Иерархия механики разрушения (стр. 2 из 6)

Рис. 2.3. Схема построения иерархической системы, которая включает в себя три иерархических уровня

В человеческом обществе каждый человек занимает определенную социальную ступень и постоянно стремится вверх по социальной лестнице. Все взаимоотношения в обществе строятся на основании подчинения субъектов низшего звена субъектам более высокого звена. Само же общество напоминает пирамиду, в основании которой находятся наиболее многочисленные "мелкие сошки", а на вершине - один или несколько "боссов". Такой принцип построения называется иерархическим.

В отличие от систем, построенных на личном авторитете, системы, построенные на иерархическом принципе, являются наиболее живучими и могут существовать веками, естественным образом видоизменяясь во времени и приспосабливаясь к новым условиям. Основная причина этого - наличие перспективы роста. Человек, единожды включенный в такого рода систему, в конце концов строит свои жизненные планы в соответствии с ней и делает все возможное для ее процветания. В течение своей жизни он может переходить на все высшие иерархические ступени системы и, наконец, задержаться на одной из них. На рис. 2.3. схематично показана иерархическая система, включающая в себя три иерархических уровня.

Общество насквозь пронизано различными иерархическими системами - в спорте, в искусстве, в науке - везде существует градация на "обычных" людей и людей, с различной степенью "заслуженности". Один и тот же человек, как правило, бывает включен одновременно в несколько таких систем, о существовании остальных он может просто ничего не знать. Не менее распространены иерархические системы и в животных сообществах.

Мы рассмотрели масштаб, привычный для непосредственного человеческого восприятия, и обнаружили множество иерархически устроенных систем. Иерархический принцип устройства характерен для всей материи как таковой.

На микро- и мезоскопическом масштабе это выглядит следующим образом:

Причина всеобщности иерархического принципа организации сложных систем с точки зрения кибернетики объясняется следующим образом: усложняя организацию физического мира, природа действует по методу проб и ошибок. Одни и те же элементы воспроизводятся ею во многих экземплярах, которые, однако, не вполне тождественны оригиналу, а отличаются от него наличием небольших случайных вариаций. Эти экземпляры служат в дальнейшем материалом для естественного отбора.

Сложные системы могут состоять из огромного количества таких элементов. Пытаясь реализовать наиболее эффективный с точки зрения функциональности системы способ соединения элементов природа может пойти методом простого перебора всех возможных вариантов. Но даже для системы, состоящей из N=100 элементов потребовалось бы перебрать

(2.1)

вариантов. Скорее всего, природа идет иным путем.

Если система понимает, что какая-либо связь, установленная случайно между двумя и более элементами, является исключительно целесообразной, система может закрепить ее в виде устойчивого образования и более не трансформировать. Это, естественно, уменьшает число вариантов перебора.

Теперь система может встраивать такие образования как единичные элементы, и их можно рассматривать, не беспокоясь об их сложной внутренней структуре, а учитывать лишь функциональность. Таким образом, формируется первая ступень иерархии. Очевидно, что подобный процесс может происходить и далее, причем число вариантов перебора будет неуклонно падать, и система все же придет к оптимальной структуре, которой она навряд ли смогла бы достичь без использования принципа закрепления наиболее ценных связей между элементами.

Иерархичность присуща и живым объектам. Целый ряд структур различного масштаба обнаружен в строении сухожилия, состоящего из полимерных молекул [1]. Иерархия структурных единиц в нем начинается с молекулы тропоколлагена - тройной спирали полимерных протеиновых цепей. Затем она достраивается посредством последующего формирования микрофибрилл, субфибрилл, фибрилл и, наконец, пучков, образующих само сухожилие (рис. 2.4.).

2.2. Самоподобие

Самоподобие - достаточно старая идея. Так, например, русские матрешки напоминают нам о гипотезе самоподобных гомункулюсов, которые существовали еще в яичниках Евы, представляя собой все будущие поколения человечества. В XVIII столетии А. фон Халлер и др. развили эту гипотезу в серьезную теорию “преформации” (предварительного формирования). Его теория не получила тогда признания, что, возможно, было одной из причин того, что самоподобные структуры игнорировались вплоть до начала 70-х годов нашего века, когда они были переоткрыты и вызвали новый прилив энтузиазма. Независимо (и почти одновременно) К. Г. Вильсон в физике (теория перенормировок) и Б. Б. Мандельброт в математике (фрактальная геометрия) восстановили в правах структуры такого типа и создали тем самым новые методы, существенно расширившие наши представления о мыслимых формах.

