Структурный анализ зубострогального механизма (стр. 6 из 7)
Сформулируем теорему Жуковского: если все внешние силы, действующие на механизм в рассматриваемый момент времени, в том числе силы инерции, перенести параллельно самим себе в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей, то такой план скоростей можно рассматривать как жесткий рычаг с опорой в полюсе плана, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии. Действующие на звенья моменты следует заменить парами сил.
Метод Жуковского может быть применен для нахождения любой одной неизвестной силы, если точка приложения и линия действия этой силы неизвестны.
Воспользуемся данным методом для проверки правильности выполненного силового анализа механизма. Определим уравновешивающую силу, считая ее неизвестной по величине и в случае, если величина Fy , найденная по методу Жуковского, совпадает или будет отличаться в пределах 5% от величины, найденной кинетостатическим методом, будем считать силовой расчет выполненным верно.
На свободном поле листа графических расчетов вычертим повернутый на 90° план скоростей механизма для того же первого положения. Здесь же на плане поместим и вектор скорости точки «к» – токи приложения уравновешивающей силы. Для определения точки «к» на плане скоростей можно воспользоваться принципом подобия в плане скоростей.
На полученный жесткий рычаг действуют силы:
- в точке «к» - уравновешивающая сила Fy ;
- в точке «а» - силы тяжести G2 и инерции FИ2 ;
- в точке «S3» - силы тяжести G3 и инерции FИ3 ;
- в точке «S4» - силы тяжести G4 и инерции FИ4 ;
- в точке «d» - силы полезного сопротивления Fп.с. , тяжести G5 и инерции FИ5.
- в токе «с» - силы FМ3 и FМ4, полученные в результате замены моментов инерции МИ3 и МИ4 парами сил FМ3 = МИ3 / lBC, FМ4 = МИ4 / lCD, Вторые составляющие пар сил приложены соответственно в точка «b» и «d» ;
Запишем уравнение равновесия рычага Жуковского под действием всех приложенных сил:
Fy ·hy+ G2·h1+ G3·h2 - FМ3 ·pc+ FМ4 ·h4 - FИ4 ·h5 + G4·h6 - FМ4 ·h1 – pd(Fn.c. + FИ5 – G3)=0,
где hy – плечо уравновешивающей силы;
h1 – плечи соответствующих сил относительно полюса, измеренные непосредственно на рычаге Жуковского.
Отсюда определим уравновешивающую силу:
Fy= G2·h1+ G3·h2 - FМ3 ·pc+ FМ4 ·h4 - FИ4 ·h5 + G4·h6 - FМ4 ·h1 – pd(Fn.c. + FИ5 – G3)/ hy =0,
Fy=25697,2; δ=3,71%
Расчет и построение диаграммы приведенного момента сил полезного сопротивления
Определение закона движения механизма, состоящего из n подвижных звеньев, осуществляется путем решения основного уравнения движения, связывающего работу внешних сил с изменением кинетической энергии
∑(Ad-Ac)=∆T (3)
где Ад, Ас – соответственно работа движущих сил и сил сопротивления, дж;
ΔТ – изменение кинетической энергии за тот же промежуток времени, дж.
Для упрощения записи основного уравнения движения используется прием, называемый приведением сил и масс. Это позволяет заменить сложный, многозвенный механизм моделью, представляющей собой механизм I класса, к которому приложена одна сила (или момент пары сил), эквивалентная по своему действию всем силам, действующим на звенья реального механизма, и который характеризуется одной массой (или осевым моментом инерции), эквивалентной массам и осевым моментам инерции всех звеньев реального механизма.
Такая замена реального механизма одномассовой моделью возможна при соблюдении двух условий:
1) – мощность приведенной силы (приведенного момента пары сил) должна быть равна сумме мощностей всех внешних сил, действующих на звенья механизма;
2) – кинетическая энергия звена приведения должна быть равна сумме кинетических энергий всех звеньев реального механизма.
В качестве звена приведения обычно выбирают кривошип (начальное звено), поскольку задача динамического расчета состоит в том, чтобы определить истинную скорость кривошипа в течение цикла движения, т.е. определить закон движения начального звена.
Из первого условия определяют приведенный момент сил сопротивления, который для механизма. состоящего из n подвижных звеньев, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле
Мпр=∑(FiVicosαi +Miωi )/ωi (4)
где Fi, Mi – соответственно, сила и момент пары сил, приложенные к i – му звену;
Vi – скорость точки приложения i- й силы;
αi – угол между вектором силы Fi и вектором скорости Vi;
ωi -угловая скорость i- го звена.
Из второго условия определяют приведенный осевой момент инерции, который для механизма, состоящего из n подвижных звеньев, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле
Jпр= ∑(miVSi2+JSiωi2)/ωi2 (5)
где mi, Ji –соответственно, масса и осевой момент инерции I –го звена;
Vsi – скорость центра масс I –го звена.
Для замены рассматриваемого механизма одномассовой моделью к начальному звену приводятся силы тяжести звеньев (Gi) и силы полезного сопротивления (Fпс). значения сил тяжести и полезного сопротивления, а также значения скоростей определены при выполнении первого листа курсового проекта; углы между направлениями векторов силы и скорости измеряются на плане скоростей, построенном на первом листе проекта. Для рассматриваемого нами механизма формула (4) примет вид:
Мпр=
(6)Представляя формулу (6) значения соответствующих скоростей, углов и силы полезного сопротивления для 1-го, 2-го, … 6-го положений механизма, получим значения приведенного момента сил сопротивления, значения которого свожу в таблицу
Приведенный момент сил
| Положение механизма | 0-6 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Величина Мпр (Нм) | -1,7 | -1500,6 | -1496,7 | -385,74 | -145,33 | -250 |
Знак «-» показывает, что приведенные моменты сил сопротивления направлены против скорости, поэтому диаграмма всегда располагается ниже оси абсцисс. Fпс в положении холостого хода равна нулю, в нашем примере это 4 и 5 положения механизма.
По этим значениям в масштабе μм=
=21,43 строю диаграмму Мпр=f(φ) за весь цикл установившегося движения, т.е. за один оборот кривошипа, тогда L2= -83,18мм, L3= - 46,8мм, L4=-7,2мм, L5=-18,5мм, L0≈L6≈0мм.Построение диаграммы работ сил сопротивления методом графического интегрирования
На оси абсцисс построенной диаграммы Мпр=f(φ) участки движения 0-1, 1-2, … 5-6, соответствующие углу поворота кривошипа φ, делим пополам. Значения Мпр , соответствующие серединам отрезков (на чертеже показаны пунктиром), сносим на ось ординат и полученные точки пересечения с осью ординат соединяю с точкой Р – полюсом интегрирования. Точка Р располагается на расстоянии Н=50мм от начала координат.
Углы наклона лучей, выходящих из точки Р, определяют изменение работы сил сопротивления на участках 0 -1; 1 - 2; ... 5 - 6. Поэтому в новой системе координат А – φ1, расположенной ниже, проводим параллельно этим лучам отрезки в пределах соответствующих участков. Полученная ломаная линия представляет собой диаграмму работ сил сопротивления Ас =f(φ1). Масштабный коэффициент этой диаграммы рассчитывается по формуле
μА=Н μмμφ, Дж/мм (7)
где μм , μφ масштабные коэффициенты диаграммы Мпр =f(φ1).
μφ=
рад/мм, тогда μА=50∙21,43∙0,026=27,8 Дж/мм.Согласно основному уравнению движения (3) при установившемся режиме за полный цикл движения Δ Т = 0, то есть в начале и в конце цикла Ад = Ас . Это означает, что ординаты диаграммы работ в положениях 0 и 6 равны и противоположны по знаку. Соединив начало координат с последней точкой диаграммы Ас=f(φ1), которая соответствует значению работы Асв положении 6, получим угол наклона α, под которым должна располагаться диаграмма изменения работ движущих сил. Эта диаграмма располагается выше оси абсцисс, поскольку работа движущих сил - величина положительная. Поэтому под тем же углом α проводим из начала координат прямую, в результате чего получаем диаграмму работ движущих сил А д =f(φ1 ).Графически дифференцируя диаграмму Ад= f(φ1), строим диаграмму момента движущих сил Мд = f(φ1 ). Для этого проводим из точки Р под углом α прямую до пересечения ее с осью ординат. Полученное значение определяет момент движущих сил, который является величиной постоянной, а значит диаграмма Мд = f(φ1 ) представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс.( см. Приложение).