Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет»
Машиностроительный институт
Кафедра механики
Расчетно-графическая работа №1
«Структурный анализ зубострогального механизма»
030502.08.09.08 ПЗ
2009
Анализ кинематических пар, обозначенных на схеме буквами (см. рис. 1), сведен в таблицу 1.
Таблица 1
Анализ кинематических пар механизма
| Кинематич. пара | О | А | А1 | О1 | В | С | Д |
| Звенья, Образующие пару | 0-1 | 1-2 | 2-3 | 3-0 | 3-4 | 4-5 | 5-0 |
| Класс пары | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| Название | вращ. | вращ. | пост. | вращ. | вращ. | вращ. | пост. |
Таким образом, n = 5, р5 = 7, р4 = 0
Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева:
W = 3n – 2p5 – p4,
где n – число подвижных звеньев,
р5 – число кинематических пар 5-го класса,
р4 – число кинематических пар 4-го класса
Следовательно, степень подвижности механизма будет равна: W = 3*5-2*7-0 = 1
Вывод: рассматриваемый механизм содержит один механизм первого класса, состоящий из входного звена (кривошипа) и стойки.
Разложение механизма на структурные составляющие (группы Ассура и механизм I класса)
Структурные составляющие механизма
а – группа Ассура II класса 2-го вида
б – группа Ассура II класса 3-го вида
в – механизм I класса
В итоге получаем следующую структурную формулу механизма:
I->II3->II2
Т.е. механизм образован присоединением к механизму I класса группы Ассура II класса 2-го вида.
Следовательно, делаем вывод: рассматриваемый механизм является механизмом II класса.
Построение плана положений механизма
План положений механизма строится с использованием масштабного коэффициента, начиная с разметки положения неподвижных шарниров и направляющих. Под масштабным коэффициентом понимают отношение какой-либо физической величины к отрезку, изображающему эту физическую величину на плане.
μ L=Фактическая длина звена (м)/Длина отрезка на плане (мм)
Построение плана положений необходимо начинать с положения, в котором начинается рабочий ход механизма (одно из двух крайних положений, которое в дальнейшем будем называть нулевым). Крайнее положение определяют по траектории движения исполнительного (выходного) звена, совершающего возвратное движение: скорость его в крайних положениях равна нулю, так как меняется направление движения.
В том случае, когда цикл движения механизма включает рабочий и холостой ход, положения рабочего хода определяются по заданному направлению силы полезного сопротивления, которая действует против движения выходного звена.
Если механизм не имеет холостого хода, т.е. при прямом и при обратном движениях выходного звена совершается полезная работа, то за нулевое можно принять любое из крайних положений.
Для определенных механизмов крайнее положение определяется легко: когда кривошип составляет с кулисой прямой угол или когда кривошип и шатун располагаются на одной прямой, для других - крайние положения следует определять подбором, контролируя определением скорости выходного звена.
Построив нулевое положение механизма, строят еще как минимум пять промежуточных положений. Для этого круговую траекторию конца кривошипа делят на шесть частей и нумеруют соответствующие положения в направлении вращения кривошипа. Остальные звенья в каждом из положений механизма строят последовательно засечками их длин, учитывая принятый масштабный коэффициент.
Следует учесть, что план положений должен включать оба крайних положения механизма, поэтому, если второе крайнее положение не вошло в число построенных шести, его строят дополнительно.
Одно из положений механизма, как правило, на рабочем ходу (лучше то, для которого будет проводиться силовой анализ) выделяется основными линиями, остальные изображаются контурными.
На плане положений при необходимости может быть определена траектория движения любой точки механизма, для чего последовательные положения выбранной точки соединяются плавной кривой.
Для механизма построен план семи положений. Масштабный коэффициент плана положений μ L=0,0038м/мм. Размеры звеньев механизма равны
LOA=0,15м, LBC=0,65м, LBO1=0,65м.
Точки О и В расположены на одной горизонтали на расстоянии 0,4м, и расстояние от точки О до оси ползуна также равно 0,4м.