Эти работы позволили провести тесную связь между физикой фазовых переходов и математикой фрактальных множеств типа множества Жюлиа. В настоящее время неизвестно, является ли это простым совпадением или же отражает существенные свойства фазовых переходов. Фрактальность и самоподобие фазовых границ вполне может оказаться неслучайным.

2.2.1. Самоподобие межфазных границ

Фазовым переходом называется изменение состояния вещества. В школе мы изучали три основных состояния: твердое тело, жидкость и газ. При более близком изучении обнаруживается, однако, и много других состояний (фаз). Так, например, многие твердые тела изменяют свою кристаллическую структуру при изменении температуры или давления. При очень больших температурах или малых плотностях вещество ионизируется и становится плазмой, которая обладает свойствами, редкими на Земле, но обычными в космосе.

Наиболее интенсивно изучается фазовый переход между магнитным и немагнитным состояниями вещества. Во многих веществах имеются элементарные атомные магниты, которые стремятся расположиться параллельно друг другу. Если тепловые флуктуации достаточно малы, такая тенденция приводит к макроскопическому (наблюдаемому) упорядочиванию, которое и называется магнетизмом. Этот порядок с ростом температуры становится все более нечетким, а в точке Кюри (названной так в честь Пьера Кюри - мужа Марии Кюри) порядок превращается в беспорядок. Для железа это происходит при температуре 770° С. Выше этой температуры есть только намек на магнетизм: на определенных расстояниях и в течение определенных промежутков времени элементарные магниты могут сохранять упорядоченность, но в этом случае они не могут “поддерживать связь” друг с другом на больших расстояниях или же в течение длительного времени. Чем выше температура, тем меньше типичные расстояния и времена когерентности, а при очень больших температурах элементарные магниты могут изменять свое положение совершенно независимо друг от друга.

Другие фазовые переходы также могут быть описаны как образование или разрушение дальнего порядка, при этом связь между температурой и пространственно-временными масштабами когерентности аналогична описанной выше. Тот факт, что такие совершенно разные системы, как, например, магнит вблизи точки Кюри и жидкость в критической точке, оказываются удивительно похожими в количественном отношении, был поразительным и вплоть до конца 60-х годов загадочным. Микроскопическая природа порядка, казалось, не имела значения для понимания этого явления. Что же тогда было основной причиной наблюдаемого сходства?

2.2.2. Преобразование масштаба и температура

Решающая идея принадлежала Л.П. Каданову. Он сформулировал ее в 1966 году, когда работал в Университете Брауна. Не употребляя явно сам термин “самоподобие”, Каданов разработал основную концепцию, выражающую это понятие. Он исследовал, как будет выглядеть один и тот же магнит при использовании различных масштабов.

Вначале возьмем магнит при абсолютном нуле, когда все элементарные магниты выстроены в линию. Его вид не меняется при изменении масштаба. Простирается ли наше “окно для наблюдений” от 1 до 100 нанометров или же от 1 до 100 микрометров - мы видим идеальный порядок. Можно взять наименьшую различимую ячейку (нанометровый или соответственно микрометровый блок) в качестве элементарного магнита и обнаружить, что при абсолютном нуле они идеально выстроены в линию.

Похожую картину мы наблюдаем, меняя масштаб при “бесконечно” большой температуре. Здесь все атомные магниты флуктуируют абсолютно независимо друг от друга и на всех масштабах выше атомного наблюдается полный беспорядок. Таким образом, картины на нанометровой и микрометровой шкалах не отличаются друг от друга.

Что же происходит, когда температура больше нуля, но не бесконечна? Рассмотрим вначале низкие температуры. Здесь также есть макроскопический порядок, но он не вполне идеален, так как некоторые из атомных магнитов отклоняются от выделенной линии из-за тепловых флуктуаций. Сравнивая различные масштабы, мы замечаем различия. Так, например, флуктуации можно наблюдать при нанометровом масштабе, но не дальше. В микрометровом масштабе они незаметны, и магнит выглядит точно так же, как и при температуре абсолютного нуля. То есть, огрубление шкалы от нанометров до микрометров приводит к эффективному понижению температуры!