6.5.2. Параметры колебательных процессов процессов получают, рассматривая движение физического тела относительно осей выбранной неподвижной системы координат. Тело массой m связано упругими связями с основанием, которое может быть неподвижно, и в этом случае колебательное движение вызывается непосредственным воздействием периодической силы на тело (силовое возбуждение), или само основание может периодически смещаться и передавать силовое воздействие на тело через упругую связь (кинематическое возбуждение) . Расчетные схемы приведены на рис. 6.12, а уравнение движения тела, в соответствии с (6.18) :
m*x" = F (tau) - Fс, (6.19)
где F (tau) - внешняя периодическая сила, Fc - сила сопротивления,
x" - линейное ускорение при движенни вдоль оси x .
6.5.3. Движение при однократном первоначальном импульсе силы F и силе упругого сопротивления, пропорциональной смещению: Fc = k*x:
уравнение движения: m*x" + kx = 0, а его решение:
x = a0*cos (omega0*tau + fi0), (6.20)
где omega0 = (k/m) **0.5 - частота собственных колебаний массы m, установленной на упругой связи с коэффициентом жесткости k;
a0 - амплитуда смещения от положения равновесия, fi0 - началь ный фазовый угол колебаний.
Таким образом, тело совершает гармонические колебания с периодом T0 = 2*pi/omega0.
6.5.4. Затухающие колебания при сухом трении, сила сопротивления которого в первом приближении может считаться постоянной: Fт = const.
В этом случае Fc = k*x + Fт, и решение уравнения (6.19)
x = a0 + (a0 - aт) *cos (omega0*tau), (6.21)
где aт = Fт/ (m*omega0**2) - так называемая мертвая зона, в преде лах которой колебания невозможны.
График колебательного процесса показан на рис. 6.13, колебания линейно затухают, так что разность двух соседних амплитуд a (i)-a (i+1) = 2*aт.
6.5.5. Затухающие колебания при вязком трении, сила сопротивления которого пропорциональна скорости смещения x' (в густой вязкой жидкости) : Fc = b*x' + kx . Решение уравнения (6.19) - амплитуда экспоненциально затухающих собственных колебаний
x = a*exp (-del*tau) *cos (omega1*tau + fi1), (6.22)
где del = 0.5*b/m - коэффициент затухания; omega1 = (omega0**2 - del**2) - частота собственных колебаний при вязком сопротив лении среды.
Затухающие колебания происходят с периодом T1 = 2*pi/omega1, и характеризуются логарифмическим декрементом затухания Lam = ln[a (i)/a (i+1) ] = del*T1 .
6.5.6. Силовое возбуждение действием силы F (tau) = F0*sin (omega* tau) при вязком сопротивлении. Уравнение колебаний :
m*x" + b*x' + k*x = F0*sin (omega*tau)
имеет решение, представляющее амплитуду колебаний как сумму двух составляющих - собственных затухающих колебаний (x) с, определяемых формулой (6.22), и вынужденных от действия внешней периодической силы F (tau) с частотой этой силы omega :
(x)в = (x) д*cos (omega*tau + fi), (6.23)
где (x) д - динамическая амплитуда вынужденных колебаний, отличающая ся от статической (x) ст = F0/k, определяемой амплитудным значе нием F0 внешней возбуждающей силы.
Соотношение (x) д/ (x)ст = kappa - коэффициент динамического усиления, определяется коэффициентом расстройки nju = omega/omega0 (соотношением частот внешней возбуждающей силы и собственных колебаний) и коэффициентом демпфирования (рассеяния энергии) в системе D = del/omega0:
kappa = 1 /[ (1- nju**2) **2 + 4* (D*nju) **2]**0.5 . (6.24)
Фазовый угол fi = arc tg[2*D*nju/ (1- nju**2) ] .
Таким образом, чем ближе частота внешней силы к частоте собственных колебаний и чем меньше коэффициент демпфирования, тем сильнее растет амплитуда колебаний; наибольшее увеличение амплитуды будет в резонансной зоне, т.е. когда коэффициент расстройки близок к единице. Характер колебательного процесса представлен на рис. 6.15.
Амплитуда вынужденных колебаний (x) д = kappa* (x)ст .
6.5.7. Кинематическое возбуждение смещением основания (x) a =a*sin (omega*tau) при вязком сопротивлении. Уравнение колебаний можно представить в виде
m*x" + b*[x'- (x) a]+ k*[x - (x) a] = 0,
и тогда оно имеет решение, соответствующее (6.23), но (x) д = eta* (x)a, где eta - коэффициент передачи :
eta = {[1 + 4* (D*nju) **2]**0.5}/[ (1- nju**2) **2 +
+ 4* (D*nju) **2]**0.5 . (6.25)
Характер колебательного процесса представлен на рис. 6.16. При nju > (2) **0.5 амплитуда вынужденных колебаний меньше, чем амплитуда возбуждающих, т.е. это - область виброзащиты.
РАЗДЕЛ 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ
Задачи раздела - определение:
а) прочности деталей под воздействием приложенных нагрузок;
б) жесткости элементов конструкции;
в) устойчивости деталей, для которых ее потеря является опасной для работоспособности М.
Прочность детали - способность без разрушения выдерживать приложенную нагрузку. Жесткость - соотношение усилия и вызываемой им деформации детали. Потеря устойчивости - катастрофическое нарастание деформации под воздействием относительно малых усилий.
Глава 7. Краткие сведения о свойствах материалов для конструкций РЭС.
7.1. Сплавы железа и углерода - стали.
