Определение опорных реакций фермы (стр. 5 из 5)

8. Расчет пространственной конструкции

Исходная схема конструкции представлена на рисунке 22. Проанализировав ее, приходим к выводу, что для того, чтобы данная конструкция находилась в состоянии равновесия необходимо и достаточно, чтобы выполнялось 5 условий: сумма проекций всех сил на оси Ox, Oy равнялась нулю, и сумма моментов всех относительно всех координатных осей равнялась нулю. Это вытекает из того, что все силы параллельны плоскости xOz, т.е. проекции всех сил на ось Оу равны 0. Ниже представлено решение, полученное в математическом пакете MathCAD:

Главный вектор пространственной системы сил:

Главный момент пространственной системы сил:

Матрица коэффициентов при неизвестных реакциях

Матрица, содержащая известные силы:

Выводы

При расчете ферм необходимо было выбрать оптимальное значение угла

, при котором опорные реакции были бы наименьшими. Для этого с помощью средств MathCAD были построены графики, на которых представлены зависимости модулей неизвестных сил от угла . С помощью опции «Trace» были оценены значения модулей опорных реакций и был выбран искомый угол.

После расчетов, оценивая полученные результаты, приходим к выводу, что самым оптимальным будет набор опор, соответствующий ферме 3 с углом

(рисунок 9).

12 – реакция стержня А, 13 – реакция стержня В, 14 – реакция стержня С.

Список литературы

1. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 (Статика и кинематика) – М.: Наука, 2000.

2. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т.1 (Кинематика, статика, динамика точки) – М.: Наука, 1977.

3. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике под редакцией А.А. Яблонского. – М.: Высшая школа, 1983.

4. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1990.

Приложения

Ферма 1.

Ферма 2.

Ферма 3.