Разработка следящей системы промышленного робота (стр. 4 из 5)
Рисунок 3.4 - График переходного процесса для скорректированного замкнутого контура
Из переходного процесса определим показатели качества:
1. время регулирования tр = 0,02 (с)
2. перерегулирование
Показатели удовлетворяют начальным показателям качества:
- время регулирования tP= 0.15c
- перерегулирование σ =2,9%
Определение параметров корректирующего звена.
Так как корректирующее звено имеет сложную передаточную функцию, и нет такого элементарного звена, основываясь на котором можно было бы реализовать звено коррекции, то будем составлять его из нескольких составляющих. Так как передаточные функции последовательно соединённых звеньев перемножаются, а ЛАЧХ складываются, то составим необходимое звено из трёх дифференцирующих звеньев с включением между ними согласующего операционного усилителя.
Для того, чтобы получить электрическую схему корректирующего устройства, необходимо ЛАЧХ корректирующего звена разбить на несколько простейших ЛАЧХ. Это разбиение представлено в приложении Б. Схемы корректирующих устройств, соответствующих ЛАЧХ, приведены в [2] том 2.
Дифференцирующее звено:
Рисунок 3.5 – Схема корректирующего устройства
T1 = R1×C1 T2 = R1×T1/(R1+R2)
Lо = R1 /(R1+R2)
Усилительное звено:
Так как в дифференцирующем звене присутствует ослабление необходимо согласующий усилитель представить как усилитель сигнала
Рисунок 3.6 – Усилительное звено
Структурная схема реализации корректирующего звена будет иметь следующий вид:
Найдём коэффициент К усилителя
G = 20lgK
K = 10G/20
К =
4. Д-РАЗБИЕНИЕ
После получения и исследования скорректированного сервопривода, можно исследовать следящие систему, но нам ещё не известен параметр К – регулятор положения. Исходя из требований устойчивости исследуемой САУ, проводим Д – разбиение по одному параметру и определяем диапазон изменения К, при которых система будет асимптотически устойчивой (неустойчивой).
Рассмотрим следующую систему:
К – регулятор положения;
Φ1 ск – скорректированный сервопривод;
W7(s) – передаточная функция механической передачи
Найдем все интервалы изменения параметра К, при которых заданная следящая система промышленного робота будет оставаться устойчивой, поэтому необходимо определить области устойчивости САУ в пространстве параметра К. Построим область
замкнутая система следящего сервопривода будет выглядеть следующим образом
приравняем характеристический многочлен к нулю, откуда найдем коэффициент усиления по параметру положения.
заменяем s = jω и получаем действительную и мнимую части
Теперь строим годограф Д – разбиения по параметру К
Рисунок 4.2 - График годографа Д –разбиения по параметру К
Заштрихуем области слева по ходу движения частоты w. Из графика видно, что область I [0 .. 950] является областью – претендентом на устойчивость.
Проведём исследование характеристического многочлена Q(s) по критерию Рауса. Для этого необходимо взять только одно значение из отрезка [0 .. 950], так как в заштрихованной области количество левых и правых корней характеристического полинома Q(s) остается постоянным. Возьмем К=600, тогда:
По критерию Рауса составляем таблицу чисел по полученному многочлену Q(s).
Для того, чтобы многочлен был устойчив, необходимо и достаточно, чтобы алгоритм построения таблицы Рауса был регулярным, и все числа в первом столбце были одного знака. Все числа первого столбца должны быть положительными.
В нашем случае все условия критерия выполняются, т. е. алгоритм построения таблицы Рауса регулярен, и все числа в первом столбце – одного знака и положительны, то можно сделать вывод, что система устойчива. Поэтому интервал [0 .. 950] можно считать устойчивым.
Подберем такое К при котором прямой показатель качества – колебательность – не превышает заданного придела μ =1,5. К=165
Рисунок 4.3 - График переходного процесса при К=165
Возьмем пять значений параметра К из этого интервала[0 .. 950]. Это делается для анализа показателей качества.К=100
Рисунок 4.4 - График переходного процесса при К = 100 tP = 0.5, σ = 1,19 К = 150
Рисунок 4.5 - График переходного процесса при К = 150, tP = 0.30, σ = 1,25 К = 180
Рисунок 4.6 - График переходного процесса при К = 180
К=200
Рисунок 4.7 - График переходного процесса при К = 200, tP = 0.25, σ = 1,35
К=400
Рисунок 4.8 - График переходного процесса при К = 400, tP = 0.52, σ = 1,6
В результате построений переходных процессов при различных К можно сделать вывод, что при увеличении К перерегулирование будет увеличиваться; время регулирования при К = 100, К =150, К = 180 будет уменьшатся до К = 200, а после при К = 400 оно снова будет возрастать.
5 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕ ЛИНЕЙНОСТИ
Для анализа влияния нелинейности характеристик элементов следящей системы на её динамические свойства необходимо предварительно ввести в структурную схему системы нелинейные элементы.
Необходимо ввести в сервопривод нелинейный элемент (НЭ). Нелинейность можно задать функцией, отображаемой графиком, представленным на рисунке 5.1: