Кинематический расчет плоских шарнирных механизмов (стр. 3 из 8)

а направление скоростей определяется направлением вращения звена АВ вокруг МЦС Р_АВ.

Угловую скорость звена CD определим из соотношений

Направление мгновенной угловой скорости звена определяем по направлению скорости точки С при мгновенном вращении звена вокруг МЦС

По найденной мгновенной угловой скорости найдем мгновенные скорости точек K и D

Направление скоростей определяется направлением вращения звена CD вокруг МЦС Р_CD.

Осталось определить мгновенную угловую скорость звена O1D сщгласно формуле

Направление определяем по направлению вектора скорости точки D.

Определение скоростей точек и угловых ускорений звеньев с помощью теоремы о сложении скоростей

При неизвестной угловой скорости твердого тела, совершающего плоскопараллельное движение, теорему о сложении скоростей можно применять для тех точек звена, у которого известны: для одной — модуль и направление вектора скорости, а для другой — возможное направление вектора скорости, т.е. траектория движения.

Так как для звена АВ вектор скорости шарнира А известен и по модулю и но направлению (2.1), а для шарнира В известна траектория движения, запишем теорему о сложении скоростей для точки В , приняв точку А за полюс:

(2.2)

где

см/с, , - скорость полюса,

см/с, - скорость точки В при вращательном движении звена АВ вокруг полюса А (относительная скорость точки В в поступательном переносном движении)

Изображаем в выбранном масштабе скоростей M_v (Рис 6) векторный треугольник скоростей, соответствующий уравнению (2.2).

Откладываем в точке В вектор скорости полюса —

. Из конца вектара проводим возможное направление вектора — прямую, перпендикулярную звену АВ. Из точки В проводим направление вектора до пересечения с прямой, определяющей направление вектора в точке пересечения данных прямых сходятся концы неизвестных векторов и .

Измеряя указанные векторы, в соответствии с выбранным масштабом скоростей, получаем

1,5 см/с , 4,05 см/с

Угловая скорость звена АВ равна

с

Так как угловая скорость звена найдена, для точки С можно записать теорему о сложении скоростей, приняв точку А за полюс:

где

см/с, ,

см/с, ,

Для нахождения скорости

изображаем в точке С вектор скорости полюса — , а из его конца проводим перпендикулярно АС вектор относительной скорости (Рис. 6). Соединяя точку С с концом вектора ,находим вектор скорости точки С — . После измерения получим

=2,75 см/с

Для точки M можно записать теорему о сложении скоростей, приняв точку А за полюс:

где

см/с, ,

Для нахождения скорости

изображаем в точке M вектор скорости полюса — , а из его конца проводим перпендикулярно АB вектор относительной скорости (Рис. 6). Соединяя точку M с концом вектора ,находим вектор скорости точки M — . После измерения получим

V_M =3.7 см/с

Приняв точку С за полюс, применим теорему о сложении скоростей к точке D звена CD.

здесь

= ? см/с, - относительная скорость точки D. Скорости , определяем графически, аналогично методу, изложенному ранее, построив в масштабе треугольник скоростей (Рис. 6)

3.45 см/с , 4.6 см/с

Следовательно, угловая скорость звена CD равна

с

Угловая скорость звена O1D равна

Скорость точки К вычисляем по аналогии с определением скорости точки М.

где

см/с,

см/с, .

В этом случае (Рис.6)

2,1 см/с

Следующий метод, являющийся графической интерпретацией теоремы о сложении скоростей, называется планом скоростей. Особенностью метода является возможность быстрого определения скорости любой точки механизма.

Построим план скоростей в масштабе M_v1 (Рис. 7).

Из произвольно выбранного полюса О проводим луч Оа, изображающий в выбранном масштабе скорость точки А —

. Для определения скорости точки В через полюс О проводим прямую, параллельную скорости ( ), а через точку "а" — прямую, перпендикулярную АВ, т.е. параллельную скорости . Получаем точку "b"; отрезок Ob определяет скорость точки В, а отрезок ab — скорость . Измеряем длину лучей Ob , ab и, пользуясь масштабом скоростей находим

=1,55 см/с,

= 4 см/с.

Для определения угловой скорости звена АВ найдем с учетом выбранного масштаба скоростей отношение

0.067 с .

Для определения скорости точки М делим отрезок ab плана скоростей в отношении

Луч Оm изображает скорость точки M-

, а отрезок —относительную скорость . Пользуясь масштабом скоростей, получаем