Сила полезного сопротивления направлена вверх, следовательно, рабочий ход ползуна механизма соответствует его движению вниз, поэтому нулевым будем считать верхнее крайнее положение ползуна. Второе крайнее положение механизма (нижнее), обозначено индексом k.
Размещая нагрузочную диаграмму FПС=f (SD) таким образом, чтобы перемещения ползуна (SD) на диаграмме и плане положений соответствовали друг другу, мы сможем легко определить значение силы полезного сопротивления (FПС) для любого положения механизма. Эти силы будут учитываться в расчете приведенного момента сил, при проектировании маховика в разделе «Динамика механизмов».
Для выполнения силового анализа следует выбрать одно из положений механизма, в котором сила сопротивления имеет наибольшее значение. Поэтому и план ускорений строится именно для этого положения. Максимальное значение силы полезного сопротивления Fmax для нашего примера приходится на первое положение механизма.
Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев
План скоростей строится последовательно для отдельных структурных составляющих механизма в порядке, соответствующем синтезу механизма. Последовательность построения плана скоростей для одного положения механизма:
· Определяется скорость точки кривошипа, к которой присоединена первая группа Ассура, и строится вектор скорости этой точки в масштабе μv из точки Р, называемой полюсом плана скоростей. Конец вектора обозначается той же буквой (только строчной), что и соответствующая точка на плане положений.
· Составляются векторные уравнения абсолютных скоростей точек в виде суммы переносной и относительной скоростей. В качестве переносного принимается движение точки, скорость которой известна, а относительное движение определяется в связи с этой точкой. Полученные уравнения решаются графически с использованием уже построенного вектора и известных направлений относительных скоростей.
· Определяются истинные значения абсолютной и относительной скоростей рассматриваемой точки с помощью масштабного коэффициента.
· Определяются величины и направления угловых скоростей звеньев, совершающих вращательное и плоскопараллельное движение, с помощью найденных относительных скоростей.
· С помощью принципа подобия в плане скоростей, определяется скорость той точки данной группы Ассура, к которой свободным элементом кинематической пары присоединена следующая структурная группа, и строится вектор скорости этой точки на плане.
В таком же порядке строится план скоростей, и определяются все кинематические параметры для последующих групп Ассура.
По заданию кривошип вращается по часовой стрелке с угловой скоростью ω1=9.8с-1.
Скорость точки А, принадлежащей оси шарнира, т.е. одновременно концу кривошипа и камню кулисы, равна
VA = ω1*LOA = 9.8c-1*0.15м = 1.5м/с
и направлена перпендикулярно положению звена ОА в сторону, соответствующую угловой скорости. Выбрав полюс Р и величину отрезка Ра, Изображающего скорости точки А (в данном примере Ра= 40мм), построим этот вектор и определим масштабный коэффициент.
μ v = VA / Ра = 1,5мс-1 / 100мм = 0,015мс-1 / мм.
Рассмотрим группу Ассура, присоединенную к кривошипу и состоящую из звеньев 2 и 3, т.е. из кулисы ВС и камня А. Скорости точек А и В известны: скорость точки А только что найдена, а скорость точки В равна нулю, так как она одновременно принадлежит и стойке. Следовательно, мы можем определить скорость точки, принадлежащей средней кинематической паре этой группы. Обозначим эту точку буквой А', поскольку на плане положений она совпадает с точкой А, но принадлежит другому звену – кулисе ВС. Составим два векторных уравнения, связывающих скорость точки А', с известными скоростями точек А и В:
→ → → →
VA' = VA + VA'A ; (VA'A || BC)
→ → → →
VA' = VB + VA'B ; (VA'B ┴ BC, VB = 0) ,
где VA'A – вектор скорости в относительном поступательном движении точки А' кулисы относительно точки А камня (направление ее известно – вдоль кулисы ВС, так как поступательная пара между звеньями 2 и 3 никакого другого относительного движения не допускает);
V A'B – вектор скорости в относительном вращательном движении точки А' относительно точки В (направление ее также известно – перпендикулярно кулисе ВС, так как скорость во вращательном движении всегда перпендикулярна радиус - вектору точки)