7.1.1. Стали - сплавы железа, в которых углерода менее 2 %.
Прочность и твердость стали возрастают с увеличением содержания углерода, пластичность уменьшается. Первая цифра в обозначении стали показывает содержание углерода; литеры в начале: У - сталь, в которой углерода более 0.7 %, А- сталь для обработки на станках- автоматах, Л- литейная сталь.
7.1.2. Легированные стали, улучшенные добавкой других химических элементов, которые обозначают буквами русского алфавита: В- вольфрам, Г- марганец, Д- медь, М- молибден, Н- никель, Р- бор, C- кремний,
Т- титан, Ф- ванадий, Х- хром, Ю- алюминий. Цифра после буквы обозначает содержание легирующего элемента, если оно выше 1 %; А - качественные стали со стабильным составом.
7.1.3. Термохимическая обработка сталей. Закалка и нормализация позволяют повысить твердость и прочность стали, но увеличивают хрупкость; отпуск повышает твердость, сохраняя вязкость; отжиг обеспечивает мягкость, пластичность, обрабатываемость резанием. Цементирование и азотирование - насыщение поверхностных слоев карбидами и нитридами железаповышает твердость, прочность, износостойкость сталей.
7.1.4. Защита углеродистых и легированных сталей от коррозии во влажной атмосфере обеспечивается тонким поверхностным слоем покрытия.
Металлические покрытия: слоями цинка, кадмия, никеля, хрома; неметаллические - лакокрасочными материалами. Нержавеющие стали - с содержанием никеля и хрома более 15 %.
7.2. Сплавы меди - бронзы и латуни.
7.2.1. Бронзы - сплавы меди, легированные различными элементами: алюминием, бериллием, кремнием, оловом, свинцом, цинком и др. Литеры в обозначении бронзы соответствуют легирующим добавкам, а цифры - их процентному содержанию. Бронзы обладают повышенной электропроводностью, коррозионной стойкостью, хорошо обрабатываются и отливаются. Термообработка бронз: закалка - для повышения твердости, отпуск - прочности и упругости, отжиг - пластичности.
7.2.2. Латуни - сплавы меди и цинка. Обладают довольно высокими механическими свойствами и коррозионной устойчивостью, хорошей обрабатываемостью. Обозначение указывает содержание меди и легирующих элементов в процентах.
7.3. Алюминиевые, магниевые, титановые и специальные сплавы.
7.3.1. Сплавы алюминия и магния, легированные другими элементами, технологичны, коррозионно устойчивы, немагнитны, имеют низкую плотность (ro = 2.5 - 2.7 г/см**3) .
Деформируемые: алюминиево- марганцевые (АМц), алюминиево- магниевые (АМг), дюралюмины (Д) - сложные композиции на основе алюминия.
Высокопрочные алюминиевые сплавы (В) по прочности приближаются к низкоуглеродистым сталям. Имеются различные литейные сплавы. Дюралюмины и высокопрочные сплавы могут закаливаться. Для повышения коррозионной устойчивости применяют различные виды анодного оксидирования, создающие прочную поверхностную пленку оксида.
7.3.2. Титановые сплавы. Основа - титан (более 50 %) . Легирующие элементы: алюминий, олово, цирконий и др. Применяют и чистые титановые сплавы (ВТ), которые по прочности при высоких температурах превосходят среднелегированные стали почти вдвое. Сплавы титана жаропрочны, коррозионно стойки, немагнитны, обладают малой плотностью (ro = 4.8 г/см**3), имеют меньшие, чем другие металлы, коэффициенты линейного расширения, хорошо свариваются в средах защитных газов.
7.3.3. Сплавы с низкими коэффициентами линейного расширения.
Для инвара Н36 alfa = 1.5/10**6 1/K, для элинвара Н35ХМВ этот коэффициент практически равен нулю.
7.3.4. Контактные сплавы - материалы для трущихся электрических контактов. Наиболее широко применяется нейзильбер МНЦ-15-20, который значительно дешевле, чем благородные металлы или вольфрам.
7.3.5. Магнитные материалы. Пермаллои 50Н, 50НП, 79НМ, 80ХНС сплавы высокой магнитной проницаемости. Пермендюр К50Ф2 и гиперко К35Х - сплавы с высоким магнитным насыщением.
7.3.6. Сплавы с высоким электрическим сопротивлением. Это манганин МНМцЗ-12, имеющий также низкий температурный коэффициент электрического сопротивления (alfa) r = 6/10**6 1/K, и константан МНМц40-1, 5, у которого стабильность параметров сохраняется до температуры 400 град С.
7.4. Пластические массы.
7.4.1. Пластмассы примерно в 5 раз легче сталей, однако менее прочны и термостойки, чем металлы. Основные достоинства - электроизолирующие свойства и возможности изготовления деталей практически любой формы с помощью литья под давлением, прессования, штамповки.
В состав пластмассы входят: связующее вещество, наполнитель, пластификаторы, отвердители, красители и другие добавки, позволяющие изменять свойства пластмассы в нужном направлении.
7.4.2. Термореактивные пластмассы - исходная масса при нагреве и одновременном повышении давления размягчается и разжижается, а затем твердеет и в дальнейшем сохраняет полученную форму.
Фенопласты - пластмассы со связующим в виде фенольных смол.
Аминопластмассы в основном применяются в виде волокнитов, т.е.пластмасс со слоистыми наполнителями - бумагой, картоном, тканью (гетинакс, текстолит, стеклотекстолит) . Фольгированные стеклотекстолит используют для изготовления плат электронной аппаратуры.