Определение опорных реакций фермы (стр. 3 из 5)

(9)

Из уравнения (9):

Преобразуем знаменатель:

Определим, при каких условиях знаменатель обращается в 0:

Следовательно, при постановке задачи следует учитывать это ограничение на угол

и задавать для него значения, далекие от . Например,

Подставив значения активных сил и углов, найдем значение реакции опоры

.

Из уравнения (7):

Из уравнения (8):

3.2 Расчет усилий в стержнях фермы 3

3.2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов

Для определения усилий в стержнях 1-11 вырежем узлы I-VII (см. рис. 10) и рассмотрим равновесие сил, приложенных к каждому из них. При этом необходимо учесть, что

. Составим систему уравнений для каждого узла, начиная с первого. Сумма проекций всех сил на ось Ox будет соответствовать первому уравнению для каждого узла, а сумма всех проекций на ось Oy – второму уравнению.

Узел I.

Узел II.

Узел III.

Узел IV.

Узел V.

Узел VI.

Узел VII.

Зная реакции опор, найдем усилия всех стержней.

Из уравнений I (где римская цифра означает уравнения проекций сил, действующих на соответствующий узел, на оси координат):

Из уравнений IV:

Из уравнений III:

Из уравнений VI:

Из уравнений VII:

Из уравнений VI:

Из уравнений II:

Из результатов расчетов следует, что реакции стержней 2-4, 6, 8-10 имеют направления, противоположные принятым на расчетной схеме. Следовательно, эти стержни сжаты.

3.2.2 Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера

Найдем усилия в стержнях 3, 9 и 11. Для этого рассечем данные стержни как показано на рисунке 8.

Из рисунка видно, что усилие в стержне 9 легко находится, если составить уравнение суммы моментов всех сил относительно точки D:

Усилие в стержне 3 легко находится из уравнения суммы проекций всех сил на ось Oy:

И, наконец, усилие в стержне 6 найдем из уравнения суммы проекций всех сил на ось Ox:

Сравним полученные результаты с теми, что были получены в математическом пакете MathCAD:

Графики зависимостей усилий стержней от угла

для всех ферм представлены в приложении. Выводы об оптимальном выборе набора опор для ферм сделаны в конце работы (см. стр. 27).

4. Расчет плоской сложной конструкции 1

Конструкция состоит из балки ВС, на левом конце которой имеется стержень В, а справа она соединена с помощью шарнира с другой балкой - АС. К балке ВС приложена сила F под углом

к этой балке. Кроме того, к балке AC приложена линейная нагрузка с максимальной интенсивностью (рисунок 12). Определить реакции стержня B и шарнира С, если F=1 кН, , b=0.8 м, a=0.7 м, .

Составим расчетную схему, освободившись от опор и заменив их соответствующими реакциями связей (рисунок 13). Для определения реакции шарнира С необходимо расчленить конструкцию. Чтобы оптимальным способом определить искомые реакции, необходимо, чтобы в уравнениях отсутствовали реакции связей жесткой заделки А. Поэтому выберем часть конструкции, показанную на рисунке 14.

Поскольку нам неизвестно направление реакции шарнира С, разобьем её на две взаимно перпендикулярные составляющие: горизонтальную -

и вертикальную - . Реакция стержня В направлена по этому стержню. Заменим линейную нагрузку равнодействующей: . Она приложена на расстоянии от точки С.

Составим уравнения равновесия для этой части конструкции

(10)

(11)

(12)

Из уравнения (12) найдем

Из уравнения (11):

Из уравнения (10):

Реакцию шарнира

найдем из соотношения:

Таким образом

Реакции связей

получены с отрицательным знаком, то есть их направления противоположны тем, что показаны на рисунке.

5. Расчет плоской сложной конструкции 2

Рассматриваемая конструкция (рисунок 15) состоит из балки ВС, которая соединена с другой балкой – АD с помощью шарнира С. К балке AD прикреплен груз P. К балке ВС приложена линейная нагрузка с максимальной интенсивностью

. Определить реакции шарнира С и вертикальную составляющую реакции связи в точке B, если P=1 кН, , a=0.7 м, r=0.4 м.

Составим расчетную схему, освободившись от опор и заменив их соответствующими реакциями связей (рисунок 16). Для определения реакции шарнира С необходимо расчленить конструкцию. Сначала рассмотрим равновесие той части, которая показана на рисунке 17. Покажем все активные силы: