Розробка електронної моделі підготовки виробництва триступеневого співвісного редуктора (стр. 14 из 15)
Складання динамічної моделі призначене для дослідження характеру перехідних процесів зубчастого зачеплення. Маючи на увазі, що пружні властивості системи при певних параметрах можуть приводити до мікроскопічних коливань, які з одного боку викликають раніше втому металу і його руйнування, з іншого боку, при дії на частоті власних коливаннях можуть вести до руйнування зубчастих коліс.
При розробці динамічних моделей приймається цілий ряд спрощень:
- зубчасті колеса представляються у вигляді зосереджених мас;
- передавальне число зубчастих передач вважається постійним;
- в'язкий опір вважається лінійно залежним від швидкості [13].
- колеса вважаються абсолютно точними і не мають погрішностей ексцентриситету отвору, эвольвентного профілю, кроку.
5.2 Вихідні дані зубчастої передачі
Для складання динамічної моделі зубчастої передачі (рис. 5.1), приймемо:
- матеріал – сталь 45 [3, c.11];
- ступінь точності – 9 В [3, c.22, табл.3.1];
- потужність на 1-му валу: N1=11,4 кВт;
- потужність на 2-му валу: N2=9,32 кВт;
- момент опору на шестерні:
- момент опору на колесі:
- кутова швидкість обертання 1-го колесу:
- кутова швидкість обертання 2-го колесу:
- передатне відношення u1,2=3,55;
Як вже вище сказано, передавальне число зубчастої передачі вважаємо постійним, хоча, в процесі експлуатації передачі профілі зубів спотворюються, внаслідок чого передавальне число стає змінним в процесі зачеплення зубів [12].
Однією з важливих якісних характеристик зачеплення є коефіцієнт перекриття. Він характеризує безперервність і плавність зачеплення коліс. Ці якості передачі забезпечуються перекриттям за часом в роботі двох пар зубів: кожна подальша пара зубів повинна увійти до зачеплення до того, як попередня пара вийде з нього. Для прямозубої зубчастої передачі
Рисунок 5.1 – Фізичне відображення динамічної моделі
5.3 Динамічна модель зубчастої передачі з двома ступенями свободи
Модель з числом ступенів свободи s=2 була утворена шляхом синтезу жорсткої моделі Генкин М.Д. [12], і Абрамов Б.М. [14].
Тут враховані наступні фактори [12]:
- пружна деформація зубців;
- сила непружнього опору, лінійно залежна від швидкості;
- нормальній бічний зазор у зачепленні jn (рис. 5.1);
- постійне передатне число;
- сила тертя між зубцями.
Рисунок 5.2 – Нормальній бічний зазор у зачепленні jn
Схема пружної моделі с двома ступенями свободи зображена на рисунку 5.3:
Рисунок 5.3 – Пружна динамічна модель зубчастої передачі
Кут повороту зубчастого колеса в абсолютному русі (в системі координат XO1Y) можна представити як суму двох кутів – кута повороту цього колеса разом з поворотною системою при умові недеформовані зубців и відносного кута повороту колеса в поворотній системі, обумовленим деформацією зубців під навантаженням:
(5.1)У спільному випадку абсолютний рух зубчастих коліс досліджуваної передачі можна описати наступною системою диференціальних рівнянь:
(5.2)де
і 
- моменти інерції повідного і веденого коліс; 
і 
- зовнішні моменти, прикладені до коліс; 
- нормальна сила пружності між зубцями; 
- сила тертя; 
- плече сили , діючої на повідну ланку моделі; 
- плече сили , діючої на ведену ланку моделі; 
- плече сили тертя, діючої на повідну ланку моделі; 
- плече сили тертя, діючої на ведену ланку моделі.Нормальна сила пружності між зубцями з урахуванням в’язкого опору и сили тертя визначають за наступними формулами:
(5.3)де
- коефіцієнт, що враховує вплив нормального бічного зазору; 
- відносне переміщення зубів у напрямі нормалі до профілів в точці контакту в результаті пружної деформації; 
- жорсткість зубчастого зачеплення; 
- коефіцієнт непружного опору; 
- коефіцієнт тертя між зубами; 
- швидкість ковзання.Введення у формулу сили тертя відношення
враховується зміна направлення сили тертя після проходження полюса зачеплення.Коефіцієнт тертя для умов важко навантаженого контакту [14]
.Коефіцієнт непружнього опору
визначається по формулі: 
(5.4)де
- приведені до основних кіл маси коліс; 
- приведена маса провідної ланки; 
- приведена маса веденої ланки; 
- безрозмірний коефіцієнт демпфування, зазвичай 
;Коефіцієнт
, що враховує вплив нормального бічного зазору, обчислюється залежно від значення пружної деформації зубів 
за наступними умовами [12]. Надалі вважатимемо, що величини зовнішніх моментів, прикладених до коліс М1 і М2 залишаються в процесі зіткнення постійними, рівними їх статичним значенням. Залежно від значень з, враховуватимемо вплив сили інерції, що виникає при цьому, на кут повороту. Цю залежність можна виразити рівняннями: 
(5.5)де
и 
: 
(5.6)де
и 
- жорсткість зубчастого зачеплення при однопарном і двухпарном зачепленні;a – постійна величина [13, стр. 104].
Після підстановки виразів (5.5-5.6) в систему (5.2), диференціальні рівняння відносного руху зубів (тобто їх коливального руху) наберуть вигляду:
На підставі даних рівнянь складемо динамічну модель зубчастого зачеплення, що враховує вплив сил інерції, що виникають при зіткненні і пружній деформації зубів.
5.4 Реалізація динамічної моделі в SIMULINK
Вихідні дані для M-file:
Для спрощення приймаємо
. 