Посадки с гарантированным натягом (стр. 3 из 3)

где d - посадочный диаметр; Е₁, ν₁ и Е₂, ν₂ - модуль упругости и коэффициент Пуассона соответственно для охватываемой и охватывающей деталей; d₁ - диаметр отверстия в охватываемой детали; d₂ - наружный диаметр охватывающей детали.

Учитывая равенство, несложно получить:

Отметим, что натяг Δ в равенстве является расчетными соответствует разности посадочных диаметров деталей с идеально гладкими поверхностями.

Расчет требуемого натяга. Расчетное значение натяга, обеспечивающее передачу соединением внешней сдвигающей нагрузки, несложно найти, из соотношений:

Расчетный натяг Δ принимают в качестве минимального требуемого натяга Δ_* (т. e. Δ=Δ_*) при тепловом способе сборки.

Где u_R – поправка на обмятие шероховатостей, мкм; u_R=5,5(Ra₁+Ra₂)=1,2(Rz₁+Rz₂); Ra₁ и Ra₂, Rz₁ и Rz₂ - параметры шероховатостей деталей.

Если соединение работает при повышенной температуре, то ослабление натяга за счет нагреваучитывают поправкой на температурную деформацию:

где α₁ и t₁ соответственно коэффициент линейного расширения и рабочая температура охватываемой детали; α₂и t₂- то же, охватывающей детали.

В соединениях быстровращающихся деталей также происходит «потеря» натяга

где ρ - плотность материала; ν - коэффициент Пуассона материала детали; ω - угловая скорость.

При угловой скорости

натяг в соединении исчезнет (q_н=0).

С учетом этих замечаний минимальный требуемый натяг: при тепловом способе сборки

при механическом способе сборки

Значение минимального требуемого натяга, определяемого условиями нагружения и сборки, используется для подбора минимального натяга посадки (табличного натяга) N_min:

Тип посадки по ГОСТ 25347-82 задается минимальным N_min и максимальным N_mах табличными натягами. Для его назначения необходимо установить также наибольшее допустимое значение натяга, определяемое условиями прочности.

Рисунок 9 – Напряжение в поперечном сечении соединения

Расчет макcимального натяга. Натяг вызывает в соединяемых деталях радиальные σ_rи окружные σ_θ напряжения (в соответствии с рисунком 8).

Напряжения в охватываемой детали (вале)

Напряжения в охватывающей детали (ступице)

где d_* - диаметр сечения, в котором вычисляют напряжения.

Распределение напряжений в поперечном сечении деталей соединения. Наибольшие напряжения возникают у внутренней поверхности охватывающей детали (d_*=d); здесь

;

Условие отсутствия пластических деформаций по теории максимальных касательных напряжений

где

- предел текучести материала детали.

Практика показала, что небольшие пластические деформации в контакте не понижают работоспособности соединений, поэтому в расчете максимального допустимого контактного напряжения принимают

, откуда

и соответствующий наибольший расчетный натяг

Наибольший допустимый натягΔ_*max при тепловом способе сборки равен расчетному, т. е. Δ_*max=Δ_max, а при механическом - Δ_*max= Δ_max+u_R.

По условиям прочности Δ_*max≥N_max, где N_max - максимальный табличный натяг посадки.

Уменьшение внутреннего диаметра охватываемой детали

и увеличение наружного диаметра охватывающей детали

Сила запрессовки

Если

, то , где - наибольшая сдвигающая нагрузка. При этом наименьшая полезная сдвигающая нагрузка

При определении

и для соединений, выполненных механическим способом, необходимо из табличных значений натяга N_max и N_min вычесть значение u_R

Разность температур, необходимая при тепловом способе сборки (нагрев или охлаждение),

где

- зазор между деталями при сборке, мкм.

Табличные натяги. Каждой стандартной посадке с натягом (ГОСТ 25347- 82) соответствуют определенные значения минимального N_minи максимального N_max натягов - табличные натяги. Для построения таблиц используют два метода расчета натягов и в соответствии с ними натяги называют предельными и вероятностными.

Предельные натяги определяются отклонениями отверстий и валов. При посадке по системе отверстий

где ES и es - верхнее отклонение соответственно отверстия и вала; ei – нижнее отклонение вала.

Полученные таким образом натяги называют вероятностными. При нормальном законе распределения размеров

где N_m- средний натяг; u_р- квантиль нормального распределения; S_N- среднее квадратическое отклонение табличного натяга.

Средний натягопределяется средними значениями отклонений

где

; ;

Td и TD – допуски соответственно основного отверстия и вала.

Среднее квадратическое отклонение табличного натяга

где

Квантиль нормального распределения u_рпринимает следующие значения в зависимости от вероятности Р неразрушения соединения:

P 0,5 0,9 0,95 0,97 0,99 0,995 0,997 0,999

u_р 12 1,28 1,64 1,88 2,33 2,58 2,75 0,1

Литература

1. http://revolutionmanufacture/00044866_0.html

2 Сурин В.М. Техническая механика: Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2004. – 292 с. 004

3. И.М Белкин. «Допуски и посадки» - М.:Машиностроение – 1992г.-528с

4. Н.Н Зябева и др. «Пособие к решению задач по курсу «взаимозаменяемость, стандартизация и технология измерения»-.:Высшая школа-1977г.-224с