Исследование системы автоматического управления 2 (стр. 3 из 3)
Зададим функцию для построения желаемой ЛАЧХ:
Изобразим данную функцию на графике:
Рис 7. Желаемая ЛАЧХ
4 Выбор последовательного корректирующего устройства
Для обеспечения устойчивости системы выберем корректирующее звено.
Подобрав корректирующее звено, которое при включении последовательно (это обуславливается заданием) с данной САУ превратило бы её в устойчивую САУ. Но для того, чтобы узнать какое звено включить в цепь, построим ЛАЧХ корректирующего устройства.
Запишем функции ЖЛАЧ и ЛАЧХ:
Теперь из ЖЛАЧХ геометрически вычитается ЛАЧХ некорректированной системы; полученная характеристика представляет собой ЛАЧХ корректирующего устройства;
Полученная ЛАЧХ имеет вид:
Рис 8: ЛАЧХ корректирующего звена.
На рисунке 9 изображены ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной системы, желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего звена.
5 Расчет и построение переходной характеристики скорректированной САУ
Согласно рис 9. подбираем корректирующее устройство. Данной зависимости больше всего соответствует передаточная функция дифференциального звена с запаздыванием:
Выбранной схеме соответствует следующая передаточная функция:
Принимаем резистор типа МЛТ 50кОМ 
Принимаем емкость типа МПГ-П 0,04 мкФ
Теперь запишем передаточную функцию:
Построим структурную схему скорректированной САУ:
Передаточная функция разомкнутой скорректированной САУ:
Определяем передаточную функцию замкнутой скорректированной САУ.
Важной характеристикой систем автоматического управления являются переходные и импульсные функции и их графики - временные характеристики. Их используют при описании линейных систем, как стационарных, так и нестационарных.
Переходной функцией системы (звена) называют функцию, описывающую изменение выходной величины системы (звена) когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Переходную функцию обозначают h(t). Иначе: переходная функция h(t). есть функция, описывающая реакцию системы (звена) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
График переходной функции – кривая зависимости функции h(t) от времени t - называют переходной или разгонной характеристикой.
Переходная функция может быть определена экспериментально или вычислена аналитически.
Если работа звена описывается дифференциальным уравнением, то для аналитического определения переходной функции необходимо найти решение дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях.
Воспользовавшись преобразованием Лапласа, получим изображение переходной функции
,т.к.
Таким образом переходная функция представляет собой обратное преобразование Лапласа от передаточной функции звена, деленной на s.
Переходную характеристику скорректированной САУ, получаем через обратное преобразование Лапласа, и сделаем это следующим образом:
Данная функция имеет вид:
Рис 12. Переходная функция скорректированной системы.
6 Определение показателей качества замкнутой скорректированной САУ
Переходная характеристика рис 12. показывает, что наша система устойчива, что даёт повод для оценки показателей качества регулирования принято оценивать следующими основными показателями: величиной перерегулирования, быстродействием, или временем регулирования, и числом колебаний регулируемой величины за время переходного процесса.
Перерегулированием называется отношение разности между максимальным и установившимся отклонением регулируемой величины к ее установившемуся отклонению.
Перерегулирование определяется выражением:
где
- максимальное отклонение регулируемой величины; 
- установившееся отклонение регулируемой величины.Допустимое перерегулирование определяется конкретными условиями работы и назначением САУ. Для систем, работающих при задающих воздействиях, обычно допускают
=18-25%. Для САУ работающих при возмущающих воздействиях, значения могут достигать гораздо больших значений.Быстродействие, или время регулирования, tp представляет время, в течение которого отклонение регулируемой величины от
y превышает некоторое допустимое значение: 
где
- текущее отклонение регулируемой величины. В большинстве случаев принимают 
.Число колебаний регулируемой величины N за время переходного процесса tpдолжно быть ограничено. Обычно его принимают не более трех.
Теперь по рис 12., определяем показатели качества скорректированной САУ:
Время регулирования – 0,18 секунды
Перерегулирование составляет – 16,7%
Число колебаний – 2
Полученные показатели показывают, что система устойчива.
Выводы: В курсовой работе была исследована следящая система с сельсинным измерительным устройством, разработаны функциональная и структурная схемы САУ, составлены передаточные функции элементов. В результате исследования устойчивости САУ оказалась неустойчивой, но после синтеза и применения последовательного корректирующего устройства система стала устойчивой, при этом качественные показатели переходного процесса соответствуют заданию.
ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть первая. – М.: "Высшая школа", 1986.
2. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования – Киев. "Вища школа", 1973.
3. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование – М.: "Машиностроение", 1973.
4. Методические указания к выполнению курсовой работы "Исследование систем автоматического управления" (1358).
5. Теория систем автоматического управления /В.А. Бессекерский, Е.П. Попов. – Изд . 4-е перераб. И доп.-СПб, Изд-во "Профессия", 2003.