Шестерня Колесо
Твердость НВ 230...260 НВ 200...225
Предел текучести σТ, не менее 440 МПа 400 МПа
Предел прочности σb, не менее 750 МПа 690 МПа
2.1.2. Допускаемое контактное напряжение при расчете зубьев и общем случае (2,стр.33)
[σн] = σнlim в * KHL/[SH] (4.1)
где σнlim в – предел контактной выносливости при базовом числе циклов, МПа;
КHL – коэффициент долговечности;
[SH] – коэффициент безопасности.
Для стальных колёс с НВ 350 (2,стр.27)
σнlim в = 2НВ + 70 (4.2)
Коэффициент долговечности (2,стр.33) КHL = 1
если взять [SH] = 1,15 (2.стр.33), то расчет по формулам (4.1), (4.2) дает
[σн]1 = (2НВ + 70) * КHL/[SH] = (2 * 230 + 70) * 1/1,15 = 461 МПа (4.3)
[σн]2 = (2НВ + 70) * КHL/[SH] = (2 * 200 + 70) * 1/1,15 = 409 МПа (4.4)
В частном случае для косозубых передач допускаемое контактное напряжение при расчете на выносливость (2.стр.85)
[σн] = 0,45 * ([σн]1 + [σн]2) (4.5)
при соблюдении условия [σн] < 1,23 * [σн]мин
где [σн]1 и [σн]2 – соответственно допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса вычисленные по формуле (4.1).
Расчёт по формуле (4.5) даёт
[σн] = 0,45 * (461 + 409) = 391,5 МПа
[σн] < 1,23 * [σн]мин = 409 МПа условие выполняется
2.1.3. Допускаемое контактное напряжение при кратковременных перегрузках для колес зависит от предела текучести σт и вычисляется по формуле
[σн]max = 2,8 * σт (4.6)
при σт = 400 МПа (берётся минимальное значение для колеса)
[σн]max = 2,8 * 400 = 1120 МПа
2.1.4. Допускаемые напряжения изгиба при проверочном расчете зубьев на выносливость вычисляются по формуле /3,с.190/
[σF] = σFlim в * КFL * KFC/[SF] (4.7)
где σFlim в – предел выносливости материала зубьев при нулевом цикле, соответствующего базовому числу циклов;
КFL – коэффициент долговечности при расчёте зубьев на изгиб;
КFC – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки на зубья (в случае реверсивной передачи);
[SF] – допускаемый коэффициент безопасности (запаса прочности).
По рекомендациям (2,стр.43-45) берём:
для заданных сталей
σFlim в 1 = 1,8 * НВ = 1,8 * 230 = 414 МПа
σFlim в 2 = 1,8 * НВ = 1,8 * 200 = 360 МПа
при одностороннем нагружении зубьев, КFC = 1 (привод не реверсивный) [SF] = 1,75
КFL = (NFO/NFE)1/m (4.8)
где m – показатель корня;
NFO – базовое число циклов;
NFE – эквивалентное число циклов.
Для колёс с твердостями зубьев до и более НВ 350 коэффициент m равен соответственно 6 и 9. Для всех сталей принимается NFO = 4·106. Для обоих колес NFE имеет те же численные значения, что и NHE (см.п.2.1.2.). Оба эти значения (для шестерни – 70*107, для колеса – 21*107) больше NFO = 4*106, поэтому КFL = 1 (3,стр.191,192).
Расчёт по формуле (4.7) даёт соответственно для шестерни и колеса
[σF]1 = 414/1,75 = 236,6 МПа
[σF]2 = 360/1,75 = 205,7 МПа
2.1.5. Допускаемое напряжение изгиба при расчете зубьев на кратковременные перегрузки для сталей с твердостью менее НВ 350
[σн]max = 0,8*σт (4.9)
Расчёт по этой формуле (см.п.2.1.1.) даёт для шестерни и колеса соответственно
[σF]max 1 = 0.8*440=352 МПа
[σF]max 2 = 0.8*400=320 МПа
2.2.Расчёт геометрических параметров быстроходной зубчатой передачи.
Межосевое расстояние передачи из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев (2,стр.32)
аw = Ка*(u+1)*((T4*Kнb)/( [σн]2*u2*φba))1/3 (2.10)
где Ка - коэффициент, равный 49,5 и 43 для прямозубых и косозубых колес соответственно;
u - передаточное число зубчатой пары, u = 3, (передача понижающая);
Т4 - момент на колесе /на большем из колес/, T4 = 1449 H*м
Кнb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, Кнb = 1,25;
[σн] – допускаемое контактное напряжение, [σн] = 391,05 МПа;
φba - коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию, φba = 0,5;
В итоге расчёт по формуле (2.10) даёт
аw = 43*(3+1)*((1449*103*1,25)/(391,52 * 32 * 0,5))1/3 = 237 мм
Межосевое расстояние округляем до стандартного значения (3,стр.30)
аw = 224 мм
нормальный модуль (2,стр.36)
mн = (0,01…0,02)* аw = (0,01…0,02)*224 =3,36 мм
Из стандартного ряда модулей (3,стр.30) берем mн = 3,5 мм
Назначим угол наклона зубьев β = 40о (2,стр.37). Тогда число зубьев шестерни
Z1 = 2* аw *cosβ/((u+1)*mн) = 2*224*cos40o/(3+1)*3.5 = 24.5
Примем Z1 = 26, тогда число зубьев колеса
Z2 = Z1* i(з) = 26*3 = 78
Уточненное значение cosβ = (Z1+Z2)*mн/(2* аw) = (26+78)*3.5/(2*224) = 0.8125
Отсюда β = arccos(0.8125) = 36o
При Z1 = 26 подрезание зубьев исключается, т.к. условие неподрезания (2,стр.38)
Zмин = 17*cos2β<Z1 = 18 соблюдено, что видно из расчёта.
