Анализ САУ с помощью MATLAB и SIMULINK
Анализ САУ с помощью MATLAB и SIMULINK-Построение временных характеристик с помощью пакета ControlSystem
В качестве примера выберем апериодическое звено первого порядка
Для построения временных характеристик с помощью пакета ControlSystem используются функции stepиimpulse.
Последовательность действий следующая:
1) Задается описание системы:
- в виде передаточной функции с помощью функции tf:
>> sys = tf ([10], [2 1])
Transfer function:
10(2 s + 1)
Параметрами функции tf являются вектора коэффициентов числителя и знаменателя.
- в виде полюсов, нулей и коэффициента передачи передаточной функции с помощью функции zpk:
>> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5)
Zero/pole/gain:
5( s + 0.5)
Параметрами функции zpkявляются вектора нулей, полюсов и коэффициент передачи.
- в пространстве состояний с помощью функции ss:
>> sys = ss ([-0.5], [2], [2.5], [0])
Параметрами функции ssявляются матрицы состояния системы A, B, C, D.
2) Строится соответствующая временная характеристика:
- переходная – с помощью функции step:
>> step (sys)
- импульсная (весовая) – с помощью функции impulse:
>> impulse (sys)
-Построение переходной характеристики с помощью SIMULINK
Для определения переходной характеристики САУ необходимо в SIMULINK построить модель системы, к входу подключить блок единичного скачка Step, а к выходу – блок осциллографа Scope. При анализе параметров переходного процесса необходимо учитывать, что по умолчанию в блоке Stepвремя скачка – 1 с, а не 0 с.
Импульсную характеристику нельзя получить с помощью SIMULINK, так как блок, формирующий δ-функцию, отсутствует, а его моделирование путем дифференцирования единичного скачка дает большую погрешность.
-Построение частотных характеристик САУ с помощью
пакета ControlSystem
Исходными данными для построения является любое описание системы, применяемые в MATLAB:
- передаточная функция:
>> sys = tf ([10], [2 1])
Transfer function:
10(2 s + 1)
- полюсы, нули и коэффициент передачи передаточной функции:
>> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5)
Zero/pole/gain:
5( s + 0.5)
- описание в пространстве состояния:
>> sys = ss ([-0.5], [2], [2.5], [0])
- описание в виде модели SIMULINK.
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики строятся в ControlSystemс помощью функции bode:
>> bode (sys)
В качестве параметра задается имя описания системы (передаточной функции). При этом диапазон частот для построения графиков выбирается автоматически. Если выбранный диапазон частот не удовлетворяет поставленным требованиям, его можно задать (0.01…1000 Гц):
>> bode (sys, (0.01 1000))
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) строится с помощью функции nyquist:
>> nyquist (sys)
или, для требуемого диапазона частот
>> nyquist (sys, (0.01 1000))
Следует отметить, что АФЧХ строится как для положительных, так и для отрицательных частот.
-Преобразование модели SIMULINK в модель ControlSystemMATLAB
Модель в виде структурной схемы в SIMULINK является более простым и наглядным представлением системы, чем в виде передаточных функций в ControlSystem. В тоже время ControlSystem представляет широкие возможности по анализу САУ. Поэтому часто возникает задача преобразования структурной схемы SIMULINK в модель ControlSystem. Рассмотрим алгоритм такого преобразования.
1) Создание структурной схемы в SIMULINK.Рекомендуется сначала создать схему для моделирования, затем преобразовать ее в схему для анализа. Для этого необходимо отключить задающее воздействие, к входу системы подключить входной порт, а к выходу – выходной порт (блоки In; Out); разорвать главную обратную связь при анализе устойчивости.
 |
Пример исходной и преобразованной системы приведен на рис. 4.2, рис. 4.3.
Рис. 4.2. Исходная модель