Изучение долотной стали методом рентгеноструктурного анализа (стр. 2 из 5)

Рисунок 1 Зависимость интенсивности рентгеновского излучения от длины волны для различных материалов анодов рентгеновских трубок

Кроме рентгеновской трубки, источниками рентгеновского излучения могут быть радиоактивные изотопы, одни могут непосредственно испускать рентгеновское излучение, другие испускают электроны и α-частицы, генерирующие рентгеновское излучение при бомбардировке металлических мишеней. Интенсивность рентгеновского излучения радиоактивных источников обычно значительно меньше, чем рентгеновской трубки (за исключением радиоактивного кобальта, используемого в дефектоскопии и дающего излучение очень малой длины волны – g-излучение), они малогабаритны и не требуют электроэнергии. Синхротронное рентгеновское излучение получают в ускорителях электронов, длина волны этого излучения значительно превышает получаемую в рентгеновских трубках (мягкое рентгеновское излучение), интенсивность его на несколько порядков выше интенсивности излучения рентгеновских трубок. Есть и природные источники рентгеновского излучения. Радиоактивные примеси обнаружены во многих минералах, зарегистрировано рентгеновское излучение космических объектов, в том числе и звезд.

С открытием дифракции рентгеновских лучей в распоряжении исследователей оказался метод, позволяющий без микроскопа изучить расположение отдельных атомов и изменения этого расположения при внешних воздействиях.

Основное применение рентгеновских лучей в фундаментальной науке – структурный анализ, т.е. установление пространственного расположения отдельных атомов в кристалле. Для этого выращивают монокристаллы и проводят рентгеноанализ, изучая как расположения, так и интенсивности рефлексов. Сейчас определены структуры не только металлов, но и сложных органических веществ, в которых элементарные ячейки содержат тысячи атомов. В минералогии методом ретгеноанализа определены структуры тысяч минералов и созданы экспресс - методы анализа минерального сырья. У металлов сравнительно простая кристаллическая структура и рентгеновский метод позволяет исследовать ее изменения при различных технологических обработках и создавать физические основы новых технологий. По расположению линий на рентгенограммах определяют фазовый состав сплавов, по их ширине – число, величину и форму кристаллов, по распределению интенсивности в дифракционном конусе – ориентировку кристаллов (текстуру).

2.2 Взаимодействие рентгеновских лучей с кристаллами

При рентгенографическом исследовании материалов с кристаллической структурой анализируют интерференционные картины, возникающие в результате рассеяния рентгеновских лучей электронами, принадлежащими атомам кристаллической решетки. Атомы считаются неподвижными, их тепловые колебания не учитываются и все электроны одного и того же атом считаются сосредоточенными в одной точке – узле кристаллической решетки. Для вывода основных уравнений дифракции рентгеновских лучей в кристалле рассматривается интерференция лучей, рассеянных атомами, расположенными вдоль прямой в кристаллической решетке. На эти атомы под углом, косинус которого равен αθ, падает плоская волна монохроматического рентгеновского излучения. Законы интерференции лучей, рассеянных атомами, аналогичны существующим для дифракционной решетки, рассеивающей световое излучение в видимом диапазоне длин волн. Чтобы на большом расстоянии от атомного ряда амплитуды всех колебаний складывались, необходимо и достаточно, чтобы разность хода лучей, идущих от каждой пары соседних атомов, содержала целое число длин волн. При расстоянии между атомами, а это условие имеет вид:

α(α – α θ) = hλ

где α – косинус угла между атомным рядом и отклоненным лучом, h – целое число. Во всех направлениях, не удовлетворяющих этому уравнению, лучи не распространяются. Таким образом, рассеянные лучи образуют систему коаксиальных конусов, общей осью которых является атомный ряд. Следы конусов на плоскости, параллельной атомному ряду, – гиперболы, а на плоскости, перпендикулярной ряду, – круги.

При падении лучей под постоянным углом полихроматическое (белое) излучение разлагается в спектр лучей, отклоненных под фиксированными углами. Таким образом, атомный ряд является спектрографом для рентгеновского излучения.

Обобщение на двумерную (плоскую) атомную решетку, а затем на трехмерную объемную (пространственную) кристаллическую решетку дает еще два аналогичных уравнения, в которые входят углы падения и отражения рентгеновского излучения и расстояния между атомами по трем направлениям. Эти уравнения называются уравнениями Лауэ и лежат в основе рентгеноструктурного анализа.

2.3 Модель Вульфа-Брэгга

Простое и наглядное объяснение явления дифракции рентгеновских лучей при их прохождении через кристалл дали независимо друг от друга профессор Московского университета Ю.В. Вульф и английские физики отец и сын Брэгги. Ниже приводится вывод формулы, носящей название формулы Byльфа—Брэгга.

При выводе этой формулы рассеяние рентгеновских лучей атомами кристалла рассматривается как своего рода «отражение» от атомных плоскостей. Такие плоскости можно условно провести через центры атомов кристалла (атомы считают неподвижными, т. е. не участвующими в тепловых колебаниях).

Кристалл можно представить состоящим из семейства параллельных плоскостей, находящихся на одинаковом расстоянии d друг от друга. Предполагается, что число атомных плоскостей данного семейства велико и преломление в кристалле отсутствует.

Пусть на кристалл надает параллельный пучок монохроматических (определенной длины волны λ) рентгеновских лучей под некоторым углом скольжения υ по отношению к атомной плоскости кристалла. Лучи параллельного пучка отражаются от атомных плоскостей под одним и тем же углом υ. Разность хода лучей и, отраженных от одной и той же плоскости равна нулю, так как D = AG - FE = 0, т. с. эти лучи находятся в одной фазе. Проникая в толщу кристалла, лучи встречают параллельные атомные плоскости под углом υ. Отраженные под этим же углом υ параллельные лучи интерферируют, т. е. усиливают или ослабляют друг друга в зависимости от разности хода D между ними

Исходя из векторного уравнения, путем простого геометрического рассмотрения D ОАС можно получить скалярное уравнение:

откуда получают

2dsinθ=nλ .

Анализ уравнения Вульфа - Брэгга

Из формулы Вульфа - Брэггов следует, что каждое семейство плоскостей кристалла может дать несколько отражений (интерференционных максимумов) под углами θ1, θ2, θ3, определяемыми условиями:

sin θ1 = l /2 dhkl; sin θ2 = 2l /2dhkl; sinθ3 = 3l /2dhkl

Каждому значению n отвечает отражение n-го порядка. Иногда удобно представить себе отражение n-го порядка от семейства плоскостей с индексами (hkl) и межплоскостным расстоянием dhkl как отражение первого порядка от плоскостей, параллельных плоскостям (hkl) и имеющих межплоскостное расстояние dhkl/n. Индексами этих плоскостей являются (nh nk nl). Плоскости с межплоскостными расстояниями d/n и соответствующими индексами (nh nk nl) не всегда являются реальными кристаллографическими плоскостями, они могут вводиться условно для исключения неизвестного параметра n с целью упрощения формулы Вульфа - Брэггов. Теперь она будет иметь вид