Основные принципы построения цифровых измерительных приборов (стр. 2 из 3)

Десятичная система позволяет легко выразить дробную часть величины. Для этого достаточно отделить целую часть запятой и цифры, записанные правее запятой, будут представлять десятые, сотые и т.д. доли. Прежде чем перейти к рассмотрению других систем счисления, рассмотрим позиционный принцип представления чисел с помощью ряда. В качестве примера используем число 482, 317:

482,317= 4·10²+8·10¹ + 2·10⁰ + 3·10^-1+ 1·10^-2+7·10^-3.

Каждое слагаемое относится к определенному разряду, например 4·10² – к разряду сотен. Здесь 10² весовой коэффициент, а 4 – разрядный коэффициент. В общем случае число в произвольной системе счисления с основанием

представляется рядом:

, (1)

где

, , ... , – весовые коэффициенты соответствующих разрядов, а , , ... , – разрядные коэффициенты.

Используя (1), можно на позиционном принципе строить различные системы счисления. Наибольший интерес для измерительной техники представляет двоичная система с основанием

. Основное ее достоинство заключается в том, что для представления цифр разряда используется лишь два символа: 0 и 1. Например, число 11011,01 записано в двоичной системе счисления. Соответствующее ему число в привычной десятичной системе определяется с помощью (4.1):

11011,01 = 1·2⁴+1·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰+0·2^-1 + 1·2^-2 = 27,25.

Весовые коэффициенты разрядов, расположенных слева от запятой, равны соответственно 2⁰ =1; 2¹ = 2; 2² = 4; 2³ = 8, т. е. 1, 2, 4, 8, 16 и т. д. Таким образом, весовой коэффициент старшего разряда превышает весовой коэффициент предыдущего (младшего) разряда в 2 раза (а не в 10 раз, как в десятичной системе). Удобство применения двоичной системы счисления в цифровой технике связано с простотой построения запоминающих устройств (ЗУ). Хранить n-разрядные числа можно с помощью устройств, содержащих n элементов, каждый из которых запоминает соответствующую цифру числа. Для запоминания цифры каждого разряда двоичного числа могут использоваться устройства с двумя устойчивыми состояниями (триггеры). Одному из состояний триггера ставится в соответствие цифра 1, другому – 0.

Однако число, записанное в двоичной системе счисления, неудобно для визуального определения. Перевод его в десятичное число требует довольно сложных схем, поскольку нет непосредственной разбивки на десятичные разряды. По этой причине в ЦИП пользуются так называемым двоично-десятичным кодом. Двоично-десятичный код образуется путем представления каждой цифры десятичного числа соответствующим двоичным числом. Например, число 27 в десятичной системе преобразуется следующим образом. Цифра 2 записывается как 0010, а цифра 7 как 0111, т. е. 27₁₀=0010 0111_2/10. Здесь индекс 10 свидетельствует о записи в десятичной системе, а 2/10 – в двоично-десятичной.

Отметим, что представление десятичного числа в двоично-десятичной системе с точки зрения числа символов менее экономно, чем в двоичной системе. Например, для числа 27 в двоично-десятичной системе надо иметь 8 символов, а в двоичной только 5 (11011). Но простота реализации ЦИП, работающих в двоично-десятичной системе, компенсирует этот недостаток.

В двоично-десятичном коде для представления каждой десятичной цифры используются четыре символа. Меньшим количеством обойтись нельзя, так как с помощью трех символов можно образовать лишь 8 комбинаций, а количество возможных цифр в каждом разряде десятичного числа равно 10 (0...9). Вместе с тем четыре символа (тетрада) позволяют построить 16 комбинаций, т. е. 6 комбинаций оказываются лишними. На первый взгляд вполне естественным кажется исключение тех комбинаций, которые выражают десятичные цифры более 9. Например, число 1011 равно 10, оно превышает возможный разрядный коэффициент в десятичной системе и может быть удалено. Код I, содержащий 10 начальных комбинаций (табл. 1)б соответствующих выражению цифр от 0 до 9 в двоичной системе счисления, называют кодом «8421». Однако он не является единственно возможным. Для каждой из десяти цифр вполне допустимо совершенно произвольное закрепление кодовых комбинаций. Поэтому число принципиально возможных тетрадно-десятичных кодов довольно велико. Код II в табл. 1 аналогичен коду I в пределах от 0 до 8, а число 9 закодировано с пропуском шести кодовых комбинаций. Это привело к невозможности выражения кода весами отдельных разрядов. Этот код называется символическим, в отличие от кода 1, который является позиционным. Код III также позиционный. Он имеет разрыв между числами 7 и 8, что меняет вес первого разряда. Его называют кодом «2421».

Таблица 1.

Код IV (код Айкена) имеет разрыв между цифрами 4 и 5. В этом месте проходит ось симметрии. Каждая кодовая комбинация над осью отличается от симметричной комбинации под осью инверсными значениями разрядных коэффициентов. Так десятичное число 3 воспроизводится кодовой комбинацией 0011. Симметрично расположенное относительно оси число 6 – комбинацией 1100. Эта комбинация может быть получена из 0011, если нули заменить единицами, а единицы нулями. Это свойство, называемое самодополнением, полезно при реализации арифметических операций с двоичными числами и, в частности, вычитания. ГОСТ 12814-74 рекомендует для использования в ЦИП тетрадно-десятичный код «2421».