Расчет привода швейной иглы (стр. 3 из 4)

Точка В описывает криволинейную траекторию, следовательно, полное (абсолютное) ускорение складывается из двух составляющих:

(1.18)

где

- вектор нормального (центростремительного) ускорения

- вектор касательного ускорения

Модуль касательного ускорения:

(1.19)

где e₁ – угловое ускорение кривошипа 1.

, т.к. по условию w₁=const

Следовательно, полное ускорение точки В:

(1.20)

Модуль нормального ускорения:

(1.21)

В нашем случае

м/с². Линия действия ускорения

совпадает с радиусом (звеном 1 - кривошипом), и направленно это ускорение к центру вращения (полюсу).

На основании предыдущего раздела 1.5.3. абсолютное ускорение точки С:

(1.22)

где

- ускорение точки С во вращательном движении звена ВС вокруг полюса В.

Ускорение точки С по аналогии с уравнением (1.18) может быть представлено в виде сумм двух составляющих:

(1.23)

где

- вектор нормального ускорения точки С в ее вращательном движении

вокруг полюса В.

- вектор касательного ускорения

Модуль нормального ускорения по аналогии с уравнением (1.21):

м/с²

Линия действия вектора

совпадает с шатуном 2, направленно это ускорение к точке В₁.

Для вектора касательного ускорения

известна только линия действия, расположенная перпендикулярно нормальному ускорению

, т.е. звену ВС. Точка С совершает поступательное движение вместе с ползуном, поэтому линия действия полного ускорения

параллельна траектории точки С при поступательном движении. Уравнение (1.23) содержит две неизвестных величины, поэтому его можно решить графическим путем.

Возьмем за полюс плана ускорений точку P_a3, а отрезок

пусть будет равен 150 мм (длина отрезка, соответствующая на плане ускорений ускорению точки В). Тогда масштаб плана ускорений:

Длина отрезка, изображающая на плане ускорений ускорение

мм

Из полюса ускорений P_a3 проводим луч параллельный звену АВ₃, и на нем в направлении к точке А откладываем отрезок

, соответствующий ускорению точки В. Из конца этого отрезка – точки В – проводим луч и откладываем на нем в сторону точки В₃ отрезок

, соответствующий, согласно уравнению (1.23), вектору ускорения

. Перпендикулярно отрезку

проводим луч, а из полюса плана P_a3 проводим другой луч ло пересечения с первым в точке с. Длина отрезка

соответствует в заданном масштабе плана ускорению

, отрезок

- ускорению

. Модули этих ускорений:

м/с²

В соответствии с уравнением (1.23) показываем направления всех векторов ускорения.

Ускорения для промежуточных точек определяются по свойству подобия.

, а

. Таким образом

мм. Откуда получим:

м/с²

Модуль углового ускорения шатуна 2 можно вывести из формулы (1.19):

1/с²

Перенесем вектор ускорения

с плана ускорений в точку С₃ плана механизма, и увидим, что угловое ускорение e₂ направлено против часовой стрелки.

1.6. Расчет уравновешивающего момента.

При расчете мощности двигателя необходимо знать величину уравновешивающего (движущего) момента, приложенного к главному валу для обеспечения заданного закона его движения (w₁=const). Решить поставленную задачу можно методом профессора Н.Е. Жуковского.

Согласно теореме профессора Н.Е. Жуковского, если силу, приложенную к какой-либо точке звена механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого на 90^о плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности.

На основании общего уравнения динамики:

(1.24)

где Ni – мощность i-той внешней силы;

Nuj – мощность j-той силы инерции.

В соответствии с теоремой профессора Н.Е. Жуковского уравнение (1.24) равносильно уравнению моментов сил относительно полюса повернутого плана скоростей:

(1.25)

По условию нам дано, что m₃=0,035 кг (масса поступательно движущихся частей кривошипно-ползунного механизма), масса кривошипа (исходя из того, что в 1 мм содержится 2 грамма) m₁=0,03 кг, масса шатуна (исходя из того, что в 1 мм содержится 2,5 грамма) m₂=0,0975 кг, сила полного сопротивления

=5,5 Н.

Момент инерции шатуна относительно центра масс S₂ можно определить по зависимости:

(1.26)

Вычерчиваем план механизма в первом положении без изменения масштаба, т.е. k_l=0,00015 м/мм.

Определяем силовые факторы, приложенные к звеньям.

Силы тяжести:

G₁=m₁g=0,29 Н

G₂=m₂g=0,96 H

G₃=m₃g=0.34 H

Все звенья движутся с ускорением, следовательно, к ним приложены силы инерции:

(1.27)

где

- вектор полного ускорения центра масс.

Знак минус в уравнении (1.27) означает, что сила инерции и ускорение центра масс направлены в разные стороны.

Модули сил инерции:

Момент инерционных сил, приложенных к шатуну 2:

(1.28)

Знак минус показывает, что направления момента инерционных сил и углового ускорения разные.

Момент инерции шатуна, согласно уравнению (1.26):