– до частоты сопряжения ω1 строится низкочастотная асимптота
, проходящая через точку L=16.97 дБ под наклоном -20 дБ, далее происходит излом и до частоты ω2 асимптотическая ЛАЧХ строится под наклоном -40 дБ/дек.;–на частоте сопряжения ω2 происходит излом асимптотической ЛАЧХ объекта. Асимптота проводится под наклоном -60 дБ/дек.
Желаемая ЛАЧХ строится по требованиям к качеству работы замкнутой системы в статике и динамике. Для удобства построения ЛАЧХ регулятора предлагается выровнять ЛАЧХ объекта и желаемую ЛАЧХ. При этом строится измененная характеристика объекта с учетом коэффициента регулятора (kр), найденного из условий статики:
(3.6)
Это позволяет при построении желаемой ЛАЧХ ориентироваться только на требования динамики (
).Наибольшее влияние на свойства замкнутой системы оказывает средне частотная асимптота желаемой ЛАЧХ, которую выбирают по условиям динамики. Для того, чтобы обеспечить требуемые свойства, ее наклон всегда должен быть равен -20 дБ/дек.
Частота среза
выбирается по заданному быстродействию замкнутой системы:Выберем ωс = 1 с-1, lg ωс=lg1=0 дек.
Длина среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ ограничивается запасом устойчивости по модулю
дБ, который откладывается вверх и вниз по оси ординат ( находим по номограммам в зависимости от требуемого перерегулирования).В области низких частот желаемая ЛАЧХ совпадает с ЛАЧХ объекта; в области высоких частот эти две характеристики параллельны.
Для удобства построения ЛАЧХ регулятора предлагается выровнять ЛАЧХ объекта и желаемую ЛАЧХ. При этом строится измененная характеристика объекта с учетом коэффициента регулятора (kр), найденного из условий статики:
(3.7)Для расчета
, задается относительная ошибка по ускорению . И из выражения (3.8)определяется значение
.Асимптотическая ЛАЧХ корректирующего звена определяется в соответствии с основным соотношением частотного метода:
ЛАЧХ объекта, регулятора и желаемая ЛАЧХ приведены на рис.3.10
Рис.3.10. Логарифмические амлитудно - частотные характеристики
Затем по
находится передаточная функция с помощью процедуры, обратной по отношению к порядку построения ЛАЧХ объекта (3.9)Рис. 3.11 Структурная схема замкнутой системы с регулятором
Результаты моделирования:
Рис.3.12 Переходный процесс в замкнутой системе с регулятором
Рис. 3.13 Переходный процесс в замкнутой системе с возмущающим воздействием, обусловленным поршневым эффектом
Рис.3.14 Ошибка в астатической системе
Из рис. 3.14 видно, что скоростная ошибка стремится к нулю по прошествии некоторого времени.
Рис.3.15 Управляющее воздействие
Целью функционирования синтезируемой системы управления является поддержание необходимого расхода воздуха в тоннеле метрополитена.
Требования, предъявляемые к качеству переходных процессов:
(3.10)Необходимо определить структуру и параметры регулятора, обеспечивающего требования статики и динамики при действии возмущения и помехи измерения величины расхода воздуха.
Из анализа математической модели данной системы, следует, что основным звеном, вырабатывающим сигнал управления, является реле. Эта особенность приводит к необходимости применения релейного закона управления объектом. Из-за неполной информации о модели объекта и действующих возмущениях решать задачу как задачу оптимального быстродействия затруднительно. Поэтому, синтез системы управления можно осуществить на основе организации скользящего режима, так как в этом случае вид переходного процесса зависит только от вида многообразия и не зависит от параметров объекта и возмущений. Основная идея синтеза состоит в следующем: обеспечивается желаемое движение в скользящем режиме за счет соответствующего выбора поверхности разрыва в пространстве состояния объекта управления, а затем управление выбирается таким образом, чтобы скользящие режимы по пересечению поверхностей разрыва были устойчивы, то есть траектории, начинающиеся на этом многообразии, уже не покидали бы его [12].
При синтезе системы со скользящим режимом математическую модель объекта управления необходимо представить в переменных состояниях (форме Коши). Имеем следующую систему:
,где
, .