Основы расчёта оболочек (стр. 2 из 6)

предел прочности

.

Выполнение расчёта

1. Расчёт участка оболочки над уровнем жидкости

Рассмотрим участок оболочки

(рис. 1). На расстоянии от полюса отсекаем часть оболочки нормальным коническим сечением с углом широты (рис. 2).

1.1 Определяем границы участка BC:

.

1.2 Составляем уравнение равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось для отсечённой части оболочки:

,

где

- вес жидкости, заполняющей полусферу; - координаты расчётного сечения; - меридиональная погонная сила.

1.3 Определяем высоту столба жидкости в полусферической оболочке:

1.4 Находим объём шарового сегмента, заполненного жидкостью:

1.5 Вычисляем вес жидкости по формуле:

1.6 Определяем текущий радиус кольцевого сечения оболочки:

1.7 Находим погонное меридиональное усилие

из уравнения равновесия отсечённой части оболочки:

.

1.8 Определяем погонное кольцевое усилие

для участка , используя уравнение Лапласа:

,

где

, – главные радиусы кривизны расчётного сечения оболочки;

– интенсивность внешней нагрузки на стенку в расчётном сечении оболочки.

Для сферы R₁ = R₂ и для участка

= - .

Результаты расчёта заносим в таблицу 1 при условии

.

Таблица 1

№ точки	, град.	, Н/м	, Н/м
1	90	1035	-1035
2	87	1037	-1037
3	84	1046	-1046
4	81	1061	-1061
5	78	1081	-1081
6	75	1109	-1109
7	72	1144	-1144
8	69	1187	-1187
9	66	1240	-1240
10	63	1303	-1303
11	60	1380	-1380

2. Расчёт участка оболочки под уровнем жидкости

Рассмотрим участок оболочки

(рис.1). Построим нормальное коническое сечение на расстоянии от полюса оболочки. Положение расчётного сечения определяется углом широты

2.1 Определим границы участка

: .

2.2 Составляем уравнение равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось для отсечённой части оболочки:

,

где

- вес жидкости, заключённой в шаровом сегменте высотой ; - давление жидкости в расчётном сечении; - площадь поперечного сечения оболочки на уровне ; - радиус поперечного сечения оболочки на уровне .

2.3 Определяем составляющие уравнения равновесия:

Объём шарового сегмента:

,

где

.

Вес жидкости:

.

Давление жидкости на уровне

от зеркала жидкости:

.

Площадь поперечного сечения

,

где

.

Значения составляющих уравнения равновесия заносим в таблицу 2.

Таблица 2

№ точки	, град.	Vшс, м3	G, Н	q, Па	S, м2	r, м
1	60	0,932	7313	0	3,443	0,974
2	54	0,656	5145	775,06	3,217	0,910
3	48	0,436	3419	1493	2,955	0,836
4	42	0,270	2118	2147	2,661	0,753
5	36	0,153	1199	2728	2,337	0,661
6	30	0,077	601,96	3232	1,988	0,563
7	24	0,032	254,83	3651	1,617	0,458
8	18	0,011	82,72	3982	1,229	0,348
9	12	0,00212	16,64	4222	0,827	0,234
10	6	0,000134	1,05	4366	0,416	0,118
11	0	0	0	4415	0	0

2.4 Подставим найденные значения

в уравнение равновесия и определим меридиональное усилие

: .

2.5 Получим выражение для погонного кольцевого усилия

из уравнения Лапласа при

R₁ = R₂ = R,

.

Результаты расчёта заносим в таблицу 3 при условии

.

Таблица 3

№ точки	φ, град.	, Н/м	,Н/м
1	60	1380	-1380
2	54	1548	-676,2
3	48	1716	-35,93
4	42	1877	538,4
5	36	2026	1,044
6	30	2158	1477
7	24	2272	1836
8	18	2363	2118
9	12	2429	2320
10	6	2470	2442
11	0	2483	2483

По данным таблиц строим эпюры погонных усилий. Схема эпюры приведена на рис. 4.

С помощью эпюры определяем наиболее напряжённое сечение оболочки и максимальные усилия

.