Определение перемещений и напряжений при ударном нагружении элементов конструкций Оценка ударной (стр. 1 из 2)
Отчет по лабораторной работе
«Определение перемещений и напряжений при ударном нагружении элементов конструкций»
Цель работы: определение динамических перемещений и напряжений в балке и пружине; сравнение расчетных и экспериментальных значений определяемых величин. Удар возникает при взаимодействии двух или нескольких тел (элементов конструкций) с резко различными скоростями. Ударному нагружению подвергаются детали многих машин, имеющих механизмы возвратно-поступательного движения и работающих при высоких скоростях, вследствие наличия зазоров в местах сопряжения деталей. В ряде конструкций ударное нагружение является штатным режимом работы (молотки для клепки, отбойные молотки, кузнечные молоты, строительные копры и сваи, стволы стрелкового и артиллерийского оружия).
Изучение методики испытаний материалов на ударный изгиб; определение ударной вязкости углеродистой стали и серого чугуна; оценка склонности испытанных материалов к хрупкому разрушению.
1 Определение динамических перемещений и напряжений в балке
Постановка опыта. Консольная балка (рессорная сталь 60С2А; Е =2•105 МПа; р =7,8•10-3 кг/см3) размерами h*b*I = 3,3 х 18,2 х 350 мм3 испытывает поперечный удар груза массой т = 0,5 кг и весом Р = mg с разной высоты Н. Коэффициент приведения массы балки в сечение удара кпр.=33/140. В результате проведения опытов на лабораторной установке получены следующие экспериментальные значения динамических перемещений (прогибов) балки: H=50 мм ~ δЭД =29 мм; H=100 мм ~ δЭД =38 мм; H=150 мм ~ δЭД=42 мм; H=200 мм ~ δЭД=50 мм; H=250 мм ~ δЭД=57 мм.
Схема лабораторной установки для определения динамических перемещений балки:
1- консольная балка; 2 - жесткая заделка; 3 - ударяющий груз; 4 - направляющий стержень; 5- скользящая втулка
Требуется: определить расчетные динамические перемещения δД=δСТкД и напряжения σД= σСТкД, экспериментальные динамические напряжения σЭД=σДδЭД/δД. Построить графики δД -H и δЭД -H, σД -H и σЭД -H. Найти отклонения расчетных величин δД, σД от экспериментальных δЭД, σЭД, δ=100(δД - δЭД)/δЭД; объяснить причины отклонений.
1. Вычисляем наибольшие перемещения и напряжения при статическом нагружении балки грузом Р:
δСТ*=Pl3 /3EJx; P=mg;
Jx=bh3 /12=18,2*3,33 /12=54,5 мм4 =54,5*10-12 м4;
δСТ*=0,5*9,8*0,3503 / 3*2*105*106*54,5*10-12=6,42*10-3 м =6,42 мм;
σСТ=Mxmax /Wx=Pl/Wx;
Wx= bh2 /6=18,2*3,32 /6=33,0 мм3=33,0*10-9 м3;
σСТ=0,5*9,8*0,350 /33,0*10-9=52,0*106 Па=52,0 МПа.
2. Определяем коэффициенты динамичности для реализованных в экспериментах высот Н падения груза Р:
H=50 мм: кД=
4,93;H=100 мм: кД=
6,47;H=150 мм: кД=
7,66;H=200 мм: кД=
8,67;H=250 мм: кД=
9,56;3. Находим расчётные значения динамических перемещений и напряжений:
H=50 мм: δД=δСТкД=6,42*4,93=31,6 мм;
σД= σСТкД=52,0*4,93=256 МПа;
Н=100 мм: δД=6,42*6,47=41,5 мм; σД=52,0*6,47=336 МПа;
Н=150 мм: δД=6,42*7,66=49,2 мм; σД=52,0*7,66=398 МПа;
Н=200 мм: δД=6,42*8,67=55,7 мм; σД=52,0*8,67=451 МПа;
Н=250 мм: δД=6,42*9,56=61,4 мм; σД=52,0*9,56=497 МПа;
4. Экспериментальные значения динамических напряжений:
H=50 мм: σЭД=σДδЭД/δД=256*29/31,6=235 МПа;
H=100 мм: σЭД=336*38/41,5=308 МПа;
H=150 мм: σЭД=398*45/49,2=364 МПа;
H=200 мм: σЭД=451*51/55,7=413 МПа;
H=250 мм: σЭД=497*56/61,4=453 МПа;
5. По полученным расчетным и экспериментальным результатам строим графики: δД -H и δЭД -H; σД -H и σЭД -H.
Зависимости расчетных и экспериментальных динамических перемещений балки от высоты падения груза.
Изменения расчетных и экспериментальных динамических напряжений балки от высоты падения груза.
6. Вычисляем отклонения расчетных от экспериментальных величин при максимальной высоте падения груза:
δδ=100(δД -δЭД)/δЭД=100(61,4-56)/56=9,6%.
2 Определение динамических перемещений и напряжений в пружине
Постановка опыта. Винтовая пружина сжатия (пружинная сталь 60С2А; Е=2*105 МПа; ρ=7,8*10-3 кг/см3; средний диаметр D =38,5 мм; диаметр проволоки d =3,2 мм; число витков, включая два опорных, n1=18; число рабочих витков n=16) испытывает продольный удар груза массой т =0,5 кг и весом Р =mg с разной высоты Н. Коэффициент приведения массы пружины в сечение удара кпр=1/3. При статическом нагружении пружины наибольшие касательные напряжения τст=kPD/2Wp, где Wp=nd3/16;
к=0,25(4D-d)/(D-d)+0,615d/D - коэффициент, учитывающий влияние кривизны витков и поперечной силы. Для индекса пружины т=D/d=38,5/3,2=12,0 значение к = 1,14. В результате проведения опытов на лабораторной установке получены следующие экспериментальные значения динамических перемещений (осадки) пружины: Н= 50 мм ~ λэд =22 мм; Н = 100 мм ~ λэд =29 мм; Н=150 мм ~ λэд=36 мм; H=200мм ~ λэд=41 мм; H=250мм~ λэд =45 мм.
Схема лабораторной установки для определения динамических осадок пружины:
1 - пружина; 2 - основание; 3 - ударяющий груз; 4 - направляющий стержень; 5 - скользящая втулка; 6 - стержень
Требуется: определить расчетные динамические перемещения λд=λСТкд и касательные напряжения τд=τсткд; экспериментальные динамические напряжения τЭД=τДλЭД/λД. Построить графики λд - Н и λЭД - Н, τд - Н и τЭД- Н. Найти отклонения расчетных величин λд,τд от экспериментальных λЭД, τЭД, %: δ=100(λд-λЭД)/λЭД; объяснить причины отклонений.
1.Вычисляем перемещения (осадку) и касательные напряжения при статическом нагружении пружины грузом Р:
λст*=8PD3/Gd4=8*0.5*9.8*(0.0385)3*16/0.8*105*106(0.0032)4=4.27*10-3 м=4,27 мм;
τст=1,14PD/2Wp; Wp=πd3/16=3.14*3.23/16=6.43 мм3=6,43*10-9 м3;
τст=1,14*0,5*9,8*0,0385/2*6,43*10-9=16,7*106 Па=16,7 МПа.
Масса пружины
m1=ρπDn1πd2/4=7.8*10-3*3.14*3.85*18*3.14*0.322/4=0.136 кг.
2.Определяем коэффициенты динамичности для реализованных в экспериментах высот H падения груза Р:
H=50мм: кД=
5.74;H=100мм: кД=
7.36;H=150мм: кД=
9.09;H=200мм: кД=
10.3;H=250мм: кД=
11.4;3.Находим расчетные значения динамических перемещений и напряжений:
H =50 мм: λд= λСТкд=4,27*5,74 =24,5 мм;
τд=τсткд=16,7*5,74 = 95,9 МПа;
H=100мм: λд=4,27*7,63=32,6 мм; τд=16,7*7,63 = 127 МПа;
H=150мм: λд=4,27*9,09=38,8 мм; τд=16,7*9,09 = 152 МПа;
H=200мм: λд=4,27*10,3=44,0 мм; τд=16,7*10,3 = 172 МПа;
H=250мм: λд=4,27*11,4=48,7 мм; τд=16,7*11,4 = 190 МПа.
4. Экспериментальные значения динамических напряжений:
H =50 мм: τЭД=τДλЭД/λД=95,9*23/24,5=90 МПа;
H=100мм: τЭД=127*30/32,6=117 МПа;
Н=150мм: τЭД=152*36/38,8=141 МПа;
H=200 мм: τЭД=172*41/44,0=160 МПа;
H=250 мм: τЭД=190*45/48,7=176 МПа.
5.По полученным расчетным и экспериментальным результатам строим графики: λд - Н и λЭД - Н, τд - Н и τЭД- Н.
