Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра теоретической механики

Курсовая работа

«Расчет плоских и пространственных конструкций»

Выполнил студент группы 520371 Тимофеев Д.Ю.

Кафедра теоретической механики

Рецензия на курсовую работу

студента__________________________________

группы №_________________________________

вариант №_________________________________

количество страниц_________________________

курсовая работа по содержанию

соответствует / не соответствует

выданному заданию и выполнена

в полном / не в полном

обьёме. КР может быть допущена к защите с

добавлением____________баллов рецензента

после успешной защиты.

Рецензент_______/_______________________

«_______»_________________________2009 г.

Тула, 2009 г.

Статика

Курсовые работы по статике посвящены применению основных теорем и методов статики к исследованию равновесия механических систем. Студенты, выполняя то или иное задание, должны получить навыки и умения: составления уравнений равновесия для рассматриваемых тел, нахождения реакций внешних и внутренних связей, анализа результатов расчета и исследования конструкций.

В данном разделе представлены три курсовых работы разной степени сложности:

· В 1-ой работе "Исследование равновесия плоских шарнирных ферм" рассматривается равновесие плоской шарнирной фермы. Составление уравнений равновесия и проверочные расчеты проводятся различными методами. Исследуется влияние вида и расположения опор на величины реакций внешних и внутренних связей.

· Во 2-ой работе "Равновесие тел под действием произвольной плоской системы сил" рассматривается равновесие плоских составных конструкций. Составление уравнений равновесия и проверочные расчеты проводятся различными методами. Исследуется влияние геометрических параметров на величины реакций связей, определяются области их допустимых значений.

· В 3-ей работе "Равновесие плоских шарнирных механизмов" изучается равновесие плоских многозвенных шарнирных механизмов. Совместно решается нелинейная система, в которую входят: система нелинейных уравнений геометрических связей и система уравнений равновесия. Исследуются факторы, обеспечивающие равновесие механизма в зависимости от положения ведущего звена.

1. Исследование равновесия плоских шарнирных ферм

Фермой называется геометрически неизменяемая конструкция, образованная прямолинейными стержнями, соединенными друг с другом идеальными шарнирами, которые называются узлами фермы. Если стержни, образующие ферму, лежат в одной плоскости, то такая ферма называется плоской. Плоская ферма является статически определимой, если число узлов

и число стержней

удовлетворяют равенству

При

, ферма является статически неопределимой, а при

ферма имеет дополнительные степени свободы, т.е. является механизмом.

При расчете ферм методами теоретической механики все действующие на ферму силы приводятся к ее узлам, а стержни считаются невесомыми и абсолютно жесткими. Тогда усилия в стержнях фермы будут направлены вдоль их осей, и стержни могут быть только сжаты или растянуты. Расчет статически определимых ферм сводится к определению усилий в стержнях фермы. В этом случае все активные силы и реакции опор являются внешними силами для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело; усилия в стержнях — внутренними силами (внутренними реакциями).

При проектировании ферм обычно задаются критические режимы внешних воздействий на них. Тогда внешние силы можно считать не изменяемыми. Конструктивные параметры ферм (их геометрические размеры) определяются условиями их функционирования и, следовательно, варьируются в очень узком диапазоне. Актуальной становится такая задача исследования фермы, при которой могут изменяться вид опор и место их расположения.

Цель курсовой работы

Целью курсовой работы является выработка навыков расчета и исследования равновесия плоских шарнирных ферм.

Содержание курсовой работы

Объектом исследования является плоская шарнирная ферма, представляющая собой совокупность прямолинейных стержней, соединенных друг с другом идеальными шарнирами. Схемы ферм и таблицы исходных данных приведены в альбоме заданий.

Задаваемыми параметрами являются:

o геометрические характеристики фермы;

o плоская система активных сил, приложенных узлам фермы.

При составлении математической модели принимаются следующие допущения:

o стержни, образующие ферму, являются невесомыми, абсолютно жесткими и прямолинейными;

o соединительные шарниры – идеальные (Трение в них отсутствует).

Требуется:

1. Сформировать систему уравнений для определения реакций внешних и внутренних связей.

2. Найти значения реакций внешних и внутренних связей.

3. Провести численный анализ полученного решения для разных видов опор и мест их расположения с использованием ЭВМ и выбрать оптимальный вариант.

Порядок выполнения работы

1. Выделить тело (элемент) или систему тел с заданными активными силами, равновесие которых будем рассматривать;

2. Используя аксиому освобождаемости от связей рассмотреть выбранное тело, как свободное, заменив действующие на него связи их реакциями;

3. Дать анализ полученной системы сил, выяснить статическую определимость фермы;

4. Записать условия равновесия и составить уравнения равновесия:

o с помощью метода вырезания узлов;

o методом Риттера;

5. Определить реакции внешних и внутренних связей и осуществить проверку правильности составления уравнений равновесия.

6. Провести анализ и исследование полученного решения:

o исследовать влияние вида опор и места их расположения на величины реакций внешних и внутренних связей.

o выбрать такое расположение опор, при котором обеспечивается минимальное количество сжатых или растянутых стержней (по указанию преподавателя);

o определить область допустимых значений ориентации опорной плоскости катковой опоры,

В процессе выполнения курсовой работы необходимо выработать следующие навыки и умения:

o определения связей, действующих на тело или систему тел;

o составления уравнений равновесия для произвольного тела, входящего в систему тел и нахождения реакций связей;

o решения поставленной задачи разными методами.

Мостовая ферма находится в равновесии под действием сил
,
и
. Геометрические размеры фермы известны. Ферма опирается в точке
на катковую опору, а в точке
закреплена неподвижным шарниром.

Исследовать равновесие фермы. Определить реакции внешних и внутренних связей для разных видов опор и мест их расположения (схемы 1, 2, 3).

Исходные данные

1. Определение реакций внешних связей

Для определения реакций внешних связей рассмотрим мостовую ферму

(рис. 2) содержащую 8 узлов, соединенных 13 стержнями. Ферма находится в равновесии под действием активных сил

и связей приложенных в точках