Расчёт настроек ПИ-регулятора методом РЧХ (стр. 2 из 2)
5. Выбор закона регулирования
Пропорционально – интегральный регулятор (ПИ – регулятор).
В этом регуляторе сочетается быстрота реакции на возмущения пропорционального регулятора и точность обработки интегрального.
ПИ – регулятор выходная величина изменяется под действием пропорциональной и интегральной составляющей.
Уравнение динамики:
Передаточная функция:
Переходная функция:
Время изодрома Ти – это время, в течении которого интегральная составляющая становится равной пропорциональной составляющей.
6. Расчёт настроек ПИ-регулятора методом РЧХ
На основании свойств и характеристик объекта регулирования (РО), выбранной структуры САР и закона регулирования производится расчёт настроек регулятора, обеспечивающих оптимальное, по какому либо критерию качества протекания переходного процесса в системе. Один из возможных является метод РЧХ.
Метод РЧХ относится к числу аналитических методов параметрической оптимизации САР.
Задача определения оптимальных настроек регулятора посредством данного метода решается в два этапа:
1. Построение в плоскости настроек регулятора линии равного затухания (ЛРЗ) переходного процесса в (САР);
2. Определение точки ЛРЗ, соответствующей таким значениям настроек регулятора, которые обеспечивают экстремум выбранного показателя качества регулирования.
В данном расчёте рассматривается случай, когда ОР представлен апериодическим звеном первого порядка, а регулятор реализует ПИ-закон регулирования с независимыми настройками.
6.1 Построение ЛРЗ
ОР задан апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием и имеет следующие параметры:
Значению степени затухания ψ =0,75 соответствует степень колебательности m=0.221
Определим интервал частот по расширенной АФЧХ ОР. Для этого получим расширенную АФЧХ ОР Wоб.р(m, ω).
Определим значения частот, при которых расширенная АФЧХ ОР пересекают оси координат третьего квадрата. Первое значение частоты может быть получено, если приравнять к нулю действительную часть расширенной АФЧХ ОР и решить полученное уравнение относительно «ω». Второе значение частоты может быть получено, если приравнять к нулю мнимую часть расширенной АФЧХ ОР и решить полученное уравнение относительно «ω». Поскольку высокой точности при определении интервала частот не требуется, то проще эти уравнения решить графически. Для этого построим вспомогательные графики зависимости действительной и мнимой частей от частоты.
График зависимости действительной и мнимой частей от частоты
 |
Зададим интервал частот с шагом 0,005:
Убедимся, что интервал частот определён правильно путём построения расширенной АФЧХ ОР.
График АФЧХ ОР
 |
Далее необходимо определить действительную Reоб.инв(m, ω) и мнимую Imоб.инв(m, ω) части АФЧХ ОР, для чего выполним следующие преобразования:
Подставив полученные значения Reоб. инв(m, ω) и Imоб.инв(m, ω) строим интересующую нас ЛРЗ:
График линии равного затухания (ЛРЗ)
 |
Выбор оптимальных настроек ПИ-регулятора.
Каждой точке на ЛРЗ соответствует заданная степень колебательности переходного процесса в САР. Для решения вопроса о том, какую точку на ЛРЗ выбрать, рассмотрим характер изменения переходного процесса в САР при различных настройках, соответствующим точкам 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 ЛРЗ на графике 3. Значения настроек в точке 1, преобразования и расчёты, выполняемые для построения графиков переходных процессов приведены ниже. Все аналогичные данные и расчёты для точек 2, 3, 4, 5, 6 и 7 помещены в скрываемых областях.
Параметры настройки регулятора в точке 1:
 |
 |
Передаточная функция регулятора:
Передаточную функцию ОР, приведённую в примере переопределим, заменив передаточную функцию звена запаздывания предельным выражением:
Примем
Тогда передаточная функция ОР запишется:
Передаточная функция замкнутой САР по каналу ошибки запишется:
Изображение входного сигнала типа единичного скачка запишется
Изображение выходного сигнала:
Оригинал выходного сигнала:
Графики переходных процессов при различных настройках ПИ – регулятора
 |
| П – регулятор |
| И – регулятор |
Для дальнейшего анализа определим значений интегрально-квадратичных ошибок процесса регулирования при каждом значении параметров настроек регулятора.
Проанализируем полученные результаты, которые представлены на графиках 4 и 5.
Последовательно выбирая точки ЛРЗ, двигаясь от точки 1 к точке 7, наблюдаем увеличение частоты колебаний и уменьшение динамической погрешности регулирования и продолжительности процесса регулирования. В точке 5 начинает проявлять себя статическая погрешность регулирования, и отчётливо наблюдается в точке 6.
График переходного процесса в этом случае имеет вид представленный функцией y5(t) на графике 4. Это даёт возможность довольно значительно увеличить kрег, не снижая сильно значения kи.
Выбор этой точки удовлетворяет также минимуму интегрально-квадратичного критерия качества.
Вывод:
Выводы
Выбрал регулирующий клапан серии РК из каталога, поставил эксперимент по снятию кривой разгона, выбрал закон ПИ – регулятора, выполнил расчёт настроек ПИ-регулятора методом РЧХ. На графике ЛРЗ определил значения точек, определил графики переходных процессов при различных настройках ПИ – регулятора. Освоил методику расчёта оптимальной настройки САР по расширенным частотным характеристикам определения параметров настройки ПИ-регуляторов. В плоскости параметров настройки регулятора построил линию равных значений степени колебательности для ее заданного значения и выбрал параметры настройки регулятора. РЧХ показывают, как проходят через объект затухающие колебания.
Литература
1. А.А. Шарков, Г.М. Притыко, Б.В. Палюх «Автоматическое регулирование и регуляторы» Москва 1990 г.
2. А.С. Клюев «Автоматическое регулирование» Москва «Высшая школа» 1986 г.
3. П.Г. Романков, М.И. Курочкина расчётные диаграммы и номограммы по курсу «Процессы и аппараты химической промышленности» Ленинград 1985 г.
4. В.В. Шувалов, Г.А. Огаджанов, В.А. Голубятников «» Автоматизация производственных процессов в химической промышленности» Москва 1991 г.
5. М.В. Кулаков «Технологические измерения и приборы для химических производств» Москва 1983 г.