Определение опорных реакций фермы (стр. 4 из 5)
- соответственно, горизонтальная и вертикальная составляющие реакции шарнира С. 
- соответственно, горизонтальная и вертикальная составляющие реакции шарнира B. 
- сила натяжения нити.Найдем точку пересечения линий действий сил
и 
. Она показана на рисунке 17. Найдем сумму моментов всех сил относительно этой точки и приравняем её к нулю:
(13)Легко заметить, что больше нельзя составить уравнений равновесия, которые не содержали бы неизвестные реакции, определять которые не требуется. Значит необходимо рассмотреть другие части конструкции.
Рассмотрим, например, ту часть, которая изображена на рисунке 18. При этом необходимо учесть, что составляющие реакции шарнира С нужно направить в противоположные стороны, однако, по модулю оставить равными, т.е.
. Шарнирную опору А заменим двумя взаимно перпендикулярными составляющими 
.Конструкция находится в состоянии равновесия, значит сумма моментов всех сил, вычисленных относительно любой точки, равна нулю, например, относительно точки А:
(14)Итак, для трех неизвестных реакций мы составили два уравнения равновесия. Необходимо составить ещё одно уравнение. Вернемся вновь к схеме, изображенной на рисунке 17. «Разрежем» балку ВС в том месте, где к ней прикреплена нить и отбросим правую часть с линейной нагрузкой и шарнирной опорой В. Отброшенную часть заменим силой
, линия действия которой совпадает с балкой ВС. Найдем точку пересечения линий действий сил и 
. Она показана на рисунке 19. Третье уравнение равновесия для нахождения неизвестных реакций будет иметь вид: 
(15)Таким образом, имеем:
Из уравнения (15) выразим
: 
(16)Из уравнения (14) выразим
: 
(17)Подставим
и в уравнение (13). После всех преобразований получим: 
(18)Из (18) найдем
: 
Из уравнения (17):
Из уравнения (16):
Реакцию шарнира С найдем из соотношения:
6. Расчет плоской сложной конструкции 3
Расчет данной конструкции проведем с помощью математического пакета MathCAD. Исходная схема представлена на рисунке 20. Данная конструкция состоит из двух частей. Для каждой можно составить по 3 уравнения равновесия, итого, 6 уравнений равновесия. Число неизвестных реакций тоже 6:
- реакции жесткой заделки А, 
- реакции шарнирной опоры В, 
- усилие в стержне С.Составив уравнения для каждой части конструкции, запишем коэффициенты при неизвестных реакциях в матрицу A. Все известные величины запишем в матрицу-столбец B. Тогда матрица-столбец Х из неизвестных реакций будет вычисляться по формуле:
Ниже представлено решение, полученное в MathCAD’е:
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
При составлении уравнений, направление усилия в стержне С было выбрано в предположении, что он растянут. Но в результате реакция стержня получилась с отрицательным знаком, то есть стержень С сжат.
7. Расчет плоской сложной конструкции 4
Расчет данной конструкции также проведем с помощью математического пакета MathCAD. Исходная схема представлена на рисунке 21. Данная конструкция состоит из трех частей. Для каждой можно составить по 3 уравнения равновесия, итого, 9 уравнений равновесия. Число неизвестных реакций тоже 9:
- реакции жесткой заделки А, 
- реакции шарнирной опоры В, 
- реакции шарнирного соединения С, 
- реакции шарнирного соединения D.Составив уравнения для каждой части конструкции, запишем коэффициенты при неизвестных реакциях в матрицу A. Все известные величины запишем в матрицу-столбец B. Тогда матрица-столбец Х из неизвестных реакций будет вычисляться по формуле:
Ниже представлено решение, полученное в MathCAD’е:
