Определение абсолютной скорости и ускорения точки в механизме (стр. 1 из 2)

Задача 1

Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Данные:

1. G₁=2G, сила тяжести

2. G₂=G, сила тяжести

3. G₃=2G, сила тяжести

4. R/r=3

5. i₂_x =2r, радиус инерции

6. f =0.2, коэффициент трения скольжения

Решение

т.к. a₁=a₃тозаменим a₁=a₃=a

T_3-2

Задание K2

Движение груза 1 должно описываться уравнением

, где t-время (с),

-некоторые постоянные. В начальный момент времени (t=0) положение груза определяется координатой

, и он имеет скорость

. Учесть, что в момент времени t=t₂координата груза равна

. Определить коэффициенты

, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t_1,скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.

Данные:

7. R₂=45,cм

8. r₂=35, см

9. R₃=105, см

10. x₀=8, см

11. V₀=5, см/с

12. x₂=124, см

13. t₂=4, см

14. t₁=3, см

Решение

Нахождение коэффициентов

;

Скорость груза 1:

Уравнение движения груза 1:

Скорость груза 1:

;

Ускорение груза 1:

;

Результаты вычислений для заданного момента времени t=t₁

V, см/с	а, см/с²	, рад/с	Е₃, рад/с²	V_M, см/с	, см/с²	, см/с²	, см/с²
41	12	0,48	0,14	50,4	24,2	14,7	28,3

Вариант 6

Постановка задачи: Найти для заданного положения механизма скорости точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена к которому эти точки принадлежат.

Дано: r = 15 cм, OA=40 см, AC=6 см, w_OA=1 рад/с, w₁=1 рад/с, e_OA=0 рад/с².

Найдем скорость точек С и В приняв за полюс точку А

Тогда скорости точек В и С запишутся как соответствующие суммы скоростей:

скорость полюса А во вращательном движении относительно точки о и скорость точки во вращательном движении относительно полюса А

U_c=U_e+U_rгде Ue=w_OA*OA; Ur=w₂*AC; U_r=1*40=40 cм/c

U_b=U_e+U_rгде Ue=w_OA*OA; Ur=w₂*AB

Найдем угловую скорость w₂

w₂=U_A/AC_U

где U_K= w₁*OK ; ОК=ОА-rOK=40-15=25; U_K=1*25=25 cм/c;

КС_U=r-AC_U; U_А= w_ОА*ОА =1*40=40; => 40AC_U=25*15-25AC_U=5.769 см

w₂=40/5.769=6.933

получаем скорости точек С и В:

U_C_r=6.933*6=41.59cм/c

U_Ca=

=194.978см/с

U_Br=6.933*15=103.995 cм/c

U_Ba=

cм/c

Найдем ускорения точек С и В

а_а=а_A+aⁿ+a^t

а_A=w_оа²*OA=40см/с²; ткe_OA=0 то a^t=0;

для точки С aⁿ=w₂²*AC=48.066*6=288.39 см/с²;

а_а_C=

=331.71

для точки Baⁿ=w₂²*AВ=48.066*15=720.099 см/с²;

а_а_B=

см/с²

Вариант № 7

Точка М движется относительно тела D Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Дано: х_е=х_е(t)=3t+0.27t³ (см), t₁=10/3 (см), R=15 (см), j_r=0.15pt³.

Решение

Примем за центр отсчета точку О- центр вала К тогда скорость центра в движении вдоль оси Х определится как U_е= х_е`(t)=3+0.81t², а угловая скорость точки М во вращательном движении вокруг центра О определится как w=j_r`=0.45pt². Тогда относительная скорость точки М определится как U_r=0.45pt²*R.

Абсолютная скорость точки в момент времени t=10/3 =>

U_a=

==235.924 (см/c).

Найдем абсолютное ускорение точки М.

a_a= a_e+a_r+a_cor

Переносное ускорение точки М:

а_e= U_e`=1.62t.

Относительное ускорение

a_r=

где а_t=U_r`=0.9pt*R, a_n=w²*R.

a_r=

Кореалисово ускорение a_cor=2w_еU_r=0. т.к. w_е=const.

Т. к. a_r перпендикулярно а_е то

a_a=a_r+ а_е=

a_a(t=10/3)=381.37

Исходные данные приведены в таблице:

m₁	m₂	m₃	R₃,см	α	β	f	δ	S,м
m	3m	m	28	30º	45º	0,10	0,2	1,5	?

Применим к решению задачи теорему об изменении кинетической энергии механической системы:

, где

, т.к. в начале

система покоилась.

- сумма работ внутренних сил (нерастяжимых нитей абсолютно твердых тел).

Следовательно, уравнение (1) принимает вид

Вычислим кинетическую энергию системы:

Тело 1 движется поступательно