3. Определение толщины стенки оболочки
3.1 Найдём допускаемое напряжение материала оболочки:
3.2 Определим толщину стенки:
,3. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ
Условие задачи: Построить эпюры безмоментных напряжений
и для сферического сосуда (рис. 1), полностью заполненного жидкостью.Исходные данные:
Радиус оболочки:
м;Плотность жидкости (окислитель):
;Толщина стенки оболочки:
.
Рис. 1. Схема оболочки
Выполнение расчёта
1. Выводы расчётных зависимостей для верхней полусферы
В верхней полусфере отсечём часть оболочки нормальным коническим сечением с углом
при вершине конуса и составим уравнение равновесия отсеченной части оболочки (рис. 2): ,где
– равнодействующая сил давления жидкости на стенку оболочки в проекции навертикальную ось.
Жидкость действует на стенку оболочки переменным давлением. Равнодействующую сил давления жидкости на вертикальную ось определим по формуле:
,где
– объём цилиндра; – объём шарового сегмента, рис. 2. ,где
- высота столба жидкости в расчётном сечении.
Рис. 2. Расчётная схема
Получаем:
.Из уравнения равновесия после подстановки выражения для силы
имеем: .Отсюда меридиональное напряжение:
.Определим кольцевое напряжение
. Для этого обратимся к уравнению Лапласа, учитывая, что для сферической оболочки R1=R2=R:: ,где
- давление жидкости в рассматриваемом сечении оболочки.После подстановки в уравнение Лапласа
получаем: .Принимая угол
в диапазоне от 0˚ до 90˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия, кольцевых и меридиональных напряжений с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 1.Таблица 1
, град. | л, м3 | , м3 | , Н | , Па | , Па | , Па |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
10 | 0,002049 | 0,001027 | 11,445 | 191,409 | 2,442 | 7,350 |
20 | 0,032 | 0,016 | 174,869 | 759,818 | 9,616 | 2,925 |
30 | 0,15 | 0,077 | 818,854 | 1688 | 2,107 | 6,528 |
40 | 0,432 | 0,226 | 2314 | 2948 | 3,603 | 1,148 |
50 | 0,938 | 0,503 | 4870 | 4501 | 5,338 | 1,768 |
60 | 1,677 | 0,932 | 8349 | 6300 | 7,161 | 2,506 |
70 | 2,599 | 1,512 | 12170 | 8290 | 8,869 | 3,354 |
80 | 3,585 | 2,213 | 15360 | 10410 | 1,019 | 4,307 |
90 | 4,473 | 2,982 | 16700 | 12600 | 1,074 | 5,371 |
2. Выводы расчётных зависимостей для нижней полусферы
Рис. 3. Расчётная схема
Отсечём нормальным коническим сечением часть сферы (рис. 3). Вес жидкости в объёме шарового сегмента
и равнодействующая от гидростатического давления жидкости , находящейся выше рассматриваемого сечения, уравновешиваются реакцией опоры N и результирующим меридиональным усилием от погонных меридиональных сил, распределённых по круговому контуру шарового сегмента в сечении . Отсюда получим следующее уравнение равновесия: ,где
- реакция опоры, равная весу жидкости в объёме шара. Н; - гидростатическое давление жидкости; - площадь поперечного сечения; - вес жидкости в объёме шарового сегмента.После подстановки получим:
Отсюда имеем:
.Для нижней части полусферы
определяем из уравнения Лапласа: , где .Отсюда:
.Принимая угол
в диапазоне от 90˚ до 0˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия, кольцевых и меридиональных напряжений с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 2.