  |  |  |  |  | ||||
| мм |  | мм | | мм | |  | мм | | |
| 1 | 5,25 | 2,06 | 25 | 9,8 | 25,5 | 9,99 | 18,84 | 34 | 13,33 |
| 11 | 6,5 | 2,54 | 20 | 7,84 | 21 | 8,23 | 15,08 | 34 | 13,33 |
1.3 Кинематический анализ методом построения диаграмм
Диаграммы строятся для 12 положений механизма, которые были изображены на плане положений. Полный оборот кривошипа ОА соответствует одному кинематическому циклу.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| В0Ві | 0 | 4 | 16 | 34 | 52 | 67 | 72 | 67 | 52 | 33 | 16 | 4 |
| ψ | 4 | 8,5 | 11 | 12 | 12 | 7 | 2,5 | -4 | -7 | -9 | -6 | -2 |
Рассмотрим построение диаграммы перемещений ползуна В S=f(φ). Проводим координатные оси S и φ. На оси φ откладываем 12 равновеликих отрезков 0-1. 1-2,2-3 и т.д., соответствующих углу поворота кривошипа на 1/12 часть оборота (30°). Через точки 1, 2, 3 и т.д. проводим ординаты и откладываем на них отрезки, равные координатам точки Вi в соответствующих положениях, отсчитываемых от крайнего левого положения точки В0. Соединяя полученные точки плавной кривой линией, изображаем диаграмму SВ= f(φ).
Масштаб перемещений μs = 0,0025м/мм. Масштаб углов φ равен:
μφ=2π/[0-12]= 2 · 3,14 / 180 =0,035 рад / мм
где [0 -12]- отрезок (мм) по оси φ, изображающий полный оборот кривошипа ОА.
Построение кривых V=f(φ) и a=f(φ) выполняется способом графического дифференцирования (методом хорд). При этом масштабные коэффициенты диаграмм определяются по формулам:
μV=μS·ω/μφ·[ОН], м·с-1/мм μV=0,0025·14/0,035·30 = 0,033м/с/мм
μа=μV·ω /μφ·[ОН1], м·с-2/мм μа=0,033·14/0,035·30 = 0,44 м/с2/мм
Далее следует построить диаграмму углового перемещения шатуна АВ. Угловое перемещение измеряют в градусах, отсчитывая его от направляющих еВ.
Масштабный коэффициент μа удобнее представлять в рад/мм, воспользовавшись для перевода из градусов в радианы известной формулой: 1 рад =π/180о
Так как ω=dψ/dφ то достаточно выполнить графическое дифференцирование предыдущей диаграммы ψ =f(φ), используя при этом метод хорд. Масштабный коэффициент μω определится по формуле:
μω=μψ·ω/μφ·[ОН2],рад/с/мм
μω=0,0174 · 14 / 0,035 ·30 = 0,232 рад/с/мм
где Н2- полюсное расстояние диаграммы, мм.
1.4 Сравнение результатов кинематического исследования, выполненного графическим и графоаналитическим методами
В ходе кинематического исследования с помощью диаграмм были получены значения скоростей, ускорений и угловых скоростей ползуна В. Эти же кинематические параметры были определены с помощью планов. Поэтому целесообразно сравнить их и сделать вывод о правильности и точности проведения анализа. Результаты сравнения сводим в таблицу 3.
| Пол | VВ, м·с-1 | аВ, м·с-2 | ωАВ, с-1 | ||||||
| По плану | По диаг.мм м/с | По плану | По диаг.мм м/с | По плану | По диаг.мм рад/с | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 2,42 | 10,5 | 2,43 | |||
| 1 | 0,532 | 16 | 0,533 | 13,33 | 30,5 | 13,42 | 1,99 | 8,5 | 1,97 |
| 2 | 1 | 30 | 1 | 1,08 | 4,5 | 1,044 | |||
| 3 | 1,29 | 38,5 | 1,283 | 0,162 | 0,5 | 0,16 | |||
| 4 | 1,19 | 35,5 | 1,183 | 1,4 | 6 | 1,392 | |||
| 5 | 0,7 | 21 | 0,7 | 2,21 | 9,5 | 2,2 | |||
| 6 | 0,028 | 1 | 0,03 | 2,42 | 10,5 | 2,43 | |||
| 7 | 0,728 | 22 | 0,73 | 1,99 | 8,5 | 1,97 | |||
| 8 | 1,2 | 36 | 1,2 | 1,08 | 4,5 | 1,044 | |||
| 9 | 1,26 | 38 | 1,266 | 0,162 | 0,5 | 0,16 | |||
| 10 | 0,98 | 29,5 | 0,983 | 1,4 | 6 | 1,392 | |||
| 11 | 0,53 | 16 | 0,533 | 13,33 | 30,5 | 13,42 | 2,21 | 9,5 | 2,2 |
2. Кинематический анализ кулачкового механизма
2.. Исходные данные
R1=40 мм
R2=20 мм
R3=15мм
К=48,7 мм
ω2=14
2.2 Построение кинематических диаграмм
Кулачковый механизм – это механизм состоящий из ведущего звена криволинейной формы (кулачка) и выходного звена (толкателя), которые образуют между собой высшую кинематическую пару.
Кинематический анализ чаще всего выполняется графическим или графоаналитическим методами.
При графическом методе сначала строится график изменения перемещения толкателя в функции фазового угла поворота кулачка, а затем методом графического дифиринцирования строятся графики изменения аналогов скорости и ускорения толкателя. Этот метод позволяет выделить на графике перемещения фазовые углы, при которых толкатель поднимается, опускается или находится в состоянии покоя.
Найдем перемещения нашего толкателя с помощью метода инверсии:
сущность метода инверсии состоит в том, что всей системе «кулачек-толкатель-стойка» задается вращение с угловой скоростью равной угловой скорости начального механизма, но противоположно направленный. Характер относительного движения между кулачком и толкателем при этом сохраняется, а для определения перемещения толкателя достаточно на линии этого перемещения найти разницу между начальным и текущим положением.