по Схемантике

10. Что характеризует средний ресурс? Метод расчета среднего ресурса при малом объеме выборки и больших объемах.

Средний ресурс – показатель долговечности машин одного типа.

Средний ресурс до ремонта – средний ресурс от начала эксплуатации объекта до его первого ремонта.

Средний ресурс между ремонтами - средний ресурс между смежными ремонтами объекта.

Средний ресурс до списания – средний ресурс объекта от начала эксплуатации до его списания, обусловленного предельным состоянием.

Среднее значение ресурса по результатам испытаний находится по формуле

Где Т_i – ресурс i-го объекта (i=1,2,3…)

N - число объектов, взятых под наблюдение.

Задача I-1

Таблица 1

Интервальный статистический ряд эмпирического распределения наработки двигателей СМД-14М до капитального ремонта.

Границы интервалов, мотто-ч	1500-2200	2200-2900	2900-3600	3600-4300	4300-5000	5000-5700
Частоты	1	6	17	19	5	2
Частости	0,02	0,12	0,34	0,38	0,1	0,04
Накопленные частости	0,02	0,14	0,48	0,86	0,96	1

Закон распределения ресурса характеризует связь между его значениями и соответствующими им вероятностями. Наглядное представление о распределение ресурса по отдельным интервальным значениям дает его графическое изображение в виде гистограммы (рис. 1).

На этом же рисунке показан график опытного распределения ресурса, построенный с учетом значений накопленных частостей к концу каждого интервала наработки.

По виду гистограммы и графика значений накопленных частостей можно заключить, что наиболее вероятная наработка двигателей СМД-14М до капитального ремонта находится в интервале значений от 2900 до 4300 мото-ч.

Числовые значения распределения ресурса следующие: среднее значение

, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации V. Они подсчитываются по следующим выражениям

Где

- среднее значение наработки в i-ом интервале, мотто-ч.

Результаты расчетов:

1850*0,02+2550*0,12+3250*0,34+3950*0,38+4650*0,1+5350*0,04=3628 мото-ч

Безразмерный коэффициент вариации V используется не только как относительная характеристика степени рассеивания значения ресурса двигателя СМД-14М относительно среднего значения, но и для выбора его теоретического закона распределения. При этом, если коэффициент вариации V<0.33, то наиболее вероятно нормальное распределение ресурса; если V=0.33…2.0, то может быть распределение Вейбула, если V=1, то вероятным является экспоненциальное распределение.

В данной задаче V<0.33, поэтому следует ожидать, что ресурс двигателяСМД-14М распределен по нормальному закону с параметрами

3628 мото-ч и 717 мотто-ч. В этом случае вероятность появления ресурсного отказа F(T) – вероятность того, что при наработке от нуля до Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт, равна

Вычислим значения F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки и по ним построим график теоретического распределения ресурса двигателя СМД-14М.

Таблица 2

Результаты расчета значений вероятности того, что за наработку Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт

Значение наработки Т, мотто-ч	1500	2200	2900	3600	4300	5000	5700
Значения	-2,969	-1,992	-1,016	-0,039	0,938	1,914	2,891
Значения F(T)	0,0017	0,028	0,158	0,344	0,828	0,971	0,998

График теоретического распределения ресурса двигателя приведен на рис. 2

На этом же рисунке показано графическое определение 80-ти процентного ресурса двигателя – это наработка, до которой дорабатывают и остаются в работоспособном состоянии 80% двигателей СМД-14М. при этой же наработке 20% двигателей уже достигли предельного состояния, т.е.

определяется для значения F(T)=0.2.

можно установить теоретически, имея в виду, что

При

Следовательно,

3628-0.84*717=3026 мото-ч

Имея сведения о значениях функции F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки (табл. 2), по ним определяется вероятность попадания ресурса в каждый из этих интервалов P_i и путем деления этой вероятности на ширину интервала устанавливаются значения средней плотности распределения ресурса по каждому интервалу – fi(T)

Последнее позволяет построить график дифференциальной функции распределения ресурса двигателя – f(T). При этом полученные среднее значения плотности распределения ресурса fi(T) на графике откладываются на середине каждого интервала. Данные для построения этого графика приведены в табл. 3, график - на рис. 3.

Таблица 3

Расчет значения средней плотности распределения ресурса двигателя СМД-14М по рассматриваемым интервалам.

№ интервала	Граница интервала		F(ТВ)	F(TН)	Pi= F(ТВ)- F(TН)	fi(Т)=Pi/700*10-4	Середина интервала (TН+ТВ)/2
	ТН	ТВ
1	1500	2200	0,028	0,0017	0,0263	0,376	1850
2	2200	2900	0,158	0,028	0,13	1,857	2550
3	2900	3600	0,344	0,158	0,186	2,657	3250
4	3600	4300	0,828	0,344	0,484	6,914	3950
5	4300	5000	0,971	0,828	0,143	2,043	4650
6	5000	5700	0,998	0,971	0,027	0,386	5350

По виду полученного графика можно заключить, что, также как и по гистограмме рис. 1, наиболее вероятная наработка двигателя до предельного состояния находится в интервале от 2550 до 4650 мото-ч.

Таким образом, в данной задаче получены следующие значения показателей долговечности двигателя СМД-14:

Средний ресурс между капитальными ремонтами -

3628 мото-ч

80-процентный гамма-ресурс -

3026 мото-ч