Построение крутильной динамической модели АКС станка и описание методов определения частот собст (стр. 3 из 5)
Для шпоночного соединения:
, 
; (2.9)Для шлицевого соединения:
, 
, (2.10)где kШП = 6,4·10-12, м3/Н;
kШЛ = 4·10-12, м3/Н;
D – диаметр вала со шпонкой, м;
dС – средний диаметр шлицев, м;
h – высота шпонки (шлица), м;
lС – длина соединения, м;
z – число шлицев.
Таблица 2.5 - Податливости шпоночных и шлицевых соединений.
| № вала | Вид соединения | Диаметр вала D, м. | Высота шпонки (шлица) h, м | Длина соединения l, м | Податливость е·10-5 рад/Н·м |
| I | Шпоночное | 0,025 | 0,0040 | 0,03 | 8,53 |
| II | Шпоночное | 0,030 | 0,0045 | 5,27 | |
| II | Шлицевое | 0,028 | 0,0040 | 0,71 | |
| III | Шпоночное | 0,035 | 0,0045 | 3,87 | |
| III | Шпоночное | 0,035 | 0,0045 | 3,87 | |
| IV | Шпоночное | 0,040 | 0,0045 | 2,96 | |
| IV | Шпоночное | 0,040 | 0,0045 | 2,96 |
2.2.3. Крутильная податливость зубчатой передачи приводится к одному зубчатому колесу:
, (2.11)где kЗ = 6·10-11 м2/Н;
α = 20° - угол зацепления;
b – ширина зубчатого колеса, м;
d – диаметр колеса на валу, к которому приводят податливость, м.
Так как вал приведения – вал IV, то податливости зубчатых передач вычисляются следующим образом:
; 
; 
.Результаты вычислений сводим в таблицу 2.6.
Таблица 2.6 - Податливости зубчатых передач.
| № зацепления колес вала | Диаметр шестерни, к которой приводится податливость зубчатой передачи, м | Ширина шестерни b, м | Податливость е·10-5 рад/Н·м |
| II3.4 | d4 = 0,102 | 0,03 | 0,0871 |
| III9.10 | d10 = 0,168 | 0,0321 | |
| IV11.12 | d12 = 0,084 | 0,1284 |
2.2.4. Приведенная податливость ременной передачи
Приведенная крутильная податливость ременной передачи определяется по формуле:
, , (2.12)где l - длина рабочей ветви ремня, м;
E - модуль упругости материала ремня, Н/м2;
F - площадь поперечного сечения ремня, м2;
D – диаметр того шкива, который находиться на валу привидения, м.
2.2.5. Приведение податливостей последовательно соединенных упругих связей, находящихся на каждом валу.
При последовательном соединении упругих элементов с известными податливостями еi податливость эквивалентного элемента e*, потенциальная энергия которого равна потенциальной энергии исходных упругих элементов, равна
, 
, (2.13)где n- количество упругих элементов.
Определим податливости упругих связей, эквивалентные последовательно соединенным упругим связям, находящимся на каждом валу, в (рад/Н·м):
e*I = eI + eШП = (9,696 + 8,53)·10-5 = 18,229·10-5;
e*II = eII + eШП + eШЛ = (6,127 + 5,267 + 0,617)·10-5 = 12,011·10-5;
e*III = eIII + eШП + eШП = (1,044 + 3,87 + 3,87)·10-5 = 8,784·10-5;
e*IV = eIV + eШП + eШП = (2,704 + 2,963 + 2,963)·10-5 = 8,63·10-5.
На рис. 2.1 покажем исходную динамическую модель как систему инерционных элементов, соединённых упругими связями. Податливости зубчатых передач помещаем в местах зацепления колес на схеме.
Подставим в схему найденные числовые значения, порядок величин (10-5 для податливостей и 10-3 для моментов инерции) на схеме опущен (рис. 2.2).
 Рис. 2.2 – Исходная динамическая модель с учетом числовых значений. |
 Рис. 2.1 –Исходная динамическая модель. |
2.3.Приведение масс и податливостей к валу приведения (построение рядной многомассовой модели).
Динамическая модель привода станка представляет собой многомассовую модель с сосредоточенными массами (моменты инерции которых известны), соединенными между собой с помощью упругих элементов (податливости которых известны).
Заменим исходную модель эквивалентной, рядной. Кинетическая энергия рядной модели равна кинетической энергии исходной упрощенной модели. Поэтому момент инерции к-ой массы Iк, находящейся на i-том валу, приведенный к валу приведения (в данном примере это вал IV) равен:
(2.14)где 
- передаточные отношения (формула (1.1)) от i-того вала к валу приведения.
Потенциальная энергия упругих сил рядной модели равна потенциальной энергии упругих сил динамической исходной упрощенной модели привода станка. Приведенная к валу приведения (валу IV) податливость i-того вала вычисляется по формуле:
(2.15)Податливости зубчатых передач раньше были помещены на определенные валы (таблица 2.6). Приведенные к валу приведения (валу IV) податливости зубчатых передач определяются также по формуле (2.15).
Моменты инерции и податливости, находящиеся на валу привидения (в данном случае на валу IV), приводить не надо.
Поместим результаты расчетов в таблицу 2.8, а рядную многомассовую систему, приведенную к валу приведения (валу IV), изобразим на рис. 2.3.
Таблица 2.8 - Приведенные к валу IV моменты инерции и податливости.
| Номер вала | Приведенный момент инерции IПР10-3 , кг·м2 | Приведенная податливость еПР ·10-5 рад/Н·м | Податливость зубчатой передачи еПРЗП ·10-5 рад/Н·м |
| I | IПРP = 85,256; IПР3 = 0,3905; | eПРI =12,837; | - |
| II | IПР4 = 0,122; IПР5,7,9 = 0,126; | eПРII = 12,011; | eПР3,4 = 0,0871; |
| III | IПР10 = 0,4975; IПР11 = 0,5025; | eПРIII = 17,568; | eПР9,10 = 0,0642; |
| IV | I12 = 1,53; IШП = 250,54. | eIV = 8,63. | e11,12 = 0,1284. |
 Рис. 2.3 – Рядная многомассовая модель |
На рис. 2.3 опущены порядки величин (10-3 для моментов инерции и 10-5 для податливостей).
III. Определение основной частоты крутильных колебаний.
Приступая к определению частот крутильных колебаний, мы уже имеем упрощенную расчетную модель (рядную), состоящую из одного вала с насаженными на него сосредоточенными массами, которые соединены упругими участками вала известной крутильной жесткости (податливости). Эта модель имеет столько собственных частот, сколько у нее степеней свободы.
При работе станка диапазон возмущающих сил таков, что он не требует знания высших частот, поэтому колеблющуюся систему сводят к системе с меньшим числом степеней свободы. Проще всего расчёт будет выглядеть, если удастся построить модель с двумя (или одной) степенями свободы. Но при этой замене частоты исходной и упрощенной систем должны совпадать.