Делительные диаметры шестерни и колеса соответственно
d1 = (mн*Z1)/cosβ = 1.25*26/cos36o = 40 мм
d2 = (mн*Z2)/cosβ = 1.25*78/cos36o = 144 мм
Диаметры вершин зубьев
da1 = d1+2mн = 40+2*3.5 = 47 мм
da2 = d2+2mн = 144+2*3,5 = 151 мм
ширина колеса (берем колесо как нераздвоенное) b≤φba*aw = 0.5*224 = 112 мм.
Примем b = 110
Принимаем ширину каждого колеса b2 = 55
Шестерни возьмем шире колес на 4 мм
b1 = b2+4 = 55+4 = 59 мм
2.3. Проверочный расчёт прочности зубьев быстроходной передачи.
2.3.1. Расчётное контактное наряжение (2,стр.31)
σн=270/ aw*(Т*Кн*(u+1)3/(b*u2))1/2≤ [σн] (2.11)
где Кн – коэффициент нагрузки;
b – ширина колеса (нераздвоенного);
Окружная скорость колес
vδ = ω3*d1/(2*103)=34.16*40/2000=0.68 м/с
При такой скорости назначаем восьмую степень точности (2,стр.32)
Коэффициент нагрузки (2,стр.32) при проверочном расчёте на контактную прочность
Кн=Кнα*Кнβ*Кнv (2.12)
где Кнα – коэф., учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями;
Кнβ - коэф., учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (по ширине венца);
Кнv - коэф., учитывающий дополнительные динамические нагрузки.
По рекомендации (2,стр.39,40) назначаем:
Кнα=1,07 при восьмой степени точности Кнβ =1,06
твердости зубьев менее НВ 350; Кнv=1 v<5м/с и 8 степени точности
По формуле (2.12)
Кн=Кнα*Кнβ*Кнv = 1,07*1,06*1 = 1,136
Ширину колеса (нераздвоенного) берем в расчёт минимальную, т.е. b=110 мм
Момент на колесе Т4 = 1449 Н*м расчёт по формуле (2.11) даёт
σн=270/224*(1449*103*1,136*(3+1)3/(110*32))1/2=372,4 МПа
что меньше допускаемого напряжения [σн]=391,5 МПа
2.3.2. Расчёт зубьев на контактную прочность по формуле (2.11) при кратковременных перегрузках моментом T4max=2028.6 Н*м дает
σн=270/224*(2028,6*103*1,136*(3+1)3/(110*32))1/2=1035 МПа
что меньше допускаемого[σн]=1120 МПа
2.3.3.Напряжения изгиба зубьев цилиндрических колес при проверочном расчёте на выносливость вычисляются по формуле (2,стр.46)
σF=Ft*KF*YF*Yβ*KFα/(b*mн)<[σF] (2.13)
Ft – окружная сила, Н;
KF – коэф. нагрузки;
YF – коэф. формы зуба;
Yβ – коэф., компенсирующий погрешности, возникающие из-за применения для косых зубьев той же расчётной схемы, что и для прямых;
KFα – коэф., учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями;
b – ширина колеса, находящаяся в зацеплении (минимальная), мм;
mн - модуль нормальный, мм.
В зацеплении колес (раздвоенного колеса) тихоходной передачи действуют следующие силы(2,стр.158)
окружная Ft = T3*2/d1=2*553.3*103/40=27665 H
радиальная Fr = Ft *tg α/cos β = 27665*tg20o/cos36o=12447 H
осевая Fa = Ft *tg β = 27665*tg36o = 20098 H
Коэффициент нагрузки (2,стр.42)
KF = KFβ*KFv (2.14)
где KFβ – коэф., учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зубьев;
KFv – коэф., учитывающий дополнительные динамические нагрузки (коэф.динамичности).
Примем KFβ =1,11 (2,стр.43) с учётом, что твердость колеса менее НВ 350,.
Назначим KFv =1,1, учитывая дополнительно, что окружная скорость v = 0,8 м/с, а степень точности принята восьмая.
Тогда по формуле (2.14)
KF = 1,11*1,1 = 1,23
Без расчётов, руководствуясь только рекомендацией (2,стр.46), возьмем KFα = 0,92
коэффициент Yβ – определим по формуле (2,стр.46)
Yβ = 1-β/140 = 1-36о/140 = 0,74
β – вычисленный уже ранее угол наклона зубьев
YF – коэф. формы зуба зависит от эквивалентного числа зубьев (2,стр.46), которое составляет
для шестерни Zv1 = Z1/cos3β = 26/cos336 = 49
для колеса Zv2 = Z2/cos3β = 78/cos336 = 145
Для эквивалентных чисел зубьев соответственно шестерни и колеса находим (2,стр.42)
YF1 = 3,7 YF2 = 3,6
Подстановка подготовленных численных значений в формулу (2.13) дает для шестерни и колеса соответственно
σF1 = 27665*1,23*3,7*0,74*0,92/(224*3,5) = 109 МПа
σF2 = 27665*1,23*3,6*0,74*0,92/(224*3,5) = 106 МПа
Это значительно меньше вычисленных допускаемых напряжений
[σF]1 = 236,6 МПа
[σF]2 = 205,7 МПа
Напряжения изгиба при кратковременных перегрузках вычисляются также по формуле (2.13), куда вместо окружной силы рассчитанной для длительно передаваемой мощности, следует подставить окружную силу при кратковременных перегрузках