Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора в АСР со звеном второго порядка с опозданием (стр. 2 из 5)
| K:=2.8 ݗ:=5 |
 |
Рисунок 1 Кривая разгона объекта 2-го порядка с запаздыванием
Обработка данной кривой разгона предусматривает проведение касательной в точке перегиба. Далее проводится асимптота – прямая, параллельная оси времени. Кривая разгона имеет характерные точки: К - точка отрыва кривой от оси времени,В – точка пересечения касательной и асимптоты.
Отрезок ОА показывает время полного запаздывания τ, отрезок АС – время разгона Та.
с 
с 
с 
сгде
– чистое запаздывание; 
– емкостное запаздывание.3.3 Теоретическая часть расчёта комплексно-частотной характеристики объекта
Перевод задачи в частотную область совершается путём формальной замены полной комплексной независимой s её чисто комплексной частью
(13)С учётом того, что
, а 
, запишем 
(14)График КЧХ можно построить на плоскости в полярных или прямоугольных координатах. В первом случае запись выражения КЧХ представляется в виде модуля и аргумента комплексного числа
где Моб
– модуль; 
– аргумент.В другом – в виде действительной и мнимой его частей. Далее (для сокращения) будем писать
Поэтому действительную и мнимую чисти КЧХ объекта по каналу регулирования можно определить по формулам
(15) 
(16)Действительная и фиктивная части КЧХ являются проекциями модуля на действительную и фиктивную оси комплексной плоскости. Модуль и аргумент КЧХ можно найти по формулам
(17) 
(18)3.4 Построение комплексно-частотной характеристики объекта
При расчёте координат для вектора КЧХ необходимы выходные данные – параметры уравнения объекта
Вычисления необходимо провести дважды: для объекта, который имеет запаздывание, и для объекта, который не имеет запаздывание. По результатам построить графики КЧХ при помощи соответствующего инженерного пакета программ. | T2:=15 |
T1:=35
 |
| ݗ:=5 |
 |
| K:=2.8 |
Рисунок 2. КЧХ объекта при наличии запаздывания (1) и отсутствии запаздывания (2).
3.5 Теоретические сведения, требуемые для построения зоны устойчивости АСР
При анализе устойчивости одноконтурной АСР (рис 3), которая включает в себя объект и ПИ-регулятор, в первую очередь необходимо выяснить, в каких пределах можно варьировать параметры его настроек Kp и Tu для каждой из возможных частот без риска получить переходный процесс регулирования, который расходится.
То есть в плоскости параметров Kp и Tu (удобнее –
и 
) определяется область, внутри которой все комбинации настроек дадут устойчивые затухающие переходные процессы (ПП).
Рисунок 3 Схема одноконтурной АСР, которая включает в себя объект 2-го порядка с запаздыванием и ПИ-регулятор.
Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:
(19)Эквивалентная передаточная функция замкнутой АСР по каналу регулирования
(20)Характеристическое уравнение замкнутой АСР
(21)Если оценивать устойчивость замкнутой АСР с применением критерия Найквиста-Михайлова, то задачу необходимо перевести в частотную область. Тогда получим
(22)где
– действительная часть КЧХ ПИ-регулятора; 
– мнимая часть КЧХ ПИ-регулятора.Отсюда можно получить выражения для определения настроек, соответствующих пределам устойчивости АСР
(23)Каждому значению круговой частоты отвечает пара значений параметров настроек
и .3.6 Построение зоны устойчивости АСР
Для данной АСР предел области устойчивости должен размещаться в верхней полуплоскости параметров. При увеличении запаздывания плоскость области устойчивости должна резко сокращаться. Построение зоны устойчивости осуществляется при помощи соответствующего инженерного пакета программ.
| T1:=35 |
| T2:=15 |
| K:=2.8 |
| ݗ:=5 |
 |
 |
| |
 |
 |
Рисунок 4. Графическое изображение зоны устойчивости АСР.
3.7 Теоретические сведения, необходимые для аналитического расчёта оптимальных настроек ПИ-регулятора
Определению подлежат настройки, которые лучше обеспечивают заданную степень колебания (степень затухания) для ПП